空气-水蒸气混合气体在换热圆管内外冷凝相变数值研究

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(南京工业大学 机械与动力工程学院， 江苏 南京 211816)

蒸汽冷凝现象广泛应用于相变热交换器中。大量工业实践表明，相变热交换器内蒸汽冷凝效率直接影响热交换器的流动传热性能[1-3]。在相变热交换器蒸汽冷凝过程中不可避免有空气的存在，这将导致热交换器的性能明显降低。许多专家学者对此进行了研究，高学农等[4]采用绕流圈结构对含不凝组分的水蒸气冷凝强化传热进行了机理分析和实验。杨洛鹏等[5]建立了含有不凝气的水平管内膜状冷凝传热的物理模型。Z Yin等[6]利用稳态三维数值模拟研究了水蒸气在水平微型管内的层流膜冷凝的传热机理及影响因素。张东阳对竖直光管管外含空气蒸汽冷凝的传热特性进行了实验及数值研究，并分析各主要因素对其传热的影响规律[7]。

上述文献主要利用体积函数(VOF)法研究管内含空气的水蒸气冷凝，对管外条件下的研究较少。因此，本文以热电厂分离式相变热交换器为研究对象，基于Knudsen提出的相变系数模型[8]，采用VOF方法，使用CFD软件Fluent对空气-水在圆管内、外冷凝相变进行数值模拟。

1 两相流计算模型

空气-水蒸气混合气体与液体水的两相流计算采用VOF方法[9-12]，控制方程包括连续性方程、体积分数方程、动量方程和能量方程。空气、水蒸气和水的物性参数随温度变化，通过文献[13]对各物性进行多项式拟合，并使用UDF程序导入Fluent软件。

在VOF方法中，冷凝相变传热传质的数值模拟是通过在控制方程中添加源项进行的。冷凝质量源项为[14]：

(1)

式中，mc为质量源项，kg/(m3·s)；r为冷凝系数，s-1。αk为蒸汽体积分数；ρv为蒸汽密度，kg/m3；Tsat、T分别为饱和温度和当地温度，K。

此计算模型中，冷凝系数r的确定是数值计算的关键。冷凝系数r过大，会造成数值计算收敛困难，太小会则导致气液界面温度与饱和温度有一定偏差。

2 计算模型验证

为了验证本文的数学模型，并确定合适的冷凝系数，对Nusselt垂直平板降膜冷凝问题[15]进行数值模拟。Nusselt分析是针对纯饱和水蒸气在恒壁温竖直表面上的层流膜状冷凝做出的，气液相界面温度为水蒸气的饱和温度，冷凝液膜在重力的作用下向下流动。Nusselt层流膜状凝结分析解液膜厚度δ为：

(2)

式中，δ为液膜厚度，m；ηl为水的黏度，Pa·s；λl为水的热导率，W/(m·K)；x为距离初始原点的位移，m；g为重力加速度，m/s2；h为冷凝潜热，J/kg。

对于Nusselt膜状冷凝过程进行数值模拟。流动环境基准压力为101.325 kPa，水蒸气饱和温度为373.15 K，重力沿x轴方向，垂直平板为无滑移壁面边界条件，壁面温度为363.15 K，其他为压力出口边界条件，出口压力为101.325 kPa。经模拟计算，得到了不同冷凝系数条件下液膜厚度随液膜位置的变化曲线，见图1。

图1 不同冷凝系数下液膜厚度随液膜位置变化曲线

由图1可知，在平板x=0 m处，液膜厚度δ=0 m，且随着冷凝系数的增大，计算结果越接近Nusselt理论分析解。当冷凝系数r取106s-1时，二者最大误差小于15%。再者由于分析解求解时假设气液交界面温度恒等于饱和温度，而且忽略气液界面的切应力，故数值计算结果会小于理论解。综合考虑，数值模拟中冷凝系数r取为106s-1。

