翻转课堂模式在线性代数教学中的应用研究

摘 要：翻转课堂是近几年教学模式探索研究中的重要内容之一。本文介绍了翻转课堂产生的历史沿革及其内涵特征，通过线性代数中的一个实践教学案例，对这种新型教学模式的应用及价值给出了一些评价和展望。

关键词：线性代数 翻转课堂

任何一种教学模式的产生一定具有其“时代特征”，翻转课堂教学模式是基于互联网多媒体技术的广泛应用而形成的一种新型的教学模式。线性代数课程一直以来都是大学数学教学中一门难度较高的基础必修课程，如何利用新技术、新的教学模式帮助学习者更好的学习，是高等教育工作者一直以来高度关注的问题。笔者在教学实践中将翻转课堂教学模式应用于线性代数的课堂中，取得了一定的成效。

一、翻转课堂的历史沿革

1993年， Alison King发表的《课堂角色从主导转向辅助》，虽然没有直接提及“翻转课堂”的概念，但此文被视作最早提出“翻转”思想的论文。2000年，Lage、Platt和Treglia共同发表《反转课堂：是一种实现创新教学模式的途径》，讨论了在大学教学中实践翻转课堂模式的研究成果。自此，翻转课堂（inverted classroom或flipped classroom）作为一个独立的概念被提出。2007年，非营利性的可汗学院网站创办，被视作“翻转课堂”的代名词。翻转课堂教学模式被评为二十一世纪影响课堂教学的重大技术变革。现在，翻转课堂已成为我国高校课程教学改革的热门话题。

二、翻转课堂的内涵特征

目前学术界对于翻转课堂的定义尚无统一认识，通常按照教学过程划分为两个阶段：一个阶段是以课下网络及多媒体信息共享技术实现的学生自主学习，提高学习自主规划;另一个阶段是课堂教学中实现的知识内化加深。学习者在教师的引导安排下，借助网络等传播媒介，初步独立完成对新知识的表层学习并能够完成简单的基础性练习，实现新知识的自学训练，达到课堂新知识的同等教学效果。然后，对于知识的内化与提升任务将通过进一步的课堂教学来实现。此时的课堂教学，教师与学生的角色也要发生变化，学生在课堂中扮演“主导者”的角色，将自己已经学习的知识内容进行总结、提出问题供其他学习者一起讨论，或者通过教师的教学设计研讨、随堂测试练习等学习活动将学习及思考带入更深层次。翻转课堂教学模式使得教师不再是课堂上唯一的“演讲者”。

三、基于翻转课堂的《线性代数》教学模式案例研究

基于布鲁姆教育目标分类学的要求，通常教学过程要逐步实现六个层次的教育目标：识记、理解、应用、分析、评价和创造。翻转课堂教学模式可以较好地实现这些不同层级的要求，在教学成效方面明显优于传统教学模式。^[1]下面我们以《线性代数》课程中的“线性相关/线性无关”概念的教学作为实际教学案例，与读者分享翻转课堂在教学中的应用。

教师通过录制一段10至20分钟的视频完成“线性相关/线性无关及最大无关组”的基础教学。视频内容至少包括：引例、定义、定义分析及简单应用，利用软件动态显示线性相关的几何意义，增强学习者的空间感受。例如引入概念，通过零向量可以由任何向量组线性表示，区别在于表法是否唯一，引出线性相关/线性无关。视频内容言简意赅，以定义介绍为主，对于初学者而言，定义分析不宜太深入，练习紧扣基本概念即可。例如，在介绍完线性相关的定义后，可以做如下基本面分析：一个向量组线性相关当且仅当其对应的线性方程组有非零解;含有零向量的向量组一定线性相关。基本上实现“识记、理解、应用”三个层级的教育目标。

进入课堂学习后，教师应该鼓励学习者在观看视频过程中自发地提问题、进行总结，并以此为主线展开讨论。或者基于教师的预设问题开展教学，例如，其他特殊向量组如何“快速”判断其线性相关性？线性相关与线性无关还有哪些等价的定义表述？最大无关组与向量组的等价之间有什么关系？利用综合性的、复杂性的问题引导学生进一步加深对基本概念的认识。进而实现“分析、评价和创造” 这三种更高层次的教学目标。

四、应用与展望

教育方式方法必定隨着社会的发展进步而不断变化，翻转课堂教学模式是在潜移默化中弱化教师在教学过程中的“主角”身份，将学习者在学习过程中的主动性、主导性角色调动起来。我们能够看到：

教师在翻转课堂教学过程中的教学价值并不因为其“主角”身份被弱化，而有所降低。相反，极大加强了教师作为“导航员”的要求。利用新技术手段因势利导，需要教师充分发挥创造力，从而以得实现。翻转课堂教学模式为学习者提供了自我学习、自我研修的独立成长空间，使其成为学习过程的主导者，更有利于激发并培养学习者的自我思考习惯。同时，随着课堂教学的跟进又会协助学习者对知识向纵深挖掘，为知识创新奠定基础。

教育是人类传承文明的重要途径，教无定法，但都应遵循教育的基本规律，最大限度地提高教学成效。翻转课堂模式，利用人们熟悉的科技方式更高效地实现教学目标，其效率优势远远超过传统模式，必将逐渐取代传统教学。这也使得我们每一位教学过程的参与者都要做好准备，主动接受并应用新的方式以提高教学质量。

参考文献

[1]基于布鲁姆教育目标分类理论的翻转课堂教学模式研究[J]，中国政法大学教育文选，2018（24）：87-98.

作者简介

肖滢，中国政法大学，副教授，博士，主要从事高等教育研究。