一种空间机械臂无视觉在轨柔顺装配方法

邓 雅，刘维惠，李晓辉，文 闻

0 引 言

在轨装配是空间操作的一个重要分支，可以用于空间结构、空间飞行器或空间系统的在轨对接及组建，对于扩展空间任务，延长航天器寿命，发展空间攻防等都具有重要意义.2015年，NASA开展了“大型结构系统太空装配”(SALSSA)项目[1]，采用新型装配与再设计模式，面向大型空间天文台、太阳能推进系统的兆瓦级太阳能电池阵以及火星任务组部件等三类可升级和重构的系统；美国劳拉空间系统公司(SS/L)被DARPA授予用于在轨自主装配地球静止轨道通信卫星的“蜻蜓”(Dragonfly)项目合同[2]，该项目重点关注大型射频反射器的在轨装配与重构.2016年，ESA资助研究立方星在轨自主交会对接技术，拟在此基础上发展利用多颗立方星在轨自主装配成大型航天器的技术[3].在轨装配技术是多国大力发展的重要在轨服务技术，将成为低成本快速部署航天器的途径之一.

在轨装配的操作空间有限，而刚性的碰撞易造成部件损坏.同时，空间机械臂基座漂浮，碰撞力过大易对基座航天器或目标航天器姿态产生较大影响.因而需要采用柔顺控制.柔顺控制方法有两种，一种是Raibert和Craig提出的“混合力位控制”[4]，在正交的切向子空间和法向子空间上分别进行位置和力的控制，另一种是Hogan提出的“阻抗控制”[5]，建立力和位置间期望的动力学关系.

作为机械臂操作常用的反馈方式之一，视觉反馈能提供较多信息.然而，精细的在轨操作对视觉反馈在速度和精度上提出了较高要求，而恶劣的空间环境限制了摄像头的工作能力，并且，视觉反馈系统的复杂性也使得敏感器的搭载成本提升，可靠性下降.因此需要研究一类无视觉反馈的装配方法.

本文针对空间机械臂在轨装配问题，首先给出问题描述，而后设计了一种柔顺控制律，使得机械臂末端执行器在外力作用下能够体现出“质量—弹簧—阻尼”系统的动力学特性.接着研究了一种不依赖于视觉的装配方法，使得机械臂能够自主进行寻孔装配.最后通过地面实验验证了阻抗控制方法的有效性.本文所提出的方法具有较强的工程实用价值，能够为空间操作和在轨服务提供技术基础.

1 问题描述

考虑在轨装配过程，如图1所示，系统包含基座航天器和目标航天器，基座航天器上安装有2个机械臂：抓捕机械臂和操作机械臂，待装配的零件固定在操作机械臂末端执行机构上，装配孔固定在目标航天器上.在执行在轨装配任务时，首先由基座航天器接近目标航天器，抓捕臂抓住目标航天器，经过锁紧、消旋等步骤，使基座航天器和目标航天器达到并保持相对静止的状态，接着由操作机械臂自主将待装配零件安装到装配孔中，完成在轨装配任务.

图1 系统示意图Fig.1 Schematic diagram system

本文研究的问题为，当抓捕机械臂完成抓捕并锁紧，基座航天器和目标航天器达到相对静止，并且待装配零件运动到装配孔附近时，通过机械臂自主运动，将零件安装到孔中，使得零件的轴向量Pz平行于孔平面的法向量Hz,且零件圆心OP与孔圆心OH重合.

本文假设：(1)机械臂及航天器均为刚体，不考虑关节及臂杆的被动柔性；(2)待装配零件为圆柱体回转形状，零件头部有直径较小的导向头；(3)待装配零件和末端六维力传感器已安装在机械臂末端执行器上，且待装配零件相对机械臂的安装矩阵均已知.为机械臂操作需要，后文中除特别说明外，坐标均描述在机械臂基座坐标系内.

2 柔顺控制算法

为了避免操作过程中的刚性接触，需要给出一种柔顺控制算法.考虑空间机械臂末端执行机构，在笛卡尔空间设计一种阻抗控制律，使得末端位置和外力之间满足期望的动力学关系，从而实现柔顺控制.这里期望的动力学关系通常是二阶线性模型[6].

如图2所示为控制系统框图.x*(t)为空间机械臂末端执行机构的期望平衡位置，x(t)为末端实际位置.建立末端执行机构所受外力Fext与位置偏差e之间期望动力学关系

(1)

其中Md、Dd和Kd分别为期望质量、期望阻尼和期望刚度，且均为正常数.于是可以在外力Fext下，得到期望的偏差值e，进而得到期望的跟踪位置xd(t)=x*(t)+e，通过PD控制器实现位置跟踪.

图2 柔顺控制框图Fig.2 Diagram of compliant control

在该控制系统中，Md、Dd和Kd为设计的阻抗控制器参数.被控对象为空间机械臂末端执行器，在数学仿真中可采用机械臂的笛卡尔空间动力学模型.

该柔顺控制闭环系统，使得空间机械臂末端执行器在外力作用下，体现出“质量——弹簧——阻尼”系统的柔顺动力学特性，而不是刚性碰撞，能够有效避免对部件的损毁和对航天器姿态的扰动.