3 空气-水蒸气混合气体在圆管内冷凝数值模拟

3.1 几何模型及边界条件

针对空气-水蒸气在内径20 mm竖直换热圆管内的对流冷凝过程，将圆管简化为二维旋转轴对称模型并建立二维坐标平面。

圆管几何模型及近壁面网格见图2，设置圆管两端为绝热壁面，中间为冷凝壁面，模型坐标原点位于入口绝热段首端，入口绝热段长度xa1=0.05 m，冷凝段长度xc=0.15 m，出口绝热段长度xa2=0.05 m。

图2 换热圆管几何模型及局部网格

设定空气-水蒸气混合气体流动环境基准压力为101.325 kPa，进口为速度边界，出口为压力边界，进口处水蒸气的进口饱和温度Tin=373.15 K，出口处冷凝水的压力pout=101.325 kPa，设定换热圆管壁面均为无滑移壁面，冷凝壁面温度Tw=353.15 K，冷凝温差为20 K，轴线为旋转轴对称边界条件，重力沿x轴方向竖直向下。经网格独立性检验，选取数目为252 399的网格进行计算。

3.2 冷凝相变流场分析

数值模拟了空气-水蒸气混合气体的进口速度uin=0.5 m/s、空气质量分数wa=0.6时，换热圆管内流体的温度分布，见图3。从图3可知，越接近冷凝段壁面温度越低(壁面温度为356 K)，而且越靠近壁面温度梯度也越大。在气液相界面附近，温度梯度急剧升高，这是因为水蒸气在相界面处发生相变释放了大量的冷凝潜热。

图3 换热圆管内流体温度分布云图

数值模拟了换热圆管内混合气体中水蒸气质量分数分布，见图4。从图4可知，在绝热段水蒸气质量分数保持为0.57。进入冷凝段，近壁面处水蒸气质量分数逐渐降低，同时空气质量分数升高，并沿着流动方向水蒸气质量分数逐渐降低，形成组分扩散边界层，减弱冷凝换热效果。

图4 换热圆管内水蒸气质量分数分布云图

数值模拟了换热圆管内流体沿轴向流动速度分布和换热圆管冷凝段入口处靠近壁面区域流体速度矢量分布，见图5和图6。从图5和图6可知，圆管中心处流体流动速度达到最大(0.6 m/s)，在壁面处速度逐渐降低，且速度梯度越大。靠近圆管中心处速度方向沿轴向，在壁面附近处速度方向与轴线夹角越来越小，这是因为在壁面处发生冷凝，气体指向气液相界面处。

图5 换热圆管内流体沿轴向流动速度分布云图

图6 冷凝段入口处靠近壁面区域流体速度矢量分布

在换热圆管轴向位移x为0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模拟混合气体中水蒸气质量分数随换热圆管半径R变化情况，见图7。由图7可知，水蒸气质量分数沿流动方向不断减小，沿径向同样不断减小，可以推断在壁面附近处空气质量分数不断增大。在冷凝段始端水蒸气质量分数基本保持不变，进入冷凝段，质量分数急剧降低，在末端质量分数由0.6变为0.36，使近壁面处空气聚集，增加换热阻力。

图7 不同截面上水蒸气质量分数随换热圆管半径分布曲线

在换热圆管轴向位移x为0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模拟水蒸气热力扩散系数随换热圆管半径变化情况和流场温度随换热圆管半径的变化情况，见图8和图9。由图8和图9可知，沿流动方向热扩散系数、温度逐渐降低，沿径向因冷凝的作用温度逐渐降低，沿径向因空气的聚集和液膜的产生导致热力扩散系数逐渐降低。

图8 不同截面上水蒸气热力扩散系数随换热圆管半径分布曲线

图9 不同截面上流体温度随换热圆管半径分布曲线

在换热圆管轴向位移x为0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模拟轴向速度随换热圆管半径变化情况，见图10。由图10可知，圆管中心轴向速度在x=0.11 m截面达到充分发展，在R>0.004 5 m处速度沿流向逐渐降低，且沿径向轴向速度逐渐降低，这是由于水蒸气的冷凝导致流体运动方向改变。

