2.3等差数列前n项和教学设计

宁夏石嘴山市第三中学 刘金瑞

一、指导思想与理论依据

学习是学生积极主动地建构知识的过程，应让学生在具体问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。基于数学学科自身抽象和严谨的特点，在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题，解决问题，培养学生的动手、动脑能力。

本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法，借助教材和教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识，培养学生的探究思维能力。我在此堂课的教学中借助梯形面积拼接演示等差数列的前n项和公式，帮助理解，启迪思路，更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美。

二、教材分析

本节课的教学内容是人教版数学必修5第二章第三节列前n项和（第一课时），主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生已掌握等差数列的通项性质以及高斯算法等相关知识的基础上进行。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加法，也为高三运用数学归纳法证明数列型的不等式奠定良好的基础，具有承上启下的重要作用。

等差数列在现实生活中比较常见，等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。等差数列求和公式的推导，是由现实情境引入数列求和的模型，再用模型解决一些实际问题，使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法。通过探索等差数列前n项和，培养学生观察、猜想、类比、归纳的学习思想，加强和提高学生解决问题的能力。要求学生理解等差数列前n项和的求和过程，掌握公式并能用公式解决一些实际题。

三、学情分析

本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，这为倒序相加法的教学提供了基础。学生已有了函数知识，在教学中渗透函数思想。

大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍，同时，学生学习抽象理论知识存在为难的情绪。

对学生学习的障碍和困难，本节采用情境导入、激发兴趣，由特殊到一般的推导方法，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。帮助学生突破难点。

四、教学方式与手段

探究式、类比、归纳式的教学方法，讲练结合法

本节通过多媒体演示让学生直观的感受倒序相加法思想，同时ppt结合导学案让学生在动脑的同时动手练习，加深学生对本节内容的理解

五、教学目标

1.类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；

2.能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题；

3.经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；

4.通过我国古代的数学实例，渗透数学文化思想，让学生了解数学史中等差数列的发展，引发学生用所学知识对前人的解法进行思考与探究；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，体会数学的实用价值，并学会用数学知识解决实际问题。

六、教学重点与难点

1.教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用

2.教学难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得

3.重、难点解决的方法策略

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过例题后的反馈练习和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

七、教学环节及时间分配

八、教学过程

九、设计特点

1.根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“探究——发现”，“讲练结合”教学模式.引导学生在进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前n项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出探究与发现，通过创设情景激发兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课的知识与方法。

2.本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。同时，课件与导学案结和，让学生动脑思考，动手计算。形成学生主动参与，自主探究的课堂气氛。

3.本节在情境导入设计中，利用文化古迹导入，提升了学生学习的兴趣，公式探究问题设置由特殊到一般引导过程，引导学生发现本质规律第k项和倒数第k项相加和等于首项与末项和，从而引出倒序相加法

4.在对公式理解中，将两个公式与梯形面积公式建立联系，帮助学生理解记忆求和公式，并能从梯形面积的角度认识公式,提高学生类比化归，数形结合的能力,认识过程中再次强调倒序相加的思想方法。

5.例题设置注重培养学生能力。

十、教学反思

本节在情境导入设计中，利用文化古迹导入，提升了学生学习的兴趣，公式探究问题设置由特殊到一般引导，引导学生发现本质规律第k项和倒数第k项相加和等于首项与末项和，从而引出倒序相加法，在教学过程中，通过教师层层引导，学生自主探究，尤其借助图形的直观性，使学生理解“倒序想加法”思路，从而掌握的等差数列求和公式。经历公式的推导过程，学生体验了从特殊到一般的研究方法，学会了观察、归纳、反思。例题的设置，注重能力培养，通过讲练结合，使应用公式的同时增强了自身分析解决问题的能力。本节课的不足之处在于由于设计量和时间分配关系，在实际教学中，未完成反馈练习这一环节。