基于粒子群算法的极限学习机短期电力负荷预测

（河北工业大学 经济管理学院，天津 300401）

0 引言

随着智能电网行业的市场化，短期负荷预测对当前电力行业资源优化和调度分配至关重要。短期负荷预测一般是指预报未来几天乃至未来一个月的电力负荷预测，它不但为电力系统的经济和安全运行提供保障，也影响着电力系统的大多数决策制定[1]。近年来，随着人工智能研究的进展，现代智能算法代替了传统的预测方法在短期电力负荷预测中得到了广泛的应用，如神经网络[2,3]、支持向量机[4,5]等。

传统人工神经网络已被广泛应用于多层前馈神经网络的训练中，但是传统人工神经网络存在收敛速度慢、容易陷入局部极小值以及相关参数调整复杂等不足。极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）是Huang等人提出的一种特殊单隐层前馈神经网络方法[6]。相比较于传统前馈神经网络，ELM网络只需设置特定的隐含层节点数，且算法在运行过程中输入层与隐含层之间的输入权值和隐含层偏差被随机初始化给定，输出权值矩阵利用广义逆（Moore-Penrose）计算得到，整个过程一次性得到最优解。ELM算法比传统神经网络算法运行速度更快、精度更高、参数调整简单，受到了海内外学者的广泛研究关注。但是，在算法运行过程中，ELM网络的隐含层偏置和输入权值被随机给定，产生的随机参数会给输出权值造成一定的误差。

针对ELM存在的问题，本文提出了一种混沌自适应粒子群优化算法（Chaotic Adaptive Strategy Particle Swarm Optimization, CSPSO）来优化极限学习机中的连接权值和阈值，计算输出权值矩阵，达到减少随机参数误差的目的。针对粒子群算法初期存在空间中无法均匀分布、种群多样性下降以及部分群体偏离最优解等问题。本文采用Logistic混沌映射代替PSO粒子更新方程中的随机参数r1与r2，使种群粒子不重复地遍历整个群空间，从而精确地定位最优解的空间位置。另外，针对种群寻优后期粒子容易陷入停滞的问题，引入一个自适应判断策略。该策略以聚合度为影响因子动态生成判别概率，并判断CSPSO算法产生的随机数是否满足进行混沌搜索的条件。最后利用粒子群全局搜索得到的最优输入权值与隐含层偏差值计算ELM网络输出权值矩阵。通过与其他模型的比较，验证了改进的粒子群极限学习机在网络泛化性和精度上的优势。

1 极限学习机

ELM的单隐含层前馈神经网络结构如图1所示，该神经网络由输入层、隐含层和输出层组成。隐含层与输出层神经元间全连接，其中隐层偏置B=（b1，b2，…，bi），输入权值W=（w11，…，w1z，w21，…，w2z，…，wt1，…，wtz），输出权值β=（β1，β1，…，βz），具体算法描述如下：

图1 ELM 的网络结构

给出一定数量的训练样本（xi，yi），根据给定的激励函数f，由前馈神经层最终可得预测值yi如下：

式(1)中，（wi，bi）参数被随机选取，iβ是输出权值，由下列步骤计算得到。

其中，式(3)的H为隐层输出矩阵：

W、B的取值确定后，根据最小二乘法解得：

其中H+为H的广义逆矩阵。

2 基于改进粒子群优化的极限学习机

2.1 混沌粒子群

混沌粒子群算法是一种群体智能的优化算法更是一种良好的全局搜索最优解算法，它比标准粒子群有着更好的多样性和全局收敛性[8]。设种群规模为n，搜索维数为m，第i个粒子位置可以表示为xi=（xil，xi2，…，xiD），速度为vi=（vil，vi2，…，viD），粒子个体所经历最优位置pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestiD）种群粒子经历最优位置gbest=（gbest1，gbest2，…，gbestD）。粒子的更新速度和粒子的当前位置如式(1)、式(2)所示：

r1和r2两个参数都是[0，1]上Logistic混沌映射的随机数，w为惯性权重系数。将相对误差（Mean Square Error，MSE）作为评价粒子群优劣的适应度值，其定义为式(3)：

Logistic映射式如下：

其中，u是控制参数的值u∈（0，4]；Zn是第n个混沌变量Zn∈[0，1]。u=4时，此时解空间处于混沌状态，混沌空间是[0，1]。

2013年，天津市水务局作为天津市河道水生态环境管理领导小组办公室牵头单位，积极推进河长制管理制度的建立与落实，在全市范围内初步建立起较为完整的水生态环境管理组织体系。

