基于博弈论的工程招投标的决策分析

董珊

摘   要：本文概述了博弈论的原理，包括要素、类型和纳什均衡。通过不完全信息静态博弈模型，对招标人的招标方式的选择及投标人的投标报价的行为进行分析和求解，得出最终结论。并在此结论的基础上提出决策时的合理化建议。旨在促进工程招标中招标人和投标人为获得更大的利益而不断调整自己的策略，对招投标双方在招标活动中做出正确的决策提供一定参考。

关键词：博弈论  工程招投标  决策分析  不完全信息静态模型  合理化

中图分类号：F224                                   文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）09（a）-0018-03

Abstract： This paper summarizes the game theorys concept， including its elements， types and the Nash equilibrium. Then the selection of bidding type and the act of bidding are analyzed through the model of incomplete information static games， which draws a conclusion. Finally， the rational suggestions are proposed based on the conclusion drawn above. The purpose is to promote tenderers and bidders to adjust their strategies to maximize their profits and to provide some references for tenderers and bidders in decision making in tendering and bidding activities.

Key Words： Game theory; Construction bidding; Strategic analysis; Model of incomplete information static games; Rationalization

博弈论是对局中人之间合作与非合作的数学模型的研究，是研究决策问题的理论。1944年John Von Neumann和Oskar Morgen合著了《博弈论与经济行为》，此巨著是博弈论诞生的主要标志。20世纪50年代初，John Nash发表了《非合作博弈》的论文，开辟了博弈论研究的新领域。除了对博弈论进行理论研究，对博弈论的应用研究也得到了很好的发展。今天，博弈论已被广泛地应用到各个领域，尤其是经济领域。在建筑工程这个经济领域中，实行建设项目工程招投标无论对招标人的择优选择承包商还是投标人合理进投标报价都有十分重要的意义。本文基于博弈论的理论和模型对招投标过程中招标人和投标人的行为进行初浅的分析和探讨。

1  博弈论的原理

1.1 博弈中的基本要素

在博弈中，构成博弈的三个基本要素为局中人、策略、支付。

局中人即在一场博弈中具有决策权的参与者，他们是决策的主题，为取得自己收益的最大化而合理选择自己的行动。在博弈论中，通常用n表示局中人的个数，记局中人为i，局中人集合N=[1，2，……，n]， i=1，2，……，n。对局中人而言，在博弈过程中，他们会有多种行为应对选择。在公开招标这场博弈中，一个招标人对应多个承包商（投标人），最终招标人从中选择一个承包商。招标人根据自己的项目情况估算该项目的投资成本设为c。假设局中人都是风险中性的，设有n个承包商，i=1，2，……，n. 承包商i的對该工程的个别成本和投标报分别为ci（ci>0）和bi（bi>0）。ci只有承包商i自己知道，且相互独立，ci在自定义区间[0，1]上均匀分布。bi是第i个承包商的投标报价，若他承包商中标，则其支付为bi-ci，若未中标，其支付为0。

策略是每个局中人在博弈中可以选择的实际可行的完整的行动方案，即对其他局中人的行为做出反应的行动方案。博弈论中，常用小写si表示局中人i的一个策略。大写Si表示局中人i所有可选择的策略组成的策略合集，si∈Si。在工程招标博弈中，承包商i的报价bi（ci）是其个别成本的严格单增函数。假设局中人具有对称性，每个承包商的最优策略函数是一样的，但他们的个别成本是不同的。因此如果一个承包商的个别成本较大，其最优报价将严格大于个别成本较小的承包商的最优报价。由于博弈是对称的， 我们只需考虑对称的均衡报价策略b=b（c）。设第i个承包商的报价的最低价为m，最高价为k，那么他的策略集合Si为[m，k]，所有n个承包商的策略空间表示为S=（S1，S2，……，Sn）。

支付是每个局中人在一局博弈结束时从各种策略组合中获得的收益。在博弈论中，通常用ui表示局中人的支付（或收益），它是策略组合s的函数，被称为支付函数。记局中人i的支付函数ui=ui（s1，s2，……，sn），i=1，2，……，n。在工程招标博弈中，假设所有承包商经过初审，进入详评谁家价格最低（投标报价都无偏离）即中标，因此，承包商i的支付函数如下：

（1）当bi

（2）当bi=bj时，ui=（bi-ci）/n;

（3）当bi>bj时，ui=0.

其中，i， j=1，2，……，n，且i≠j.