图10 不同截面上轴向速度随换热圆管半径分布曲线

3.3 空气质量分数对冷凝换热的影响

空气-水蒸气混合气体冷凝时，由于水蒸气在气液相界面处质量分数降低，导致空气聚集在相界面处，水蒸气只能先以对流和扩散方式到达相界面，然后才能发生冷凝放热。模拟5种混合气体组成(空气质量分数wa为0、0.3、0.4、0.5、0.6)条件下冷凝传热系数随换热圆管内流体位移的变化情况，见图11。

图11 不同气体组成下冷凝传热系数随流体位移分布曲线

由图11可知，在冷凝段起始端面具有很高的传热系数，沿着轴向传热系数逐渐降低并趋于平稳。随着空气质量分数的增加，传热系数逐级降低。当空气质量分数为0.3时，传热系数相比纯蒸汽降低50%。由于对流作用，管内持续流动的混合气体会带走相界面处的一部分空气和冷凝液，使冷凝过程的热阻比自然对流小。然而随着空气组分的增加，组分扩散区的作用增强，超过对流作用并占据主要地位，热阻急剧增大。

模拟5种混合气体组成(空气质量分数wa为0、0.3、0.4、0.5、0.6)条件下液膜厚度随换热圆管内流体流动方向位移的变化情况，见图12。

图12 不同气体组成下液膜厚度随流体位移分布曲线

由图12可知，增加空气组分使冷凝换热减弱，冷凝液厚度也相应减薄，使液膜导热热阻减小，但由于空气组分的增加，组分扩散区扩大，作用增强，总体来说热阻增大，冷凝量降低。

4 空气-水蒸气混合气体在圆管外冷凝数值模拟

4.1 几何模型及边界条件

以外径10 mm的圆管为研究对象，空气-水蒸气混合气体从外部上方流入对圆管进行扰流，将模型简化为二维平面模型，模型及局部网格见图13。

图13 换热圆管外冷凝几何模型及局部网格

模型坐标以换热圆管中心为坐标原点，对称面边界距离坐标原点50 mm，速度进口边界距离坐标原点60 mm，压力出口边界距离坐标原点160 mm。流动环境基准压力为101.325 kPa。进口边界条件为空气-水蒸气混合气体速度uin=0.5 m/s，水蒸气质量分数wv=0.6，饱和温度Tin=373.15 K，出口边界条件为压力出口pout=101.325 kPa。圆管左右两侧为对称边界条件，均为无滑移壁面，冷凝壁面温度恒为Tw=353.15 K，冷凝温差恒为20 K。重力加速度沿x轴正方向。

4.2 冷凝相变流场分析

空气-水蒸气混合气体在管外流体域内遇圆管壁面时水蒸气发生冷凝，空气发生扩散。数值模拟了时间t为0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时空气-水蒸气混合气体冷凝换热变化过程中圆管底部冷凝液分布情况，见图14。由图14a可知，在t=0.1 s时，空气-水蒸气混合气体中水蒸气遇冷壁面发生冷凝，在圆管外壁面产生一层薄液膜，且在重力作用下有下落的趋势。由图14b～图14d可知，在t=0.3～0.7 s时管壁底部的冷凝液量不断增大。这是由于，①随时间的进行，冷凝作用增强。②在混合气体流动的作用下，携带液膜向下流动。③在重力作用下，管壁上冷凝液体不断沿重力方向流动，使液膜不断聚集。

随着时间的延长，水蒸气质量分数越来越低，同时水蒸气质量分数在流动方向上逐渐降低，出现了左右摆动的现象，这是因为不断有水蒸气通过扩散的作用向壁面运动，在圆管顶部蒸汽扩散方向与主流速度方向一致，组分梯度较大，在圆管底部蒸汽扩散方向与主流速度相反，组分梯度较小。

图14 不同时刻换热圆管底部冷凝液质量分数分布云图

数值模拟了t为0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时换热圆管外水蒸气质量分数分布，见图15。

