把握命题规律 提升核心素养

摘 要：统计与统计案例是高考考查的一大热点，重视图表数据分析、强调应用性，是体现“数据分析”这一核心素养的重要载体。该题强调概率与统计及其他知识的交汇考查，重视对基础知识和基本技能的考查，难度并不大，常位于考点的前三。可该题却经常上演“懂而不会，会而不对，对而不全”的悲剧，成为“失分最严重的送分题”。难点在哪里？失分的原因是什么？本文以2018·全國Ⅲ卷第18题统计与统计案例为例，对试题进行分析、研讨、梳理，以期找到解决这类问题的方法和策略。

关键词：统计;案例统计;高考试题;说题

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）41-0011-02

引言

2018·全国Ⅲ卷第18题是一道统计与统计案例考题，本题的题根与题源主要有3个。

【题根与题源1】（人教版必修三P70茎叶图）根据甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录，绘制甲、乙两名运动员得分的茎叶图，根据茎叶图判断哪名运动员的成绩更好？并说明理由。

【题根与题源2】（人教版选修2～3 P91）独立性检验引例：吸烟是否对患肺癌有影响。

【题根与题源3】（2017辽宁沈阳三模，理18）为了调查人们对共享单车交通方式的满意度，给出了用户满意度评分样本以及对应的茎叶图，要求学生作答。

题源内涵：根据茎叶图提取的相关信息，用样本的数字特征估计总体的数字特征，从而作出统计推断，强化了用样本来估计总体的统计的基本思想;通过2ⅹ2列联表，通过公式计算K2，结合临界值表判断分类变量之间是否有关系，强化了独立性检验的思想。

设计意图：考查利用统计思想、独立性检验的思想解决实际应用问题。

一、本题的命题立意

（1）主要考查的知识点：茎叶图、中位数、独立性检验;（2）主要考查的能力：数据处理能力、运算求解能力、分析问题能力;（3）主要考查的思想：独立性检验思想、算法统计思想;（4）主要考查的核心素养：数据分析、数学运算、数学建模;（5）本题教材分析：茎叶图位于人教版必修三第二章《统计》中2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》（P70）。北师大版必修三第一章第三节《统计图表》（P21），是统计图表的重要形式。中位数位于人教版必修三第二章中2.2.2《用样本的数字特征估计总体数字特征》（P72）。北师大版必修三第一章第四节《数据的数字特征》（P25-26）。它与众数、平均数、方差等都是描述一组数据集中趋势的量，是用样本的数字特征估计总体的基本数字特征。独立性检验位于人教版选修2～3第三章《统计案例》中3.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》，是统计与统计案例的重要模型之一，是独立性检验的应用和独立性检验的基本思想的重要载体，是考查两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的常用方法。

二、试题分析

1.本题结构、难点设置、难度分析、解题时间预设

本题是一道开放性的统计与统计案例解答题，共有3问。

第一问：根据茎叶图数据分布判断哪种生产方式的效率更高？本问可以从“中位数”“平均数”“方差”“时间区间分布”等方面进行解答，得分比较容易。难度等级：易。难度设置点：能够解读茎叶图展示的数据。

第二问：求中位数m，以m为分界，统计两个分类变量的频数，根据频数列出2ⅹ2列联表。本问属于常规题型，难度系数：偏易，难度设置点：能够根据频数列出列联表。

第三问：计算随机变量K2的观察值，根据教材或题目所给的临界值表作出判断。本问属于常规题型，难度级别：偏易。难度设置点：能够应用独立性检验判定两个分类变量是否相关。

此题解题时间预设：5～8分钟。

2.题型选择意图

第一问源于课本的引例，通过背景的转换设置为开放性的问题，检测学生对统计图表的掌握情况;检测学生提取有用信息的能力;检测学生对教材的理解程度。

第二问通过求样本总体的中位数m，检测学生对中位数求法的掌握情况。以m为分界，统计两个分类变量的频数，改变了原来特定分类统计的方式，增加了思维难度，是一个创新点。根据频数列2ⅹ2列联表，检测了学生根据题目所给数据列出列联表的能力。

第三问通过列出列联表，计算独立性检验中K2，检测学生掌握独立性检验中K2的含义及其实施步骤情况，使考生了解独立性检验的思想及统计与统计案例的实用性。

3.审题线路

从茎叶图中提取有用的信息→用样本的频率分布估计总体分布，判断哪种生产方式的效率更高→求出中位数→以m为分界，统计两个分类变量的频数→根据频数列出2ⅹ2列联表→求出统计模型（2ⅹ2列联表、K2分布）→参考临界值表给出检验的结果。

三、备考启示

概率与统计是高考考查的热点，分值大约占10～17分，可以以客观题出现，也可以以解答题出现。考题与生活联系紧密，成为考查学生应用的亮点，近几年替代了传统的应用问题成为必考内容。

从近五年的双目细目表中可以看出高考题在概率统计这块特别关注数学的应用性，强调考查学习概率与统计的作用。

概率统计试题情境设置趋于丰富，阅读量大，信息含量丰富，出题方式也更加新颖，试题结合排列组合、概率、统计中的相关知识点进行考查，甚至还结合其他章节知识（如数列、算法等）进行考查（如2019年全国Ⅰ卷21题），考查学生对问题的阅读能力及对知识的运用能力，背景涉及工农业生产、体育与游戏、投资与管理等领域。

四、感悟提升

1.细微感受

对于随机抽样和总体估计，复习中注意弄清各种抽样的概念及其之间的区别与联系，弄清样本数字特征及其求法，同时要重视视图能力的训练，对于独立性检验和相关检验，应了解两种检验的步骤，记住常见的几个临界值，能够对计算结果进行判断。

“数据分析”是数学六大核心素养之一，全国卷高考题特别关注考生的概率统计思想，特别强调数据处理能力，要求考生能从众多的数据中捕捉有效信息进行解题，获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律[1]。这与现代社会化、信息化时代的要求是相吻合的。

2.备考建议

（1）一个吃透——吃透考纲知标准，核心素养提能力;（2）两个坚持——坚持以基础为主，坚持突出“三个基本”;（3）三个加强——加强概念教学、加强模型教学、加强渗透数学思想;（4）重视审题技巧，规范作答训练——严审图表数据，规范解题好习惯。

结语

概率与统计问题题型较多，覆盖面广，解法灵活，但只要我们把握命题规律，做到“一个吃透，两个坚持，三个加强”以及规范做题训练;将学生无序的知识有序化、零散的知识系统化。学生的核心素养必然形成，学生也将会从容地应对高考、应对人生长河中的一切“考试”。

[参考文献]

刘莉.2016年高考“概率与统计、计数原理”专题命题分析[J].中国数学教育，2016（09）：34-41.

作者简介：赵海莉（1975.2—），女，广西天等人，研究生学历，中学高级教师，目前主要从事高中数学教学与研究工作。