异步电机电磁振动计算与分析

(中车株洲电机有限公司，湖南株洲 412001)

0 引言

电机的振动和噪声源主要分为三类：电磁振动噪声、机械振动噪声和空气动力噪声。电磁振动噪声主要是由电机内部的电磁力引起的，这些电磁力一方面产生使电机旋转的力矩，另一方面会引起电机的定转子变形和振动，从而引起电机的振动和噪声，该种类型的振动和噪声是电机的一个寄生效应，只要电机发生旋转和产生转矩，就会带来相关的电磁振动和噪声，与电机的电磁参数和控制方式有密切关系。由气隙磁场空间谐波及时间谐波产生的径向电磁力波引起的振动，由于其机理复杂、频率含量丰富等原因很难通过通用的方法来降低振动，必须通过对每个电磁方案进行详细分析计算的基础上才能保证[1]。电机气隙中的磁场在电机定、转子上产生的时空变化的电磁激振力，受到定转子开口、定子转子槽数、电机运行状态等多种因素的影响，分布及规律十分复杂，故通过定量计算分析对研究电动机电磁振动的机理具有重要意义。

本文采用有限元法来计算一台三相鼠笼异步电动机的电磁力波及其引起的振动问题，并与试验进行对比，验证仿真方法的正确性，以及在此基础上给出降低电磁振动的方法。

1 异步电动机电磁力计算理论

鼠笼异步电动机气隙中的谐波由相带谐波和定、转子齿谐波等组成[2、3]

相带谐波次数和角频率

v=(6k1+1)p；ω1

(1)

定子齿谐波次数和角频率

vt=k1Z1+p；ω1

(2)

转子齿谐波次数和角频率

(3)

式中，k1=±1，±2，…；k2=±1，±2，…；Z1—定子槽数；Z2—转子槽数；ω1—基波磁场角频率。

电机径向磁通密度波为随时间和空间变化的行波，将一系列谐波中的同阶次、同频率的谐波按矢量相加合成后，气隙合成磁场可由下式表示

br(θ,t)=bp+∑υbυ+∑μbμ=BPcos(pθ-ω1t-φm)+∑υBυcos(υθ-ω1t-φυ)+∑μBμcos(μθ-ω1t-φμ)

(4)

由Maxwell应力张力理论可知，径向电磁力波为

(5)

式中，Pr(θ,t)—径向电磁力波；Br(θ,t)—径向磁通密度波；μ0—空气磁导率。

电机中电磁力波产生的电磁振动的大小与力波阶次的4次方成反比关系，与力波幅值成正比关系[4]。由于对电机振动噪声起主要作用的是低阶次、幅值较大的力波，因此可以忽略振动阶数高(如基波与定子齿谐波相互作用、基波与转子齿谐波相互作用)、幅值较小(如两个转子谐波相互作用的力波)的力波分量，同时忽略不产生振动的静态力分量。定子齿上作用的径向电磁力为

(6)

基波磁场力波频率为二倍电源频率

f=2f1

(7)

谐波的频率

(8)

(9)

任何一个磁场本身或者任何两个磁场相互作用都会产生径向力，径向力的阶次为两个磁通密度波的阶次之和与差，径向力的角频率为两个磁通密度波的角频率之和与差[2]。

2 异步电动机电磁力波有限计算分析

本文分析选用的电机参数见表1，有限元计算模型见图1，径向电磁力频谱见图2。

表1 电机参数

图1 有限元计算模型

图2 径向电磁力频谱

图2中，幅值最大的电磁力为2208.6N，对应的频率是100Hz；其次是1033.3Hz，247.8N；然后依次是，1133.3Hz，120.82N；933.34Hz，113N；2066.7Hz，54N；1966.7Hz，27.8N；2166.7Hz，18.8N。

解析法计算电磁力频率和周向阶次

(1)二倍频电磁力

f=2f1=100Hzr=2p=6

(2)一次齿谐波电磁力为

通过对比解析法得到的齿谐波径向电磁力频率与Maxwell计算得到径向电磁力的频率，可知，本电机电磁力主要包括二倍频电磁力和一阶齿谐波电磁力。

3 振动分析理论[5]

