对类比问题的总结

赵军

类比类问题课本讲解的比较简单，而在实际做题工程中，学生不知如何下手，有点“丈二和尚摸不找头脑，下面结合几个有关类比的例题，总结一下此类问题。

例1：由“等腰三角形两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性为_________.

分析：要由等腰三角形的两底角、两腰的性质类推到正三棱锥的什么性质，首先要弄明白等腰三角形的两底角分别类推到正三棱锥的什么，我们列表如表1：

由表1可以类推出正三棱锥三个侧面与底面所成的二面角相等，三個侧面全等。

例2：三角形的面积为，a， b， c为三边的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为______________.

分析：我们对三角形及四面体的有关性质列表如表2：

由表2可以类推出四面体的体积 ，其中  为四面体体积的面积，R为内切球的半径。

例3：已知命题“若数列{an}为等差数列，且

，则，现已知数列 为等比数列，且，类比上述结论，由此推出。

分析：我们对等差数列与等比数列的性质列表如表3表示。

由表3可以看出等差数列的“减”类比等比数列的“除”， 等差数列的“乘以n-1”类比等比数列的“n-1次幂”等差数列的“除以n-m”类比等比数列的“开n-m次根号”因此我们推出

由上述几个例题我们可以得出类比的关键是要对类以及被类比的对象的基本概念即性质了解的非常透彻，然后在列在一起加以比对。因此当你遇到类比问题不知所措时，你可以先取学习类比与被类比对象的概念及相知罗列在一起，在仔细研究他们之间的练习，往往可以“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果。