青年与老年昼夜心率信号多尺度化的基本尺度熵分析

2019-01-28赵婷婷段晓丽严碧歌

中国医学物理学杂志 2019年1期

赵婷婷，段晓丽，严碧歌

1.太原工业学院物理学系，山西太原030008；2.陕西师范大学物理学与信息技术学院，陕西西安710062

前言

心率变异性是指逐次心跳周期差异的变化情况，因心率变异性信号含有大量关于生理系统、体液调节和心脑血管控制的信息，已成为一种分析心脏调控功能的无创性手段［1-2］，对某些疾病的早期发现和诊断很有价值，其临床价值越来越受重视［3］。物理学中，熵是表示分子状态混乱程度的物理量，20世纪50年代美国信息论创始人Shannon提出信息熵，并用熵的概念描述信息的不确定度，研究人员利用熵的数学优点，提取出时间序列中对研究有价值的信息［4］。在心率波动性信号分析方面，近似熵、样本熵，基本尺度熵［5-6］和多尺度熵［7-8］等都有较成熟的应用，然而对于近似熵来说，非平稳数据和噪声干扰都会影响其得到有意义的结果。样本熵和多尺度熵都是在一个最小的尺度上估计序列长度为m和m+1之间的不同，而忽略了其他的尺度［9-10］。基本尺度熵方法［11-13］可以很好地捕捉到系统动力学复杂性的改变和周期窗口，并且方法简单，运算快速且抗干扰能力强，本研究利用多尺度化的基本尺度熵方法对青年人和老年人的心率变异性信号进行分析。

1 多尺度化的基本尺度熵

本研究分析心率变异性信号的方法为多尺度化的基本尺度熵，具体计算方法如下。

首先，对数据长度为N的时间序列x：{x(i):1≤i≤N}，进行粗粒化［14］：

然后，将粗粒化的时间序列嵌入m维相空间。重新构建出来一个新的m维矢量：

其中，m是嵌入维数，L是延迟时间。若延迟时间L取1，则共有(N-m+1)个m维矢量。对于每一个m维矢量，根据定义，可以计算出基本尺度BS：

选择符号划分标准为α×BS，这样就可以把每一个m维矢量转换成m维矢量符号序列Si(Y(i))=

具体的转换如下：

其中，i=1,2,3,…,N-m+1,k=0,1,2,…,m-1；符号0、1、2、3仅仅作为每一个划分区域的记号，具体数值的大小并没有实际的意义；代表第i个m维矢量的平均值；BS代表第i个m维矢量的基本尺度；a是一个特殊参数，取值是利用文献［15-16］的结果得到。

我们需要统计m维矢量符号序列Si的分布几率P(Si),计算多尺度化的基本尺度熵值。其中，m维矢量符号序列Si（m-words)共有4m种不同的组合形式π。统计矢量符号序列Si每一种组合形式所占的几率：

其中，#表示个数。

m维矢量的多尺度化的基本尺度熵定义为：

为了计算方便，m的取值可以从3～7，N的取值一般大于4m即可。

2 应用基本尺度熵方法分析青年与老年昼夜心率变异性信号

在生命活动中，觉醒过程和睡眠过程是不可缺少的两个过程。通过对这两个过程的研究，可以发现某些疾病的致病基因，对人体生理机制的认识有重要的意义。因而，研究人员开始重视白天和黑夜的心率变异性序列［17］。本研究主要针对青年人和老年人心跳波动情况。为了进一步研究青年人与老年人的心率变异性信号，本研究从PhysioBank数据库中，分别提取出健康的8个青年人和健康的8个老年人的心率变异性信号进行研究。

图1a反映了青年的心跳波动情况，可以看到在夜间有较高的平均RR间期值；图1b反映了老年的心跳波动情况，可以看到白天有较低的平均RR间期值。两个对比组的白天平均RR间期值较夜晚的都有大幅度降低。反应迷走神经活动在夜间大幅度增加，交感神经活动相应减少［18-19］。