振动系统的运动方程为

(10)

u(t)=Ucos(ωt-φ)

(11)

振幅

(12)

相位角

(13)

其中，F0/k表示在恒力F0作用在系统上时所引起的系统的静位移。

(14)

H(ω)为系统的放大因子，表示系统响应的振幅U与系统在恒力F0作用下的静位移之比。

当ω/ωn≈1时，即激励频率约等于系统固有频率，系统发生共振现象。

当阻尼ξ≪比时，共振峰值为

(15)

共振峰值主要与阻尼相关，增大阻尼可以有效减小电机振动。

对电机整机进行谐响应振动仿真计算，求取电机外壳振动响应，得到加速度频谱。

图3 电机外壳加速度频谱仿真值

加速度峰值点的频率为1133Hz，与一次齿谐波频率一致，说明一次齿谐波电磁力是引起电机振动的主要因素。

对电机整机进行模态分析，求取模态频率和模态振型。在1160Hz频率处，存在4阶模态振型，如图4所示。

图4 电机模态振型(4阶)

一次齿谐波对应的频率和阶次包括：933.3Hz，2阶；1033.3Hz，8阶；1133.3Hz，4阶。通过图3可知，频率1133.3Hz阶次4阶的一次齿谐波，与图4所示模态频率和阶次基本一致，所以导致电机在1133.3Hz存在振动峰值。

4 与试验对比分析

采用加速度传感器采集振动加速度数据，如图5所示，并通过频谱分析仪器对试验结果进行频谱分析。

图5 电机加速度频谱试验值

图3和图5表明，加速度峰值振动值为12.67m/s2，其它频率点的振动幅值基本都小于1m/s2，峰值点的振动幅值远大于其他频率点的幅值，峰值振动是导致电磁振动的主要原因，降低峰值振动幅值就可以降低电机电磁振动。

仿真计算结果与试验一致，特别是峰值点较为接近。通过试验验证了电磁噪声仿真的正确性。

图6 仿真值与试验结果对比

5 降低电磁振动的措施

通过上述分析，降低电磁振动的主要措施如下。

(1)齿谐波是引起电磁振动的最主要根源，可通过斜槽消除或减弱齿谐波对电磁振动的影响。

(2)选择合适的定转子槽配合，增大力波阶次。根据式(8)和式(9)进一步推导，槽配合应满足。

Z1-Z2≠0，2p(避免出线r=0次力波)

Z1-Z2≠±1,2p±1 (避免出线r=±1次力波)

Z1-Z2≠±2,2p±2 (避免出线r=±2次力波)

(3)减小力波。选择合适的定子绕组节距以削弱相带谐波；缩小定、转子槽开口宽度或采用闭口槽、采用磁性槽楔以减小气隙磁导谐波；降低气隙磁通密度，由式(5)可知电磁力波幅值与磁通密度平方成正比，因此降低气隙磁密可以降低径向力幅值和磁振动。

(4)从结构角度出发。由式(14)和式(15)可知，改变电动机固有频率使其远离电磁力波频率；通过增加阻尼改变，可线性降低振动幅值。但是无共振时增加阻尼降低振动效果不明显。或者通过增加电机刚度的方法降低电磁振动，也有明显的效果。

6 结语

本文通过解析法和有限元法对异步电机径向电磁力和电机振动进行定量分析，并与实际样机空载试验结果进行对比验证。

从分析结果看，二倍频基波电磁力幅值最大，但是其产生的振动并非最大值，特别对于多极电机其产生的振动并非最大。电磁振动频谱中峰值振动点是影响振动的主要原因。振动与电机的固有频率有很大关系。根据电磁力波和模态分析结果，结合振动响应分析，可进一步通过选择合适的槽配合、斜槽、降低气隙磁密、增加阻尼、增加刚度避免共振等方式来降低电机的电磁振动。