注水泥环空动态顶替界面长距离数值模拟

，，.

(1.陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院，陕西西安 710075；2.陕西省陆相页岩气成藏与开发重点实验室(筹)，陕西西安 710075)

在固井过程中，顶替效率的高低对固井质量的好坏起到了至关重要的作用。对于顶替，大多数情况下紊流的顶替效率要比塞流和层流要好得多，但是因为水泥浆的黏度大，形成紊流需要的压降大，在许多情况下难以实现，比如低压易漏地层，不得不采用层流顶替。对于直井层流顶替，固井实验室室内试验和前人的数值模拟结果表明，在不同的偏心度、密度差、顶替速度和流体性能的影响下，环空中顶替界面会出现稳定或者失稳的情况[1-5]。但是从大多数现场施工结果来看，混浆段(界面)并不是一直存在的，最终会有纯水泥浆的返出，由此可以认为界面即使在顶替开始时失稳，其长度也不是无限拉长的，会在变化到一定程度后达到稳定。但这种变化过程并不是在瞬间完成的，而是在一定条件下顶替一段时间后才逐步形成的动态稳定界面。此过程中较长的流体流动距离使得实验室模拟试验无法对其进行直接观察，所以运用数值模拟软件进行长距离的顶替界面数值模拟研究是一种非常有效的方法。研究顶替界面达到稳定的流动时间、流动距离以及稳定界面长度对前置液的密度、用量设计和提高水泥浆顶替效率具有指导性意义。

1 顶替界面分析

在顶替过程中，当套管存在偏心时，顶替界面上宽间顶替隙速度大于窄间隙速度的顶替速度[6-8]，所以宽间隙的顶替界面会高于窄间隙的顶替界面[9]，如图1所示。这种速度的分布差异性使得顶替界面(即混浆段)长度不断拉长。

图1 偏心环空顶替界面示意Fig.1 Displacement interface of eccentric annulus

但根据力学分析，当直井中存在正密度差时，宽间隙处界面上重力分布大于窄间隙处。纯的顶替液以上宽间隙的压强大于窄间隙的压强，即图1中P宽>P窄。由连通器原理可知，这种压力差异有一种将正在拉长的界面拉回的趋势，所以界面不会无限拉长，而会在一定条件下维持在一个稳定的长度，但这种稳定又不一定是绝对的稳定，而往往是拉长、缩小循环往复的动态稳定。同时，根据现场施工的井口返出情况来看，在水泥浆足够量的情况下混浆段的长度都是一定的。由此可见，顶替开始后的界面推进是一个变化的过程，运用数值模拟对其进行长距离的研究是较为理想的一种方法[10-12]。根据目前对非牛顿流体两相顶替数值模拟的研究[13-16]，在此建立顶替界面模型，采用FLUENT软件对此问题进行模拟。

2 数值模拟方法

2.1 建立物理模型及划分网格

以非牛顿流体理论为基础，采用计算流体动力学的方法对直井层流注水泥环空顶替进行数值模拟[17]，数值模拟研究中遵循以下几点假设：①所有流体均不可压缩；②环空是刚性的，壁面光滑、无滑移；③不计温度的影响；④体积流量恒定；⑤不考虑井径不规则的影响。

运用Gambit中的画图工具建立所要进行模拟的不同偏心度的环空3D物理模型，套管尺寸选取200 mm，井眼尺寸选取240 mm，环空长度选取300 m。由于所进行模拟的环空结构性较好，因此为了获得较为准确的计算结果，在此选择六面体结构化网格进行模型的网格划分。

2.2 模拟参数及边界条件设置

为使模拟结果准确可靠，选用FLUENT软件中的Laminar模型对层流流型进行限定，采用流体体积法(VOF)对两相顶替流动的界面进行追踪和重构[18]，采用幂律流体模式对流体流变性能进行表征。因进行模拟的长径比很大，所以对数值方程的求解采用双精度的有限体积法，离散时时间上采用隐格式，同时使用半隐式连接压力方程方法(SIMPLE)对压力速度进行耦合[19-20]。

根据不同边界条件的适用性和环空顶替流动的特点，顶替模拟选用的边界条件和设置为：

(1)入口边界条件：设置为速度入口，这样就可以起到限制流量的作用。

(2)出口边界条件：设置压力边界条件，可对环空中的顶替流体进行压力控制。

(3)环空边壁边界条件：壁面为无滑移边界条件。

(4)环空内两相体积分数：设置顶替开始时环空中第二相体积分数为0，即充满被顶替液。

2.3 控制方程

采用层流模型(可压、瞬态)控制方程作为运动主要控制方程, 即

(1)

