以中值电阻为核心突破欧姆表问题——从2019年高考全国Ⅲ卷理科综合第23题说起

杨红兵

(重庆市江津中学校,重庆 402260)

近年来高考实验题既考查对实验仪器的使用、基本操作等最基础的实验能力,也侧重考查对实验原理的深层次理解、实验方法的灵活运用等高层次的实验能力.体现新课程改革对学生实践能力和创新精神的要求.

欧姆表的使用是高中物理教学的重点,欧姆表的原理、测量和换挡又是学生学习的难点,也是近年来的高考热点.例如2019年高考全国Ⅲ卷理科综合第23题.

例题.某学生欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准,要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度.可选用的器材还有:定值电阻R0(阻值14 kΩ),滑动变阻器R1(最大阻值1500 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω),电阻箱(0～99999.9 Ω),干电池(E=1.5 V,r=1.5 Ω),红、黑表笔和导线若干.

图1

(1) 欧姆表设计.

将图1中的实物连线组成欧姆表.欧姆表改装好后,滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω，滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”).

(2) 标刻欧姆表表盘.

通过计算,对整个表盘进行电阻刻度,如图2所示.表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75,则a、b处的电阻刻度分别为________、________.

图2

(3) 校准.

红、黑表笔短接,调节滑动变阻器,使欧姆表指针指向________kΩ处;将红、黑表笔与电阻箱连接,记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值,完成校准数据测量.若校准某刻度时,电阻箱旋钮位置如图3所示,则电阻箱接入的阻值为________Ω.

图3

图4

(3) 校准:红黑表笔短接,调节滑动变阻器,使欧姆表指针指到0 kΩ处;由图可知,电阻箱接入的电阻为:R=35000.0 Ω.

本试题既考查基础又考查能力.学生在解答的过程中,知道需要欧姆调零,却不知怎样进行欧姆调零;只知道用多用电表测电阻时的读数方法, 但不理解测电阻的原理, 更不会灵活运用闭合电路欧姆定律求解欧姆挡内部电源的电动势或者电阻.这一现象, 一方面反映了中学物理实验教学中“重理论、轻实践”、“重结论、轻过程”的落后教育理念以及“讲实验、背实验”的教学弊端.另一方面, 由于欧姆表内部结构复杂多样,所涉及的原理及数学知识繁杂,高中阶段根本不可能将所有问题讲全讲透,甚至不少教师对欧姆表也不是完全清楚,欧姆表的很多问题都以结论化的知识在教授.欧姆表究竟怎么讲一直在困扰高中的物理教师,笔者建议以中值电阻为核心突破欧姆表问题:第一步,通过讲解中值电阻这一重要概念讲清楚欧姆表的基本原理;第二步,围绕为什么待测电阻的阻值要接近中值电阻这个问题讲测量；第三步,从换中值电阻的角度去讲解换挡问题.具体如下.

图5 欧姆表的原理

1 何为中值电阻

欧姆表就是以闭合电路欧姆定律为基础来测量电阻的,因此,它需要自带一个电源和一个电流表(或者电压表),如图5所示是高中物理着重介绍的欧姆表的结构,其原理为

红黑表笔短接(Rx=0),调节欧姆调零旋钮R,使得表头满偏,即通过表头电流为Ig,则有

欧姆表调零后, 红、黑表笔间接入的被测电阻与通过电流表的电流一一对应,不同的被测电阻Rx对应不同的电流I.

2 欧姆表所测电阻要尽可能接近中值电阻

图6 欧姆表I随Rx变化的规律

由于电流表读数与电流表指针偏转的角度成正比,故可设I=kθ,Ig=kθm(θ为电流表指针偏转的角度,θm为满偏时的最大偏角)于是

两边微分得

上式为测量值的绝对误差,相对误差为

对于一个确定的欧姆表来说,θm是一个定值.上式分母中当θm-θ=θ时,即指针指在欧姆表表盘中间刻度处时,分母有最大值,相对误差达最小值.因此,使用欧姆表测电阻时,应尽可能利用欧姆表刻度盘的中央部分,欧姆表所测电阻要尽可能接近中值电阻.

3 换挡可以理解为换中值电阻

图7 欧姆表换挡原理示意图

图8 MF47T型多用电表的正反面

高中物理学习过程中,电学实验一直是学生学习的难点.其原因有两方面:一方面新课程改革对学生的实验能力和学科核心素养要求较高;另一方面受中学教师教学理念的束缚和学校实验条件的限制, 学生对实验处于“纸上谈兵”的状态. 所以,往往在解答实验试题时,“知其然, 而不知其所以然”. 笔者以高考试题结合自己的教学实践提出欧姆表教学的建议,与同行共勉,希望提高认识,转变教育理念, 改进和完善中学物理实验教学.