§2.3.1 直线与平面垂直的判定

广西百色市凌云县凌云县中学 何春节

学习目标：

1.掌握直线与平面垂直的定义。

2.理解直线与平面垂直的判定定理。

3.会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系。

学习重难点：

1.对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。

2.探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想。

【学法指导】

1.课前学生预习教材并完成导学案的相关练习。

2.通过自主学习，小组合作探究完成相关知识的探究，并通过练习强化学生对知识的理解及应用。

【预习案】

一、知识梳理

类型 文字语言 图形语言 符号语言直线与平面垂直的定义线面垂直的判定定理

二、预习自测

1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）.

A．平面OAB B．平面OAC

C．平面OBC D．平面ABC

2．若直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（ ）.

A．l⊥mB． l可能和m平行

C．l和m相交 D． l和m不相交

3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面( )

A．有且只有一个 B．至多一个

C．有一个或无数个 D．不存在

4．判断正误。

①如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直。 ( )

②若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直。 ( )

③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线。 ( )

④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线。 ( )

【探究案】

例1.如右图所示：已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α

例2.如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点。

求证：（1）SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC,求证BD⊥平面SAC。

【训练案】

1.直线l和平面α内两条直线都垂直，则l与平面α的位置关系是（ ）.

A.垂直 B.平行

C.相交但不垂直 D.都有可能

2.下列命题中，正确的序号是________．

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；

③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；

④若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直．

3.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD