对数学质疑式课堂教学过程与方法的再认识

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山东师范大学数学与统计学院 山东师范大学附属中学

质疑式教学是以问题为导向，以启发为手段，以知识为载体,以思维为灵魂,以质疑为特征，以培养学生学会学习、解决疑惑、体会成功喜悦为目的开展课堂教学[1]，对于发展和培养学生的质疑精神和创新能力有着重要的作用.笔者认为“质疑式教学模式”不同于传统的“满堂灌的教学模式”，它是以“质疑”为核心，以学生自主学习、教师引导和学生提出疑问为主线[2]，让学生自己尝试去发现问题，解决问题，品尝解决问题后的喜悦.它的整个的教学过程不仅只在课堂中进行，还延伸到课前和课后.在数学质疑式教学中，将质疑分为预习与准备质疑、过程与方法质疑、反思与提高质疑三部分.其中，预习与准备质疑是基础，过程与方法质疑是核心，反思与提高质疑是效果，下面对这三个环节质疑的过程及其方法进行详细阐述：

1 预习与准备质疑是基础

预习是一种良好的学习习惯，它能培养学生自学能力，提高学生独立思考问题的能力.预习与准备质疑阶段需要学生在正式上课前，自主预习书本内容，然后在导学案的引导下进一步深入、细致地学习.通过预习与准备环节，学生应能了解基本知识点，找出重、难点，明确基本的知识框架，最后提出自己的疑问.在预习与准备过程中必然会有不懂的内容，这些不懂的地方，往往就是教材的重点、难点，或学习中的薄弱环节，对这些内容进行质疑，正是深入学习的关键所在.在预习与准备质疑的过程中，最重要的是导学案的设计.导学案的设计要以问题为主线，以质疑为特征，重在激发学生兴趣，突出重点、难点、关键点，使教师教与学生学达到真正的优化组合.下面举例说明如何进行预习与准备质疑.

例1 “二次函数”导学案

学习目标

(1)了解二次函数的有关概念，会判断一个函数是不是二次函数.

(2)理解二次函数的一般表达式，会确定二次函数关系式中a、b、c的值.

(3)能从实际问题中提炼出简单的二次函数关系式.

(教师为学生制定好学习目标，使学生明确对知识点应掌握的程度，为学生的预习指引了方向，使学生带着问题，有目的性地预习)

知识链接

(1)什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？

(2)我们学习过的函数它们的形式是怎样的？

(3)一次函数y=kx+b的自变量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

(复习学过的知识，明确自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.)

预习导航仔细研读课本、完成课本以及导学案的相关问题后，思考下列问题：

(1)三角形面积为3cm2，求底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系式

(2)一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是______

(3)用16 m长的篱笆围成长方形的园子，园子的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为______

问题1 观察这些函数关系式，从形式上看有什么区别?

(通过具体实例，使学生列出关系式，启发学生观察、思考、归纳出二次函数与一次函数的区别与联系：函数解析式均为整式(与一次函数的共同特征).自变量的最高次数是2(与一次函数不同).)

问题2 归纳：一般地，形如______( )的函数为二次函数.其中x是自变量，a是______，b是______，c是______.

(问题1、2从学过的一次函数入手，了解新旧知识的区别与联系，通过新旧知识的类比，归纳得到二次函数的概念.培养学生归纳总结的能力.)

问题3 二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c，a、b、c为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对a有没有限制?

问题4 二次函数对于b、c是常数有没有限制？

(问题3、4让学生思考二次函数的本质，即二次项系数不为0，与知识链接中的问题3相对应.)

问题5 如果这里b、c都为0，一般形式又是怎样？若b等于0，c不等于0呢？

(问题5评价学生是否掌握好概念以及二次函数的一般形式.)

问题6 函数y=ax2+bx+c在何时分别为一次函数，二次函数，正比例函数？

(问题6与知识链接的问题相对应，使学生加深理解二次函数概念以及与一次函数、正比例函数的区别和联系.)

问题7 请写出几个有代表性的二次函数.

(在预习导航环节，教师根据学习内容、学习重点、难点以及学生知识基础、思维特点精心设计一系列问题串，把学生引进旧知识的“最近发展区”，使学生积极主动地完成新旧知识的迁移过程，从而对新课的内容有全面的了解.)