3 无视觉装配方法

视觉反馈固然能提供较多信息，但空间机械臂在轨操作时对精度和速度的较高需求和恶劣的空间环境，使得视觉反馈不易应用.因而本文研究一类无视觉反馈的装配方法.基于第2节给出的柔顺控制方法，给出一种装配方法，实现机械臂自主装配.

孔周围存在一个平面，以零件与该平面接触为初始状态，此时零件与孔的相对姿态和位置未知，通过柔顺控制下的机械臂自主运动，将零件安装到孔中，使得零件的轴向量Pz平行于孔平面的法向量Hz,且零件圆心OP与孔圆心OH重合.

如图3和图4所示，装配方法如下：

第一步：获取孔平面法向量.由零件与孔周围平面接触开始，记下此时接触点M0坐标[m0xm0ym0z]T,如图4(a)所示.将图2中的期望平衡位置设为[m0xm0y(m0z-10)]T(单位：mm)，从而保持零件与孔周围平面的接触，令其在柔顺控制下沿阿基米德曲线运动，即

x=(a+bθ)cosθ,y=(a+bθ)sinθ

(2)

其中，a，b分别影响螺旋线的旋向和间隔，且相邻曲线间隔应小于零件与孔的直径之和，θ由6π递减至0，轨迹如图4(b)中曲线所示，得到n个接触点M1,…Mn(n≥4)的坐标.

设孔平面法向量Hz=[hxhyhz]T,接触点Mk(k=1,…,n)的坐标为[mkxmkymkz]T,根据法向量垂直于接触点两两构成的向量，则有

图3 装配方法流程图Fig.3 Flow chart of assembly algorithm

(3)

由于n≥4,即式中方程个数大于未知数个数，采用最小二乘法求解得到孔平面法向量Hz=[hxhyhz]T.

第二步：调整机械臂位姿.首先调整机械臂姿态，使零件的轴向量Pz∥Hz,如图4(c)所示.而后调整机械臂末端位置，使零件的圆心到达M0,如图4(d)所示.

图4 装配方法示意图Fig.4 Schematic of assembly algorithm

第四步：调整机械臂位姿，使零件圆心到达OH,沿零件的轴向运动，装配入孔.

该方法在柔顺控制的基础上，通过几何计算逐步寻孔并调整位置和姿态，避免了常规装配操作对视觉反馈的依赖，具有较强的工程应用价值，同时也可应用于其他不适用视觉反馈的场合.

图5 寻找孔圆心示意图Fig.5 Schematic of searching for the center of hole

4 实验验证

本节搭建基于UR3机械臂的地面全物理实验系统，对本文的算法进行验证.由于无视觉装配方法对操作精度要求高，在地面实验中受重力残余影响较大，无法通过该系统验证，因此仅对装配过程中第一步和第三步用到的柔顺控制算法进行验证.

如图6所示为实验系统.系统由机械臂、装配孔和待装配零件构成.机械臂采用UR3机械臂，包含6个转动关节，有效载荷3 kg，机械臂末端安装有六维力传感器，用于检测机械臂末端所受外力.装配孔内径φ为18 mm，固定在桌面上.待装配零件安装在机械臂末端，零件头部为阶梯轴，尺寸如图7所示.

图6 实验验证系统Fig.6 Experiment system

记待装配零件初始位置为x0，y0，z0(单位：mm)。给定实验参数如表1所示，包括期望平衡位置在3个轴的分量[xd(t)yd(t)zd(t)]T和阻抗控制参数Md、Dd和Kd,表中t为时间，(单位:s).

图7 待装配零件头部尺寸(单位：mm)Fig.7 Size of component head to assemble (unit: mm)

表1 实验参数Tab.1 Experiment parameters

采用式(1)及图2给定的阻抗控制器，由于UR3机械臂自带位置跟踪功能，因此这里省去了PD控制器.对待装配零件施加外力，实际运行结果如图8所示.图中x、y、z分别表示3个轴上的实际位移，xd、yd、zd分别表示3轴上的期望位移，Fx、Fy、Fz分别表示力传感器检测到的3个轴上的外力，其中，重力已通过计算进行补偿.当待装配零件受到额外施加的外力时，会柔顺地偏离期望平衡位置，且偏离过程体现出二阶特性.外力撤销后，仍以二阶特性回复到期望的平衡位置.系统体现出了“质量—弹簧—阻尼”动力学性质.从实验结果可以看出，本文所给出的柔顺控制方法，能够使得系统在外力作用下具有期望的柔顺性质.

5 结 论

本文针对空间机械臂在轨装配中避免刚性碰撞的问题，给出了一种柔顺控制器，使机械臂末端体现出“质量—弹簧—阻尼”系统的柔顺特性.针对不易采用视觉反馈的问题，给出了一种无视觉装配方法，能够在柔顺控制的基础上，自主探寻装配孔并进行安装.最后通过地面实验，验证了柔顺控制方法的有效性.本文所提出的方法具有较强的工程价值，能够为空间操作和在轨服务提供技术基础.

图8 运行结果Fig.8 Experiment results

本文仍存在一些未解决的问题，例如在实际工程中，通常会将零件的顶端倒角，从而使得零件与孔周围平面的接触点不精确；柔顺控制的参数为离线给定，不具有应对所有工况的自适应能力等.后续针对这些问题将开展进一步的研究工作.