加强高三数学复习的实效性

黄敬鹏

（饶平县第一中学，广东 潮州）

高三数学教学，面临高考，空间想象能力、数据处理能力和实际应用能力，运算能力和创新能力是当前考试改革的方向。因此，加强数学复习的实效性有着极其重要的作用。

一、加强实践，优化教法

教学活动是教师为主导、学生为主体的双边活动。学生对数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的获取的主要途径是课堂，因此，优化教法是提高教学质量，训练和培养学生思维能力的重要环节。教师要深入了解学生实际，明确教学目标要求，设计好教学的方式、方法。

1.优化课堂教学结构

优化课堂结构是提高教学质量的关键。在实际运作上，采取以练为主、讲练结合，运用归纳、演绎、推理、分析与综合等方法，改变学生只单纯记忆数学结论的做法，精选例题。以再现型、巩固型等题组，分知识板块或专题形式训练，对学生可能存在的知识缺陷等诸方面因素全方位考虑，做好预期信息反馈，让学生积极参与，在实践中巩固和获取知识，变知识为能力，以习题带知识，通过联想—实践—归纳，实现能力的提高。

2．正确处理好主、客体的关系

在教学过程中，教师起着重要的指导作用，教师讲什么，学生学什么，必须有明确的目标。学生是受教育的客体，教师要选取有效的教学内容，抓住知识要点。同时，又应肯定学生学习的主体决定作用，充分调动学生的积极性，开发智力，发展学生的创造性思维，正确处理好教与学、讲与练、知识与能力的关系，重视教与学的实际，灵活调整教学的要求、策略和方法，为学生创造条件和环境，让学生实践。

二、体现系统化复习，以点带面

数学集逻辑性、系统性于一体，在复习过程中，教师应重视知识的前后联系，帮助学生对各章节内容之间的联系加以归纳，对基础知识及常用解题方法进行总结，选好例题，以点带面，避免孤立知识点、搞题海战术、偏题与怪题等。

三、重视数学思想的渗透

数学思想是对数学基础知识的抽象和概括，是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。近年高考，对数学思想的考查日趋成熟，主要考查数形结合、函数与方程、分类讨论、化归思想等。数学思想贯穿于发现问题与解决问题的全过程。特别是在解答一些不需严密推理过程的客观题上可以避免较复杂的讨论以及冗长繁琐的运算。在复习中，重视数学思想的渗透，对培养学生思维的灵活性、掌握常规题型的通性通法及提高解题效率有着不可忽视的作用。

四、加强图形变式教学，注重学生证题规范化能力的培养

重视图形变式教学是提高学生数学思维能力的有效途径之一，能训练学生的知识迁移能力，有助于培养一定的技能技巧。

1.合理进行图形变式

对于图形变式，教师应视具体要求，从既能简化解法，提高效率，又能训练学生思维灵活性上进行合理变形，切不可刻意追求，作脱离能力训练范畴的机械变式，以免加重学生的负担。

2.教会学生对图形进行“脱衣”

对图形进行“脱衣”是在解答几何体问题中的常用方法，即根据题目要求，将与解题无关的线、面，或几何体删弃，保留有效成分，或把蕴含于复杂几何体中的图形分离出来，使图形简单化、基本化，达到思路清晰，解法简捷。此外，应加强“补形”法的训练，把不规则几何体，通过“割补”，变成熟知的几何体来完成。

例1.在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=且PA⊥平面ABCD，点E为PA中点。

（1）证明：PC//平面BDE；

（2）求三棱椎P-BDE的体积；

（3）求顶点A到截面BDE的距离。

在解答（2）中，方法有二：（Ⅰ）用“脱衣”法，易得：VP-BDE=VP-ABCD－（VE-ABD+VP-BCD）

（Ⅱ）巧用图形变式。引导学生观察S△PBE与S△ABE，点D到平面PBE及平面ABE距离的大小关系，进行合理变形得到：VP-BDE=VD-ABE。这样使图形更直观，又为第（3）问的解答提供了前提。

在历年的教学实践中发现，学生在主观题解答上普遍存在着“会而不对，对而不全”的弊端，因此，教师应重视学生证题规范化能力的培养，要严格要求学生，加强对定义性质、公式、法则的理解掌握，加强逻辑推理训练，培养严谨的数学态度。

五、注重学生逆向思雄的培养

逆向思维是数学思维的有机组成部分，适当训练和培养学生的逆向思维，从正向、反向思维，多角度、多层次联想，提高分析及解决问题的能力。

例 2.若三条抛物线：y=x2-2kx+k+6，y=x2+2kx-2k，y=2x2-（4k+1）x+2k2-1中至少一条与x轴有公共点，求k的取值范围。

可引导学生作如下逆向思考：三条抛物线至少一条与x轴有公共点的反面是三抛物线均与x轴无公共点。因而，只要令Δ1＜0，Δ2＜0，Δ3＜0，解得k的取值范围后，再求k的补集即可。

六、做好阶段复习效果的评价和总结

复习效果的评价和总结是培养学生数学能力，形成一定数学思想的必不可少的环节。教师必须以简洁且带有启迪性的语言对每个阶段的知识加以概括和归纳，形成知识网络，主线分明，对复习效果予以恰当评价，使学生对所学内容有所体会。