1.2 博弈模型的类别

根据不同的基准，博弈有不同的分类。总的来说，博弈论分成两大领域：合作博弈和非合作博弈。从行为的时间序列性，博弈分为静态博弈和动态博弈。静态博弈是指局中人同时选择行动，其中也包括虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者已采取了什么具体行动，其效用等同于同时选择行动。动态博弈是指在博弈中，局中人的决策或行动有先后次序，且后行动者知道先行动者已采取的行动。从参与人对其他参与人的了解程度，博弈分为完全信息博弈和非完全信息博弈。完全信息是指局中人完全准确了解自己及其他局中人的策略集和支付函数等信息，否则，为非完全信息。一般在经济领域的研究都是非合作博弈，非合作博弈又细分为四类：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。

1.3 博弈的解——纳什均衡

研究博弈问题就是建立博弈模型，求解博弈的纳什均衡。局中人的最终目标就是使得自己的支付（或收益）最大化，每一个局中人都会针对其他所有局中人所选的策略而做出最优反应策略，这个最优策略即最优问题的解或纳什均衡。

2  工程招投标中的博弈分析

2.1 招投标中所运用的博弈模型

在工程建设项目中，招投标的整个过程就是招标人（业主）与投标人、各投标人之间的博弈。招标人和各投标人有着各自的利益诉求，他们在决策时相互作用和影响，成为招投标博弈中的局中人。由于投标人：（1）在参与一个项目的投标时作出自己的投标决策但是不知道其他所有参与投标的人的决策，只能根据自己的经验以及整个项目的了解进行预测。各投标人的投标报价在开标前只有自己知道，但他不知道其他所有投标人的报价而只知其概率分布。在此基础上，每个投标人作出招标人可能接收的投标文件，并以密封形式在开标截至时间前递交到招标人或招标代理机构处。在规定时间前，每个投标人的报价和其他信息对其他所有投标人都是保密状态，到开标时才能知道各个投标人的报价和相关信息，故信息是不完全的;（2）投标人之间做出的决策是相互独立的，故是静态的。由此可得工程建设项目的招投标问题是一个不完全信息静态博弈，存在纳什均衡。

2.2 模型分析的假设条件

假设一：各承包商都是理性的投标人。所以所有承包商都采用均衡报价策略，在决策中以实现自身利益最大化。

假设二：评标采取的是经评审的最低投标价法。所有承包商经过初审，进入详评谁家价格最低（投标报价都无偏离）即中标。

假设三：各承包商参与投标的成本为零，如果没有中标，其支付为零。

2.3 对模型的分析和求解

2.3.1 从招标人的角度

在工程招标里，每个承包商只知道自己对本次招标项目的个别成本，并不知道其他承包商的个别成本，只能对别的承包商可能的个别成本有一个主观概率的推断，这是不完全信息。由于博弈是对称的，只需考虑对称时的均衡出价策略b=b（c），给定承包商i投标报价b和个别成本c，此时承包商i的支付函数的期望为：

E（ui）=（b-c）P（b

這里，P（b

E（ui）=（b-c）P（b

其中，Φ（b）= Φn-1（b）是b的反函数，即当承包商报价为b时，他的个人价值是Φ（b）。每个承包商都会实现自身利益的最大化。如前所述，招标活动是一个信息不完全且静态的博弈，而承包商i最终目标是如何使自己的收益最大化， 即：

MAX E（ui） =（b-c）P（b

对其进行多次替换求解，可以得出结论：均衡状态时，b（c）随n的增加而增加，当n趋向于无穷多个时，b（c）会趋向于项目的投资成本c。

2.3.2 从投标人的角度

根据上述博弈模型，每个承包商对自己的投标进行报价时要考虑自己的生产成本价格和预测其他所有的承包商可能出的报价。如果承包商赢得这次博弈中标（他的报价低于其他承包商的报价），他的支付是他的报价减去他的生产成本，其他承包商的支付为零。假设每个承包商不知道其他承包商的个别成本，而其概率分布f（x）是公共信息。那么承包商在报价时就会越低，这代表着中标的概率越大，但利润越低， 反之则中标的几率小， 但一旦中标后的收益高。

2.3.3 现实意义

基于上述分析和求解，在招投标的实际应用中对招标人和投标人的决策具有参考作用：（1）对招标人来说，当投标人趋于无穷时，即投标人越多时，招标人的得到的投标报价越低，此时招标人的资金能得到最优化利用。因此，多采取公开招标方式，吸引更多的投标人参与工程招标，让更多的承包商参与投标是招标人选择承包商的最优策略。（2）对投标人（承包商）来说，投标报价越低，其中标的几率越大，但收益越低， 反之则中标的几率小， 但一旦中标后的收益高， 因此兼顾收益大小与中标几率就是投标人进行投标报价时的最优策略。

