基于MATLAB的《高等数学》可视化教学研究

马小霞

（焦作大学基础部，河南 焦作 454003）

1.MATLAB软件

MATLAB软件是由美国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。现在的MATLAB已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要角色。可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图等领域MATLAB语言将长期保持其独一无二的地位[1]。

2.“互联网+教育”

在这个“互联网+”盛行的时代，互联网就像一束阳光，照亮了社会的各个领域。题库、在线答疑APP、网络学习空间等资源，让学生的难题不再是难题。对于学生而言，无疑是身边多了一位老师。利用互联网自主学习已经迅速成为目前高职学生乃至所有大学生获取信息和知识的重要途径[2]。

3.可视化教学

现在很多课堂教学已经把知识可视化。知识可视化，即用一个非常形象的方式理解一个抽象的概念。运用视听结合的方式，不是单纯的将文字敲打在屏幕上，而是制作一个生动的、形象的图片或动画演示，把运算出来的结果或形成过程直观地展现在学生面前。美国缅因州国家训练实验室的研究结果表明，学生如果只是听课，它的课堂留存率只有5%，而视听结合则是20%；演示可以达到30%，这都属于被动式学习。当学生的学习方式转变为主动时，通过讨论学习，留存率有 50%；动手实践，留存率有 75%，而教授他人时，留存率则飙升到90%[3]。运用可视化教学方法，就需要依靠先进的技术手段，把抽象的逻辑跳跃转变为具体的形象思维。学生容易理解且充分融入到课堂中去，调动了学习积极性，使得学习从被动转向主动，同时，课堂教学质量也会得到很大提升。

4.《高等数学》的可视化教学

4.1 数据的静态可视化

MATLAB的一大显著功能是把计算结果用图形显示出来，使用者能对结论有直观的感受，从而发现复杂数据之间的内在联系和规律[3]。

例 1[4]：设,x=0 则是 f(x)的( )

(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)第二类间断点 (D)连续点

解：syms x；

ezplot('(exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1)')

利用MATLAB软件，很容易得到如左图所示的几何图形，这会给学生非常直观的视觉效果，从而使学生对间断点的类型有更深的理解。

例2[4]：证明方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。

分析：由图示可见要证的结论显然成立 （先给学生以直观感受）。然后再给出理论证明，使学生更易于理解和接受所学知识。

例3：积分上限函数与被积函数关系

解：如左图所示，MATLAB程序如下：

clf；

dx=0.1；x=-4：dx：4；y=x.^2；

s=cumtrapz(y)*dx；plotyy(x,y,x,s),

text(-2,4,'fontsize{14}ity=x^2')

sint='{fontsize{16}int_{fontsize{8}-4}^{x}}'；

text(1,12,['fontsize {14}its=',sint,'fontsize{14}

itx^2dx'])

4.2 数据的动态可视化

《高等数学》授课中，在保证定义严密性的基础上，以通俗易懂的静态语言结合MATLAB生成的动画演示[5]，对学生产生视觉冲击，激发学习热情和兴趣，加深对数学概念的理解。

例4：

解：左图为极限的动态演示的一帧。MATLAB程序如下：

n=10；

x=eps：1/n：100；y=sin(x)./x；k=0；

for t=eps：1/n：100 k=k+1；x(k)=t；y(k)=sin(t)./t；

f=plot(x,y,x(k),y(k),'or')；grid on getframe；end

《高等数学》[4]中的二次曲面是多元函数积分学的基础，利用MATLAB的图形可视化功能对图形进行静态与动态的可视化设计，可以把曲线、曲面的形成过程和变化过程准确地模拟出来，对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果。

例 5：圆锥面 z2=4（x2＋y2)的形成过程[6]

如左图圆锥面动态演示中的一帧。MATLAB程序如下：

x='cos(s)*cos(t)'；y='cos(s)*sin(t)'；z='3*cos(s)^2'；

for k=0：0.1：pi；

hold off ezsurf(x,y,z,[0,pi,0,-k-0.1])；

light('position',[-1,-0.5,0],'style','local')

shading interp；colormap(spring)；pause(0.08)end