基于高考试题的高中数学圆锥曲线解题技巧探析

摘要：圆锥曲线不仅是高中数学教学的重要内容，而且还是平面几何的主要知识，圆锥曲线的相关问题解答中，通常会使用直线方程的相关知识，因此，教师需注重培养学生具备有效的解题技巧，以提升学生的数学水平。但是，在对圆锥曲线的相关习题进行解答时，仍会出现较多错误，对其原因分析，就是学生没有充分掌握解题技巧。基于此，本文主要以高考试题为例，对高中数学中圆锥曲线的解题技巧进行探析，以提高学生解题的正确率。

关键词：高考;高中数学;圆锥曲线;解题技巧;探析

近些年圆锥曲线在数学高考试题中的出现方式通常有两种，即主观题与客观题。圆锥曲线主要包含抛物线、椭圆、双曲线，其虽然是平面图形，但解析几何从圆锥曲线的概念进行理解时，就发挥着重要作用。对于圆锥曲线而言，其命题首先是围绕着其概念与性质进行的，然后使圆锥曲线和直线的位置关系，将代数作为基础，对圆与直线的性质进行学习，并从直观的理解中融入几何的抽象概念。随着对几何性质的探讨逐渐深入，对高中数学的圆锥曲线试题进行解题，思想上也会涉及化归思想、数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想等。由于通过圆锥曲线作为主线试题有很多变体，因此，在对高考试题进行处理中，不仅要求综合应用相关思想方法，而且还要求学生具备相应的计算能力，以确保学生解题的正确率。

一、 存在性问题

所谓的存在性问题，其主要就是对某个或者某些条件中的点、曲线、直线等几何元素的存在性问题。该类问题主要是以开放性设问的方式提出，如果存在满足条件的参数值或者几何元素，就需求出这些参数值或者几何元素，如果不存在，则需要给出相应的理由进行说明。该类型问题的求解策略为：首先，需假设符合条件的参数值或者几何元素，然后根据相关条件与题目中的已知条件相结合实施推理和计算，如果没有矛盾，且得到了相关参数值或者几何元素，表明符合条件的参数值或者几何元素存在;如果通过推理和计算后出现矛盾，则表明符合条件的参数值或者几何元素不存在，而推理和计算过程也就是说明的理由。

总之，定值问题主要是在运动与变化过程中找出不变量，其基本思路主要是运用参数对需要解决的问题进行表示，并证明需解决的问题和参数毫无关系。

三、 取值范围的问题

圆锥曲线中常见的问题就是求取范围类的问题。对圆锥曲线的范围问题基本思想就是构建目标函数及不等关系，依据目标函数与不等式求取范围，因此，该类型的问题解决难点就是构建目标函数以及不等关系。构建目标函数或者是不等关系的重点就是选择合适的变量，其原则主要是该变量可以表达需解决的问题，该变量通常是直线的截距、直线的斜率、点的坐标等，需依据问题的具体状况进行灵活处理。对参数范围进行求取的方法为：依据已有条件构建不等式或者等式函数的关系，然后求取参数范围，并根据相关定理对问题实施深入理解与分析，从而实现有效解题。

总之，求范围的问题主要是构建求解某变量目标函数，并以该函数的值域对目标范围进行确定。在构建函数中，需按照题目其他的已知条件，将需要运用的量通过变量进行表示，为了便于运算，构建关系中也可运用多个变量，只要结果中多个变量能够归结成单个变量即可，另外需注意变量的具体取值范围。

四、 结束语

综上所述，圆锥曲线的相关知识结构中通常包含了多种类型问题，和其他相关知识比较，圆锥曲线的问题难度通常更大，且对学生的数学学习能力及综合素养有着更高的要求。因此，高中生不仅需掌握相关数学知识，而且还要对圆锥曲线的相关命题特征进行了解，以此对圆锥曲线的相关问题的解题技巧进行充分掌握，并在高考中占据显著优势。

参考文献：

[1]李代輝.圆锥曲线中的平面几何解法分析：2019年高考数学试题圆锥曲线部分求解有感[J].科学咨询：科技·管理，2019（11）：166.

[2]章玉.高考圆锥曲线最值问题常见类型及解法探究[J].现代商贸工业，2019，40（28）：171-172.

作者简介：

潘丽娜，福建省南平市，福建省浦城县浦城一中。