转型与重构：核心素养落地课堂的必由之路——以“正多边形和圆”（第2课时）的教学为例

（辽宁省大连市甘井子区文化教育事业服务中心）

当前，人们对发展学生核心素养的讨论日趋热烈.对普通教师而言，更关注的是如何让核心素养在课堂落地.因为学科教育在学校教育中的比例占到70%以上，是学生接受教育的主要途径.自2002年新课程改革启动以来，我国中小学课堂已经发生了显著的变化，自主学习、合作学习、探究学习的学习方式得到广泛的开展，涌现出了很多成功的典型教学法，如情境教学法，“自学·议论·引导”教学法等.然而更多教师还是在苦苦探寻题海战术、学生课业负担过重等一些顽疾问题的解决方法.日前，笔者分析了三份参加省级优秀课观摩活动的教学设计，通过分析其设计思路，引发笔者对核心素养如何落地进行思考.

一、教学设计简述

课题：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十四章第3节“正多边形和圆”（第2课时）.

案例1：

活动1是教师播放视频，学生通过观看正多边形应用的视频，熟悉学习对象.教师以此激发学生的学习兴趣，并引出本节课的课题.

活动2是围绕正多边形的画法展开.教师首先引导学生观察奔驰车标图案，画出圆内接正三角形，并计算半径、边心距等相关元素；再通过观察宝马车标图案，画出圆内接正方形，并计算相关要素；接着画圆内接正五边形，并总结画圆内接正多边形的一般方法；最后利用两种方法画圆内接正六边形，并计算相关要素.

活动3是课堂分阶练习，预设了5道基础题和6道拓展题，以此让学生巩固、熟练正多边形的性质.

活动4是反思与小结，并分层布置作业.

案例2：

活动1是组织学生观看图片，以此引入新课.

活动2是复习旧知，主要是复习上节课学习过的正多边形的相关概念，以及正多边形与圆的关系，以此明确作图原理.

活动3是指导学生看教材自学，明确画正六边形的两种方法.

活动4是利用视频展示圆内接正四边形的画法，并组织学生讨论其合理性.

活动5是分析较复杂图案的构成，并设计图案.

活动6是反思小结，布置作业.

案例3：

活动1是组织学生利用圆形纸片先折出一个正方形，再画出折痕和边长，标上字母，用不同的方法说明折出的图形是正方形.

活动2是思考活动1中正方形与圆的关系，在一张圆形纸片上画出圆内接正三角形.如果学生画不出来，教师给予启发，就是先画出奔驰车标的图案，再画出正三角形.在此基础上总结圆内接正多边形的一般画法.

活动3是在最短时间内利用量角器、三角板、圆规等工具，尝试画出圆内接正六边形，进而思考利用圆规可以画出哪些正多边形.

活动4是分析较复杂图形的构成，让学生想象当圆内接正多边形的边数无限增加时，其边长、半径、边心距可能发生怎样的变化.

活动5是播放圆周率发现过程的视频，并进一步解释圆和正多边形的关系.

活动6是反思与小结，布置作业.

以上三份教学设计的共同特点是注意创设学习情境，组织并开展学生的合作学习，鼓励学生勇于表达个人观点.教师能合理地组织学生开展自主学习、合作学习、探究学习，对电子白板、视频、微课等信息技术手段运用自如.然而在比较之后，我们也可以发现，同样的教学内容，三位教师的教学重点却有着巨大的差别.案例1的重点在于计算半径、边心距等要素，案例2的亮点在于创新设计，案例3则侧重于对圆内接正多边形性质的理解.虽然教无定法，但对教学内容理解的差异，以及教师自身的教学观、数学观的差异，恰恰成为核心素养落地必须逾越的一道鸿沟.

二、对课堂上如何落实核心素养的思考

1.正确理解学习内容的核心所在是前提

要正确理解学科内容的核心所在，教师需要对学科内容的本质进行分析，包括学生必须掌握哪些知识与技能，这些知识之间存在怎样的联系，蕴涵着哪些数学思想和方法.由于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对知识提出的目标并不是一节课具体的教学目标，教师备课时就需要进一步细化.同时，各个版本教材体现出了对同一内容的不同理解，从章节所处的位置，学习的背景材料、探究方式，例、习题的设计等方面，认真分析会给教师带来很多启发.

在学生学习数学的过程中，那些具有共同要素的，并在不同学段重复出现的、稳定的数学内容，就是数学学科的核心内容.这些核心内容具有共同的学科性质，相通的思想方法，是学科关键能力的中心，是联系各部分内容的纽带，是学科形成稳定的内容结构后保持不变的基因，是发展学生学科核心素养的关键.

学生在小学时就认识过圆，认识过等边三角形、正方形、正多边形；上初中后在七、八年级又进一步学习过等边三角形、正方形的性质和判定，学习过多边形的概念和性质，还学习过轴对称、平移、旋转变换的概念和性质；在九年级深入学习圆的性质的最后一节课，安排了“正多边形和圆”这一内容，不仅仅是学习正多边形的画法，学会求边心距、半径等重要元素，还要让学生在利用圆的性质画正多边形的过程中，进一步体会圆和正多边形的联系.

除了明确数学知识之间的逻辑之外，要落实核心素养，还必须从数学学科教学价值实现的角度去重新审视学习内容.《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出提升学生的数学素养，要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.而数学眼光就是数学抽象，数学思维就是逻辑推理，数学语言就是数学模型.学生在“正多边形和圆”（第1课时）学习了将圆五等分后得到的五边形是正五边形，这是本节课学习的知识基础，但不等于说这就是课堂教学的第一个环节.怎样将抽象、推理和模型贯穿于学生数学学习的全过程，就是让数学核心素养落地的具体过程.

案例1中，教师让学生从熟悉的经验中获得解决具体问题的方法，可以加快学生对新知的学习，但将节省下来的时间用于熟练计算，以知识为中心的痕迹十分明显，与数学素养的培养目标相悖.案例2中，教师让学生看教材自学，可以培养学生的自学能力，但直接获得数学结论，使学生失去了在课堂上需要经历的抽象、推理和模型的过程.而案例3中，通过折纸、画图等活动让学生看到了圆和正多边形都具有独特的对称性，都可以从数和形两个角度研究其性质，利用圆的性质可以画出正多边形，研究正多边形的性质时可以利用圆的性质.当正多边形的边数趋近于无穷大时，两者就完美统一，这些数学本质很好地走出了传统的教学思维和教学模式，也将数学核心素养真正落实在课堂教学之中.

2.设置合适的学习任务是关键

教育本身是直面人的生命、为了人的生命质量提高而进行的社会活动.真正的学习活动需要以特定的情境为基础，并且不能与现实的日常生活需要相脱节.数学情境是指通过某种信息传递形式（如连续文本或非连续文本等），承载一定认知任务要求且含有相关数学知识与数学思想的环境，是数学概念的原型、和源泉，是学生认识抽象数学模式的认知基础，能生动地显示相关概念的基本性质，呈现相关法则的基本结构.

设置合适的学习任务，就是通过合理的、真实的问题情境，利用学生已有的前概念和学习经验与即将学习的知识之间发生认知冲突，而不是让学生仅仅停留在看一看、乐一乐的层次水平.本节课是“正多边形和圆”的第2课时，通过图片、视频展示正多边形在实际生活中的应用应该放在第1课时中完成.案例3中，学生是在动手折纸的基础上思考如何画正四边形，进而思考如何画正三角形，再归纳正五边形、正n边形的画法；利用不同的工具快速地画正六边形，在得到尺规作图画正六边形的经验后，反过来思考能否利用尺规作图画圆内接正三角形、正四边形，最后思考圆内接正多边形的边数无限增加后，边长、边心距、半径将会发生怎样的变化，图形的形状如何.这一连串的学习任务的设计，存在着内在的逻辑性，有利于师生的双向互动.这正是合理利用情境，利用学生的前概念和已有经验进行深度学习的实例.而从推理论证入手，无疑会增大学生学习的难度.正如有专家所言，平面几何的繁难问题主要是由各种各样的几何证明题造成的，这是教学的问题，而不是课程教材的问题.

3.开展个性化的学习指导和恰当的评价是难关

当今是信息化的社会，学生对知识的学习已不仅仅局限于学校，局限于课堂.对学生个体而言，其学习基础不同，认知结构不同，生活习惯不同；对知识而言，类型不同，结构特点不同，学习规律不同，在班级授课制的背景下，还去追求统一的目标，采用统一的评价标准，显然不能适应时代发展的特点和要求.

在这节课的实施过程中，对于同样的学习任务，学生表现出了不同的水平，有的教师十分重视这些差异，利用手机拍摄学生的作业上传到大屏幕，以期产生新的生成.例如，案例3中的活动1中，有的学生折出的不是圆内接正四边形，教师在肯定学生合理成分的前提下，让学生比较与圆内接正四边形的不同，指出圆内接正四边形是能折出的圆内接四边形中面积最大的图形，进而引出课题.对于活动2，学生在苦苦思考也不能画出正三角形时，教师启发学生先画出奔驰车标的图案，再画出正三角形.在这些活动中，教师的作用就是不断地激励和启发，让学生暴露真实的思维过程，并将学生的思维引向问题的本质.相反地，也有教师在巡视学生活动时，只关注哪些学生的作法符合教师的期望并做展示，而对大多数学生的不同理解视而不见，这将如何培养学生的数学核心素养呢？

现实世界中每个人的生命都有其独特性和唯一性，也就是个性化，这是形成人的本质的核心要素.在信息技术快速发展的时代背景下，教师在课堂上可以利用各种手段快速诊断学生对问题的理解程度，进而搭建不同程度的脚手架，并在课堂上持续评估其效果，使教学不断适应学生的需求.例如，利用手机拍摄学生作业上传大屏幕，用实物投影展示学生的作品，用平板电脑及大数据展示等评价方式已被广大教师所接受.这一转变与传统的教师评价理念是完全不同的，表现为课堂教学更关注学生在学习过程中所表现出来的合理因素和个性理解，并据此提供不同的学习指导.这就要求教师了解学生的学习特点和学习规律，尊重学生的个性差异，真正做到因材施教.

三、结束语

总之，让核心素养落地课堂，要转型“以教师的教”为中心的教学理念，以训练强化为特点的教学方式，以分数获得为宗旨的课堂评价；要重构以“以学生的学”为中心的教学理念，以学生活动为特点的教学方式和以个性发展为宗旨的课堂评价.当然，这种转型与重构并不是对我国基础教育的全盘否定.正如章建跃先生所说，发展学生数学核心素养的教学与思维的教学并没有本质的区别，继承基础上的发展是数学课程改革的必由之路.