图15 不同时刻换热圆管外水蒸气质量分数分布

由图15可知，水蒸气质量分数在换热圆管顶部形成的梯度较大，在圆管底部的梯度逐渐降低，这是由于圆管顶部直接与流体垂直接触，冷凝速度较快，圆管底部由于流体的绕流作用才与壁面相接处，相对流体速度较小，方向较为混乱。

4.3 冷凝速度分析

数值模拟了t=0.7 s时换热圆管外冷凝速度情况，流动速度及局部速度矢量分布见图16，流动速度分布见图17。

图16 t=0.7 s时换热圆管外周围流动冷凝速度及局部速度矢量图

图17 t=0.7 s时换热圆管外周围流动速度分布云图

由图16和图17可知，在管壁顶部流动速度较小，两侧速度较大，且出现了速度边界层，侧底部出现了边界层的分离，且在下方出现旋涡回流现象，下方尾迹速度较主流区大为减小。将模型管壁底部放大，总体速度方向指向壁面，接近壁面处出现不同方向速度矢量，这是由于冷凝相变的作用引起的质量传递。

4.4 冷凝换热分析

数值模拟了t=0.7 s时换热圆管外流体域内温度分布情况，见图18。由图18可知，从壁面到主流区，温度梯度在近壁面处较大、远离壁面处较小，这是由于壁面处冷凝相变的发生导致温度急剧降低，温度等值线向外扩展是由于随着计算时间的延长组分扩散区越来越大。

图18 t=0.7 s时换热圆管外流场流体域内温度云图

换热圆管外壁传热系数随计算时间的变化情况见图19，外壁冷凝液量随计算时间的变化情况见图20。

图19 换热圆管外壁传热系数随计算时间变化曲线

由图19和图20可知，t=0.1 s时空气-水蒸气混合气体对圆管进行绕流，近壁面处蒸汽质量分数较高，为0.6，所以在开始阶段传热系数较高，为440 W/(m2·K)。随着时间的延长，流场趋于稳定，流体在壁面处形成边界层，在下方边界层分离，使传热系数降低。空气组分增加在壁面处形成组分扩散区，水蒸气需要通过扩散到达液膜表面进行冷凝相变，导致冷凝传热系数降低。冷凝液的增加使蒸汽穿过液膜到达管壁的热阻增大，导致传热系数及换热量降低。

图20 换热圆管外壁液相体积随时间变化曲线

对比图15，从图19可知在相同条件下，蒸汽于管内冷凝较管外冷凝传热系数低68.4%。数值模拟t=0.7 s时换热圆管管壁传热系数沿y轴的分布情况，见图21。

图21 t=0.7 s时换热圆管管壁传热系数沿x轴分布情况

图21表明，在换热圆管管壁顶部及两侧传热系数较大，在管壁底部流体速度减小区域传热系数降低，在正底部传热系数的升高是由于绕流的作用使流体在此处产生旋涡回流现象而聚集。

5 结语

使用VOF模型、组分运输模型及相变系数模型，并使用UDF添加源项，采用Fluent对空气-水蒸气混合气体在圆管内、外冷凝过程进行数值计算，模拟结果表明：①基于Knudsen的相变系数模型，并与Nusselt膜状冷凝对比，确定冷凝相变系数为106s-1，能较好地反映蒸汽冷凝相变过程。②水蒸气在圆管内、外冷凝时需经过对流区、组分扩散区、液膜阻力区到达冷凝壁面发生相变，产生冷凝液膜。③圆管内随着空气质量分数的增加，传热系数及液膜厚度不断降低，当空气质量分数为0.3时，传热系数相比纯蒸汽冷凝降低50%。④圆管外气体流动能带走相界面处的空气，减薄组分扩散区及液膜厚度，减小传热阻力，提高传热系数及冷凝效果。圆管后的旋涡回流现象增加了冷凝换热效果。在相同工作条件(uin=0.5 m/s、wv=0.6)下，蒸汽于管内冷凝较管外冷凝传热系数低68.4%。

在设计热电厂分离式相变热交换器时，宜考虑循环中的蒸汽走热交换器壳程，在一定条件下，尽可能增加流速，以减轻空气对水蒸气冷凝的影响。