尝试练习

练习1 函数y=(a-2)x2是关于x的二次函数，求a的取值范围.

练习2 函数y=(k-3)x2+(k-1)x是关于x的二次函数，求k的取值范围.

练习3 函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)是不是二次函数？

(使学生体会到一般形式y=ax2+bx+c如果是二次函数，必须强调二次项系数不为0，会判断一个函数是否为二次函数.)

反思小结通过预习你有何收获？又有哪些疑问？

请将预习过程中遇到的或自己提出的问题记录在下面，并在课堂上小组交流.

(反思总结环节是对预习环节的梳理，首先通过预习导航，尝试练习环节对于预习的内容有明确的认知，明白了什么，还有哪些内容不明白.其次，在预习过程中不理解，尚且无法解决的问题，以及通过学习自己又有新的想法的问题，记录整理下来，这将是课上重点质疑的内容，重点解决的问题.)

通过预习与准备质疑，学生不再是“空着脑袋”进课堂，而是带着问题带着疑惑，带着一定的知识基础进课堂，这一环节为课堂教学提供了学生最真实的问题，最真实的困惑，是整个质疑式教学的基础环节.

2 过程与方法质疑是核心

过程与方法质疑环节是整节课的核心环节，它是在学生经过预习与准备质疑环节后通过师生互动、生生互动，相互启发、相互质疑、释疑，突破重难点，达成教学目标.教师需对学生提出的问题进行恰当的分类，并对解决问题的时机、方式方法做好规划.同时根据学生提出的问题和自己课前备课的预设问题进行比较，调整教学思路，为质疑提升环节做好准备.[3]下面结合案例说明过程与方法质疑的实施策略.

例2 零点的存在性判定定理

(通过预习与准备质疑环节，学生带着问题和求知欲来到课堂，对学生提出的预习中的困惑和有价值的问题，教师设置质疑环节，生生互动，相互启发从而对知识有新的认识)

师：大家通过预习，小组讨论一下，对于本节课有什么疑问？

生1：如何判断一个函数在区间[a，b]上是否存在零点？

生2：画函数图象，再分析区间端点处的函数值，若区间端点处函数值的乘积小于0，则存在零点.

生3：我认为这个结论并不正确，区间端点处函数值的乘积小于0，可以说明区间内存在1个零点.但是区间端点处乘积等于0，也可以有一个或两个零点，并不能说明所有情况.

生4：把函数区间变为(a，b)就不会出现这种情况了.

(学生对零点存在定理中区间[a，b]与(a，b)的疑问暴露了学生对本节课重难点内容理解上存在问题.通过生生质疑，同学间对于问题的不同看法，引起思维矛盾和认知冲突，教师引导学生在课前预习，导学案，以及两个问题的基础上，共同归纳函数零点的存在性判定定理.)

师：大家讨论的很好，下面我们一起看一下函数零点的存在性判定定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点.

(总结结论后，教师对课前预设的关于定理的本质问题，设置师生质疑环节，组织学生讨论思考.通过讨论，升华对零点存在性判定定理的理解.)

师：下面大家结合定理的内容再深入地思考下面的问题：

(1)若f(a)·f(b)<0,函数y=f(x)在区间(a，b)上一定存在零点吗？

生5：一定，和定理的条件一样.

生6：不对，定理强调了函数的连续性，如果是间断的函数就不成立.

(2)若函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内会是只有一个零点么？

生7：不一定，零点存在性定理只说明了存在性，并没有说明具体个数，通过画图，也有可能是三个.

(3)若函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a，b)内就一定没有零点么？

生8：不一定，我们组画图发现，f(a)·f(b)>0时，(a，b)内可以有两个零点.

(4)如果x0是二次函数y=f(x)的零点，且a

生9：不一定，如果两个零点都在(a，b)内，也有可能f(a)·f(b)>0.

通过教师质疑，学生画图、举反例，互相讨论，师生共同总结函数零点存在性定理应用的条件以及注意点：首先，要注意定理的前提条件，函数在区间[a，b]上必须是一条不间断的曲线，若无该前提条件则无法用定理判断.其次，计算区间端点处函数值的乘积，若f(a)·f(b)<0，则函数在区间上一定有零点，否则，可能有零点可能没有，结合图象判断.定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点个数.