式中v——流速， m/s；

P——静压强，Pa；

μ——动力黏度，mPa·s；

g——重力加速度，N/kg；

ρ——密度，kg/m3。

通过求解两相体积分数的连续性方程，对其顶替界面进行追踪。第2相的体积分数的连续性方程为：

(2)

式中a2——第二相的体积分数，%；

ρ2——第二相的密度，kg/m3；

Sa2——源项，kg/m3·s。

基本相体积分数由所有相的体积分数之和为1的约束条件计算，采用隐式离散格式求解。

3 动态顶替界面模拟结果

3.1 动态顶替界面形态描述

首先分别对同心环空和偏心环空(偏心度0.5)中密度差0.35 g/cm3(顶替液密度减去被顶替液密度)、顶替速度0.6 m/s的两种顶替进行模拟。模拟过程中分别监控界面顶端和底端的位置，同时对数据进行记录。图2是同心环空中界面长度(界面低点到高点的长度)随顶替时间的变化关系。由图2可知，界面能够达到绝对的稳定，并能以此稳定界面向前推进，且界面长度和达到稳定的时间都很短。图3是顶替稳定后的界面分布，图中100%被顶替液(钻井液)为红色，100%顶替液(水泥浆)为蓝色，界面为混浆段，可以看出界面非常“平整”。从图3中右侧二维的环空纵剖面界面分布情况来看，整个环空间隙的界面情况一致。

图2 同心环空速度0.6 m/s顶替界面变化情况Fig.2 Displacement interface with velocity of 0.6 m/s in concentric annulus

图4是偏心环空中界面长度随顶替时间的变化情况，结合图5中不同时间节点顶替整体图和界面等值线(组分等值，颜色比例尺与上述同心环空相同)分布可知：①在偏心环空中窄间隙和宽间隙界面存在高度差，宽间隙的界面高度高于窄间隙；②随着顶替的进行，宽窄间隙界面不断拉长，窄间隙的界面长度大于宽间隙的界面长度；③在顶替进行一段时间后，窄间隙出现了滞留的未被替净的被顶替液，界面也并未稳定；④顶替界面在运动一段时间后(50 s)会达到一个相对稳定的界面向前运动(并非绝对稳定，因为有微小波动)；⑤但是这种相对的稳定不会无限期进行下去，随着顶替的进行，窄间隙又会出现滞留层随之脱离界面，界面重新变短，之后循环往复，以此动态稳定界面向前推进；⑥动态稳定界面长度在15～18 m之间。

3.2 动态界面影响规律

3.2.1 偏心度、密度差、顶替速度的影响

根据以上界面描述，顶替界面会出现稳定或者动态稳定的不同形态，且界面变化并不是瞬间完成的，存在一定的过程。这种过程与影响顶替的套管偏心度、密度差和顶替速度[21]有着直接的关系。因此分别对不同偏心度(0.00、0.33、0.50)、不同密度差(-0.25 g/cm3、0.00 g/cm3、0.25 g/cm3、0.35 g/cm3、0.50 g/cm3)、不同顶替速度(0.4 m/s、0.6 m/s、0.8 m/s)下的顶替界面进行数值模拟。图6、图7是负密度差和密度差为0时顶替过程中界面长度的变化情况，由图可知3种套管偏心度下顶替界面均无法达到动态稳定，界面长度不断拉长，偏心度越大，界面长度增长越快。

图3 同心环空顶替20 s时界面整体情况和环空间隙界面分布Fig.3 Interface integral situation and interface distribution of annular gap when replacing 20 s in concentric annulus

图4 偏心环空中顶替界面随时间变化情况Fig.4 Displacement interface in eccentric annulus at different times

图8、图9是偏心度为0.00、0.33时不同正密度差下的界面变化情况(顶替速度为0.6 m/s)。在同心环空中界面都能够达到绝对的稳定；偏心度为0.33时低密度差下的界面是在很小的一个范围内波动的动态稳定状态，而提高密度差到0.35 g/cm3后界面即达到绝对稳定。偏心度为0.00时界面达到稳定的顶替流动时间小于偏心度为0.33时的流动时间。两种偏心度下，提高密度差后稳定界面长度和达稳时间均减小。