3  合理化建议

如上所述，对招标人来说，鼓励采取公开招标的方式进行招标;对投标人来说，尽量以低的价格进行报价。但在实际操作中不能曲解其内涵，盲目操作。因此，笔者从采取公开招标方式、约束机制、低价投标报价和对最低价中标的限制这四个方面提出相关合理化建议。

3.1 公开招标并不适用所有项目

招标方式除了公开招标，还有邀请招标。在邀请招标的适用范围中，如“涉及国家安全、国家秘密或者抢险救灾”并不适用公开招标。同时，邀请招标与公开招标相比，其评标工作量小，可以控制投标人的质量和数量、费用少、周期短，能够满足招标采购人的及时性需求。

还有些项目适用于非招标采购，包括询比采购、竞价采购、谈判采购、框架协议采购、单一来源采购。这些项目往往是小型工程，货物、服务、原材料等采购计划难以确定而又频繁，都有周期短、供货急、数额低的特点，从这点看，这些非招标类采购具有周期短是对公开招标的一种很好的补充。所以，招标人在招标方式的选择上要合理采用。

3.2 设置合理的机制约束条件

如果项目适用于公开招标，在公开招标方式下，为了鼓励更多的承包商参与投标，要设立一定的约束机制。一是设立参与约束机制。招标人要在统一的工程量清单的基础上做出本次招标的最高投标限价，由于高于限价的投标报价脱离了招标人的成本概算和市场规律的制约，高于限价的投標报价就为废标。合理设置限价能保证承包商愿意参与并在该机制内的约束下行动。二是设立激励相容约束机制。这样的机制要能够使承包商有积极地选择招标人（业主）期望地行动。在这种机制约束下，招标人（业主）要赏罚分明，对在信誉好、质量高的承包商给予奖励，对以次充好、拖延工期的采取扣罚工程款等措施，使承包商真正意义上在工程质量和工期上达到业主要求和期望目标。

3.3 低价投标不能无限低价

在现有的招标评标体系中，一般采取“经评审的最低投标价法”和“综合评估法”。价格成为决定是否中标的关键因体现在两种情形：在“经评审的最低投标价法”中，通过初步评审进入详细评审的阶段;在“综合评估法”中，投标文件最大限度地满足招标文件中规定的各项评分标准，价格分的权重在法律要求范围内设置较大，且商务和技术得分没有太大差异。正是这种以价格为主导因素的体系下，往往会使得投标人得到错误的信号，向着利于中标的方向进行报价，甚至是无利润投标，先承诺，中标后在合同履行中通过偷工减料、违法分包、高价索赔等方式进行“弥补”。低价中标的初衷是降低成本、预防腐败、防止围标和串标，这种无限制地恶意低价会扰乱市场秩序，使整个建筑行业不景气。所以，《招标投标法》及其相关法规都强调“低于成本价的除外”。虽然法律上对低于成本价没有一个明确的界定，但在实践评标中不要绕过这个问题而单纯比较价格高低，可以通过澄清的办法进行说明解释，然后由评委做进一步的判断是否低于成本价。投标人在低价报价时要同时考虑后期收益，在低价和收益取得一个平衡。

3.4 对“最低价中标”应限制一定条件

本文的决策分析主要适用于价格占主导或最低价中标的情形。现有行业对“最低价中标”存在一定非议，为了保证招投标的有效性与公平性，在运用最低价中标时应限制一定条件，比如投标人不应无限多，但可以考虑投标人的综合实力基本相当的情况下采用最低价中标。如对于承包商的选择，在技术水平、施工组织设计能力相当，有序竞争的情况下，才适用考虑最低价中标。

4  结语

运用博弈论做分析一般要经过问题的提出、问题的分析与模型求解的一个过程。招投标过程是投标方与招标方之间以及投标方之间的相互影响和竞争，最终达到一个均衡的过程。在招标人与投标人、各投标人之间的博弈工程中，招标人的行为策略是选择低价中标，使自身利益最大化，希望有更多的合格投标人参加投标;投标人则会依据自己的生产成本，制定最有竞争力的标价，以增加中标机会。所以在工程招投标活动中，运用不完全信息静态博弈模型来探讨分析招投标所遇到的问题，可以为招投标博弈中的局中人——招标人和投标人——的决策行为提供参考。

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