课堂前期根据学生预习中的困惑，通过生生质疑，使学生对定理有基本的认识.定理的教学不仅要使学生知道定理，更要引导学生分析总结定理的内涵和外延.因此，教师围绕学生理解的误区，设置一系列问题串，师生质疑提升，将本节课可能出现的问题逐一落实解决.

通过过程与方法质疑环节，学生预习不理解不明确的地方在课上经过与同学们质疑讨论，互相启发，教师的点拨引导，得以解决，对知识有了更深入的理解，也在潜移默化中锻炼了自己思维能力，这一环节也是整个质疑的核心.

3 反思与提高质疑是效果

反思总结是教学的升华，对于质疑的问题和知识点，教师需要最后加以总结归纳，使学生有清晰的思维脉络和对问题深刻的认知.同时，知识无穷疑问难尽，一节课结束后，教师要本着启迪学生心智，延伸和拓展课内知识，培养学生质疑能力的目的，有意识地留有一点时间创设反思机会，促进学生反思提高，留下一些问题，启发学生进一步生疑，在学生心里种下“疑”的种子，也是质疑的新起点，让学生根据自己的知识水平进行探究.

学习的过程是学生在反复思考与不断反思中 “再创造”的过程，这就需要学生有较好的反思意识和能力.如在学习完一节课后，培养学生自我反思的习惯“我今天学会了什么？” “我还有什么疑问？”“学习了什么方法？”“它可以用在哪些地方？”这样，学生经过自我质疑，不仅让学习的新知识得到梳理和升华，而且培养了自我质疑的能力.

例3 “勾股定理”反思与提高质疑

学习完定理内容后，教师要有针对性地给学生进行定理的应用训练，练习应由易到难，有代表性和启发性.

师：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°.

(1)若a=3,b=4，求c.

(2)若c=13，b=12,求a.

该题是本节基础知识的理解和直接应用，根据公式学生很容易做出来.

(对于勾股定理学生很容易形成思维定式，在没有注明哪条边为斜边时，想当然将所求边当直角边，或将边c当作直角边而忽略了分类讨论.教师应有针对性的设置题目，让学生体会分类讨论的思想方法.)

师：下面再看两道题：(1)在Rt△ABC中，若a=3,b=4，求c；

(2)在△ABC中，若a=3,b=4，求c.

这两道题学生很可能会出现错误，对于(1)，直接将边c当作直角边运用勾股定理求解，而忽略分类讨论边b为斜边的情况.对于(2)思维定式直接将△ABC当作直角三角形.教师不要直接纠正，让学生认真观察思考，从而达到正确解答的目的.通过这两道题使学生树立分类讨论的意识.

学习完勾股定理的内容后，教师要以问题的形式引导学生从知识归纳、收获与困惑、自我评价三方面对所学内容进行总结梳理，有利于学生掌握、运用知识，培养学生归纳、概括的能力.

师：今天我们运用了哪些旧知识和已经掌握的方法进行学习的？你最大的收获是什么？你还有什么问题？

(鼓励学生认真总结，不要流于形式，对不同学生对知识的理解程度，有针对性地予以指导.)

师：大家还能用其他方法证明勾股定理吗？

(一节课的结束，针对本节课的内容，教师应有意识的选取对学生有挑战性有意义的数学问题和思考题，让学生课下积极思考，带着更多的问题走出教室.)

通过反思与提高质疑，学生将预习过程中的问题，课堂中学习的新知识，解决的新问题进行梳理总结，对整节课的内容进行整体的认知，并在此基础上对知识进行拓展提高，是学生对学习过程的反馈也是对学习效果的检验.

在数学质疑教学过程中，预习与准备质疑是基础，过程与方法质疑是核心、反思与提高质疑是效果，三者相互衔接共同构成数学质疑式课堂完整的结构.质疑式教学的实施，使教师的教学方式和学生的学习方式发生了根本性的转变，实现了新课改的目标和要求.[4]学生的思维能力、质疑能力、学习能力得到充分锻炼，对知识追根溯源，探究知识发生发展过程，加深对知识的理解，真正实现教育的目标——不仅使学生“学会”知识，更要使学生“会学”知识.