图10是偏心度为0.50时的界面变化过程，从图中可知当增加密度差至0.50 g/cm3时界面也能够达到绝对稳定，而密度差较低时界面长度在一定的范围内波动，呈动态稳定状态；界面长度低点的时刻即为滞留层脱离界面的瞬间；密度差越大，动态稳定的规律性越强。而提高顶替速度会减小顶替界面的动态稳定长度，但不会改变界面形态以达到绝对稳定，窄间隙仍会不间断地有滞留层出现，在低速下顶替速度的提升对界面的影响效果较弱，如图11中不同顶替速度下的界面变化过程对比图所示(偏心度为0.50、密度差为0.25 g/cm3)。

根据以上图综合分析可知，在偏心度较小时，只要存在正密度差，界面就能够达到绝对稳定，且达到稳定的时间很短，稳定界面长度也很短，无滞留层，顶替效率高；在偏心度较大时，正密度差下界面能够达到动态稳定，窄间隙有滞留层的出现，当密度差增大到一定程度时顶替界面能够达到绝对稳定，此时窄间隙无滞留层，顶替效率高。获得绝对稳定界面的密度差节点与套管偏心度呈负相关，偏心度越大获得绝对稳定界面所需的密度差越大，反之亦然。在同等的偏心度和密度差情况下，顶替速度越大，动态稳定界面长度越短，达稳时间越短，但其改变界面的效果有限。

图12是各个因素对界面达到动态稳定的影响效果对比，从图中可知，对顶替界面达到动态稳定的影响效果从大到小依次顺序为偏心度、密度差、顶替速度。减小偏心度和提高密度差能够显著地缩短界面长度和达到动态稳定或者稳定的时间，密度差达到0.50 g/cm3时，各个偏心度情况下的界面均能达到绝对稳定；而提高顶替速度只会在一定范围内缩短界面长度，无法彻底改变界面形态和窄间隙滞留层情况。

图5 偏心环空中顶替界面的整体变化情况Fig.5 Displacement interfaces in eccentric annulus at different times

3.2.2 流体流变性能的影响

为了了解流体的流性指数n和稠度系数k对顶替过程中界面的影响，分别对顶替液和被顶替液的n和k值进行上下幅度的调整，再进行顶替模拟。选取偏心度0.50、密度差0.25 g/cm3、顶替速度0.8 m/s为参考系，分别调整顶替液和被顶替液的n和k值后进行界面长度对比，如图13所示。由图中可知，增大顶替液的n和k值或减小被顶替液的n和k值都可有效改善界面情况，就效果来说，改变顶替液的n值比改变k值的效果更显著，而变化被顶替液的n和k值后界面影响效果基本相当。就顶替液和被顶替液双向比较来说，降低被顶替液的n和k值造成的界面情况好转效果更好。但是同顶替速度对界面的影响规律相同，改变流变参数也并不能彻底改变界面形态，以获得绝对稳定的界面。

图6 负密度差下的界面长度变化情况Fig.6 Displacement interface length (DIL) of negative density contrast

图7 密度差为0时的界面长度变化情况Fig.7 DIL of equal density

图8 正密度差偏心度为0.00时的界面变化情况Fig.8 DIL of positive density contrast in concentric annulus

图9 正密度差偏心度为0.33时的界面变化情况Fig.9 DIL of positive density contrast and eccentricity 0.33

图10 正密度差偏心0.50时的界面变化情况Fig.10 DIL of positive density contrast and eccentricity 0.50

图11 不同顶替速度下的界面变化情况Fig.11 DIL of different displacement velocities

图12 各因素影响效果对比Fig.12 Comparison of the effects of various factors

图13 流变参数对动态顶替界面的影响Fig.13 Effect of rheological parameters on DIL

4 结论

(1)顶替界面存在非稳、动态稳定、绝对稳定3种状态，这种界面变化过程并不一定是在短时间内完成的，存在一定的顶替时间和流动距离，特别是套管偏心时界面达到动态稳定的时间较长。

(2)影响上述界面达到动态稳定的时间和界面长度的因素按主次分为偏心度、密度差、顶替速度和流体性能；偏心度越小、密度差越大、顶替速度越大、顶替液n和k值越大、被顶替液n和k值越小，稳定界面长度越小，顶替效率越高。

(3)高密度差时界面能够达到绝对的稳定，像“塞子”一样向前推进，窄间隙也没有滞留层的出现，这种“塞子”界面的密度差节点与偏心度有关，偏心度越大，需要的密度差越大；而动态稳定界面下即使提高顶替速度或改变流体流变性也无法彻底改变界面形态，达到绝对稳定的“塞子”。

(4)套管偏心时的动态稳定界面长度和达稳时间对隔离液的设计具有指导意义。