在混沌搜索初始时对式(8)赋予原始随机数，产生一个m维并且每一维分量在0～1的向量z1=（z11，z12，…，z1m），同时用式(8)得到N个z1，z2，…，zN，将zn的所有分量映射到优化变量的取值xij=xmin+Zij（xmaxxmin）（i=0，1，2，…；j=1，2，…，Q）并计算适应度函数值f（xij），如果f（xij）＞f（xmax），则xmax=xij，如果达到迭代停止的条件，则立即停止迭代过程。否则种群开始重新进行混沌搜索。

2.2 自适应策略

根据聚合度δ动态地调整CSPSO算法粒子的判断概率，设第t代的判断概率为其公式如下所示：

上式中a是设置的参数用来调控判断概率变化速度，取值大小为[2，4]。

本文用改进的粒子群算法优化极限学习机中的连接权值和阈值，建立短期电力负荷预测的CSPSO-ELM模型，将极限学习机的输入权值和阈值作为粒子群算法的粒子。粒子长度为D=Z×（m+1），其中Z为隐含层节点数目，m为输入向量维数，θk为种群中的第k(1≤k≤popsize)个粒子：

θk=其中为[-Xmax，Xmax]中的随机数，一般Xmax=1。具体操作为：

输入 训练集矩阵（xi，yi），

3 实验及结果分析

3.1 数据处理评价指标

实验数据采自阿里巴巴和大航集团联合举办的大航杯天池电力AI大赛的电力预测大赛。利用历史数据2015年3月～10月和2016年3月～8月内1416家当地企业的日用电总负荷值、历史天气情况、历史气温、历史相对湿度以及节假日和当地月工业产值等数据，预测2016年9月份的扬州市高新区每天总用电量数据。扬州市高新区当地最高温度、最低温度、天气、湿度、节假和工业产值部分特征处理情况如表1所示，九种天气情况量化处理如表2所示。

表1 扬州市高新区当地特征因素

表2 天气情况量化处理

3.2 评价指标

为了评估本文算法，实验分别采用均方根差（RMSE）、平均相对误差（MAPE）、平均绝对值误差（MAE）和拟合优度R平方公式作为算法的评价标准：

3.3 预测精度分析

根据以往文献[9]和文献[10]的参数研究，将极限学习机的隐藏节点数设置为20，隐层激活函数为Sigmoid。设置 PSO和CSPSO的加速度因子C1，C2=2，种群规模为n=30，最大进化代数Gmax=100，不敏感函数ε= 0.01，参数C及参数 搜索范围和搜索速度分别是[0.02,10]和[-3,3]，设置惯性权重wmin=0.2，wmax=0.8。

将处理好的最高温度、最低温度、天气、湿度、节假、预测日前八天用电数据和工业产值特征因素输入矩阵中，分别用训练好的PSO-ELM、ELM和CSPSO-ELM预测模型对数据进行负荷预测。预测得到九月份30天的用电数据如图2所示，基于ELM算法建立的极限学习机模型与实际负荷曲线相差较大，预测准确度不高；基于PSO-ELM算法建立的极限学习机模型预测拟合度较好，预测准确度较为准确；基于CSPSO-ELM算法建立的预测模型拟合程度和精确程度优于上述两种模型。三种模型评价标准值如表3所示，由预测结果和评价指标值对比发现，CSPSO极限学习机机模型的 和 都明显低于其它两种模型的RMSE和MAE值。同时CSPSO极限学习机模型寻优效率高于PSO极限学习机模型。这充分说明了CSPSO比PSO和ELM算法选取参数的效果更好。

图2 电力负荷预测结果比较

表3 ELM模型基于不同参数寻优算法的结果对比

4 结论

本文将混沌算法和自适应策略与PSO-ELM算法相结合，通过混沌算法提升种群粒子的多样性，增强粒子随机初始分布的效率。同时利用自适应策略及时判断算法是否进行混沌搜索，防止种群过早陷入收敛。在充分考虑了气象因素、温度因素、湿度因素、节假日因素和当地工业产值因素对用电量预测的影响下，建立CSPSO极限学习机的预测模型。仿真结果表明，CSPSO算法能够精准的搜索极限学习机网络的权值和偏置，得到最佳输出权重范数，从而使得ELM短期预测模型具有更高的预测精度。