图1 青年和老年在昼夜状态下的RR间期Fig.1 RR intervals of the young and the elderly in daytime and nighttime

为了进一步研究青年人与老年人的心率变异性信号，选取m=4、α=0.2来计算基本尺度的熵值，结果如图2所示。从图2a可以看出，在白天清醒状态下，小时间尺度τ=1和2时，青年的熵值较老年的熵值低；随着尺度的增加（3≤τ≤8），青年的熵值较老年的熵值高；在τ≥9时，两组样本进入平台区，青年的熵值较老年的熵值低，这与尺度τ=1时情况相同；当τ=20时，青年的熵值较老年的熵值高。从图2b中可以看出，在夜晚睡眠状态下，当τ=1时，青年的熵值较老年的熵值低；在2≤τ≤7时，青年的熵值较老年的熵值高；在8≤τ≤20时，青年的熵值与老年的熵值相互交错即在夜间睡眠状态下，两个对比组的熵值没有明显差别。青年组与老年组的多尺度化的基本尺度熵曲线趋势基本一致。

图2 清醒与睡眠状态下心率变异性信号的多尺度化的基本尺度熵（MBE）Fig.2 Multiscale base-scale entropy of heart rate variability signals

在时间尺度τ=1的情况下，基本尺度熵可以完全区别4种状态：青年白天、青年夜晚、老年白天和老年夜晚。虽然两组样本在白天和黑夜的熵值不同，但是昼夜间变化相似，即白天清醒状态下的熵值要比睡眠状态下的熵值高。这些结果揭示了青年与老年的熵值具有昼夜节律相关性。白天清醒状态下，由于交感神经系统调节的增强，使得熵值比睡眠状态下的高。无论白天还是晚上，在时间尺度τ=3时，青年组与老年组均处于波谷状态，熵值均为最小，说明在这个时间尺度下，心率变异性信号可能具有更多的非健康信息，同时暗示心脏系统的复杂性降低。青年组的多尺度化的基本尺度熵值代表了最佳生理状态，老年组的多尺度化的基本尺度熵相对于青年组的熵值有所偏离，但大致走势一样，可见老年组的生理状态偏离了青年组的最佳生理状态，说明心脏的某些功能会因为年龄老化而出现退耦的情况。

图3a为青年组的白天-黑夜多尺度化的基本尺度熵，图3b为老年组的白天-黑夜多尺度化的基本尺度熵。由图可以得出：在尺度τ=1时，不论青年组还是老年组，清醒状态下熵值比睡眠状态下的熵值要大，对于大尺度的τ≥6，清醒状态下的熵值比睡眠状态下的熵值要小，与尺度τ=1时的情况完全相反，表明清醒状态下的数据比睡眠状态下的数据表现出更高的规律性。在睡眠状态下，心脏系统的自适应性和稳定性较清醒状态弱。在夜间睡眠状态时，由于迷走神经的调控增强，交感神经的调控减少，所以青年组和老年组的多尺度化的基本尺度熵值都比白天清醒状态下产生上升趋势。

3 结论

通过对青年组和老年组白天黑夜的心率变异性信号的研究发现两组样本在白天和黑夜的熵值不同，但是昼夜间变化相似，即白天清醒状态下的熵值要比睡眠状态的熵值高，揭示青年与老年的熵值具有昼夜节律相关性。在尺度τ=1时，两个对比组白天的熵值都比夜晚熵值大，对于大尺度τ≥6，则白天熵值要比黑夜熵值小，说明白天数据表现出更高的规律性。白天清醒状态下，由于交感神经系统调节增强，迷走神经调节减弱，使得两对比组多尺度化的基本尺度熵值比夜晚状态高，表明在睡眠状态下，心脏系统的自适应性和稳定性较清醒状态弱。多尺度化的基本尺度熵可用于区分青年和老年昼夜的心率变异性信号，并可应用到其他病例信号的研究中，对科学研究有重要的现实意义。