数学：也是浪漫的童话

张宏伟

数学和数学教育生活充滿童心，美妙而又神奇！

曾经，我和二年级的孩子一起学习轴对称，发生了这样一段有趣的争执：

以王子豪为代表的同学认为下面的回文联是轴对称的：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天。但是，另一部分同学则提出了反对意见：对折后，前边“天”的那一撇会对到后面“天”的那一捺上，不重合，因此，不是轴对称的;并以一张长方形纸为例现场演示，进一步说明：“像这样对折完全重合！完全重合！完全重合！才是轴对称。”这时，王子豪原来的支持者，几乎全部倒戈！

善思的王子豪同学绝地反击：“如果用一万倍的放大镜去看，纸边上一定有很多齿齿和毛毛不重合！”他一石激起千层浪，引发了同学们关于现实物体的对称和数学上的严格对称的讨论。最终二年级的孩子竟然通过彼此的碰撞说出了“数学上的对称是想（思考）出来的”！让我倍感震撼和欣慰，同时，也勾起了我对数学一直都有却又难以名状的感觉。

课后，恰好从梅子涵的《我就是这样浪漫》中，读到了这样一句话：“阅读童话，不要说里面的故事是假的。虚构、想象，不等于假。我们如果习惯了说它们是假的，会在逻辑上摇撼了文学、童话、名著和经典的意义，会在逻辑深处语无伦次。”这段美妙的文字，令我豁然开朗，终于明白了那种感觉是什么：原来，数学也是浪漫的童话！

一、 浪漫的“点”

先说说浪漫的“点”吧。“点”最初的定义是“没有部分的东西”，它除了位置似乎什么都没有：没有长度、没有厚度、没有大小……现实生活中并没有真正意义上的点，但是点又无处不在——测量针的长度，针头和针尾的末端可以看作点;测量地球和太阳间的距离，地球和太阳可以看作点……

“点”作为一个零维度对象，有形无实，本质上是一种天真的想象、浪漫的虚构、纯粹的思考、浪漫的童话！在数学中又是一种真真实实的存在。

更浪漫的是，数学中的“点”实际是画不出来的，因为一旦你用笔点了一个“点”，这个“点”就已经不再是数学上严格意义的“点”了，它已经成为一个实际存在的物体，至少是一个很小的面啦。但是，记录数学和研究中却偏偏随时随处用这个不是点的“点”来表达数学上严格意义上的“点”。

二、浪漫的“线”

几何学中的“线”也是这样。它没有宽，没有高，没有粗细……数学的“线”是由缘于想象出来的“点”来定义的：“一个点任意移动所构成的图形”，这种定义，其本身就是一种动画式的虚构和想象——天真而又浪漫！

“线”是一部仅仅拥有长度的童话。它同样是不能画的，一旦画了，线就不是“线”了。但是，我们同样用画出的不是“线”的线，来表达数学上严格意义上的“线”。

三、 浪漫的“面”

更浪漫的是，我们又用有形无实的“线”移动形成的痕迹来定义“面”;用有形无实的“面”移动形成的痕迹来定义“体”。这种动画式的定义和童话的创作一样：虚构和想象。这些靠思维的虚构和想象创造出来的几何图形，如果以现实中是否存在为标准去衡量，那么，它们都是假的！

但是，我们如果因此而否定了它们，便会让数学也“在逻辑深处语无伦次”——几何学就一下子失去了基石，整个大厦便顷刻间土崩瓦解、轰然倒塌。因此，“它们不具体存在，但它是真的存在”必须成为我们对数学坚定的信仰。

也正是在这“生活现实”中不存在的“存在”的基础上，才产生了数学逻辑体系，产生了数学这门学科。这和佛家的“有依空立”，道家的“天下万物生于有，有生于无”一脉相承，同理同源，令人拍案惊奇。

四、浪漫的“数”

那数与代数呢？同样如此！比如，数2表示的意义。2可以表示两个苹果，两只虫子，两个电子，两个星系……可是，两个苹果不是2，两只虫子也不是2，电子不是，星系也不是……两个苹果具体存在，两只虫子具体存在，两个电子具体存在，两个星系在，“2”这个字符也在。但是，这个字符表示的数目却千真万确不是一个具体的存在。它是想象的，虚拟的，抽象的，概括的。它也是浪漫的童话！

综上所述，就数学本质而观之，“数量关系和空间形式”都是人通过浪漫的思维和想象从事物和现象中剥离、抽象和概括出来的规律、结构和关系。它和“客观存在”（抑或“具象的存在”）的实物不同，是另外一种“主观存在”（抑或“抽象的存在”）。

这和童话的产生逻辑、功用是一致的：“很多时候是在叙写另外一种生活——一种不具体存在而又真实存在，且超越现实本身的生活”。因此，数学教育在理性地演绎数学的同时，也要像童话的创作和阅读一样，需要我们在生命中保留着浪漫和天真，并用这份浪漫和天真把数学编织成一部童话。数学和数学教育生活也便因此充满童心，美妙而又神奇！