大尺寸固体火箭发动机快速烤燃特性的数值模拟

叶 青，余永刚

(南京理工大学能源与动力工程学院，江苏 南京 210094)

引 言

随着火箭导弹等武器在战场上使用环境的日渐苛刻，对固体火箭发动机的生存能力提出了更高的要求。在现代战争中，弹药在未投入使用前，存在遇袭或自身着火引起燃烧或发生爆炸的危险。因此，降低弹药易损性和提高弹药热安全性引起国内外学者的高度重视。

烤燃试验和烤燃数值模拟是研究和评估弹药及高能材料热安全性的常用方法。国内学者已针对炸药进行了大量烤燃试验研究，探讨各因素对炸药烤燃响应的影响。高峰等[1]通过烤燃试验研究了物理界面及界面厚度对烤燃过程的影响。与炸药的烤燃试验研究相比，针对固体推进剂的烤燃试验研究起步较晚，但已有不少成果。陈中娥等[2]分析了HTPB推进剂在慢速烤燃情况下的热分解特性，认为高氯酸铵(AP)热分解过程形成的多孔性形貌是导致HTPB 推进剂慢速烤燃响应剧烈的主要因素；赵孝彬等[3]通过慢速烤燃试验研究了HTPE、GAP固体推进剂慢速烤燃特性的影响因素，发现推进剂成分、燃速、升温速率及夹板约束对HTPE推进剂和GAP推进剂慢速烤燃的响应程度均有影响；杨后文等[4]针对装填AP/HTPB固体推进剂的某小型固体火箭发动机建立了二维烤燃简化模型，发现随着火焰温度的提高，着火延迟期缩短，着火温度逐渐增大。烤燃试验耗资高、费时长、危险性大且不确定因素多，而采用数值模拟方法可以更安全廉价地研究烤燃特性，且可以进行预测性研究。

目前，国内外对小型固体火箭发动机的烤燃特性研究以烤燃试验结合数值模拟为主，而针对尺寸较大的固体火箭发动机，由于加热体积大，烤燃温场精确控制困难，危险性大，因此实验研究报道较少。相对于小型固体火箭发动机而言，大尺寸固体火箭发动机在运输、贮存和使用过程中的安全隐患更大。为研究大尺寸固体火箭发动机的热安全性，本研究针对某固体火箭发动机建立二维烤燃模型，分别计算了在不同升温速率下固体推进剂快速烤燃时的着火温度、着火位置和延迟时间。

1 理论模型

1.1 物理模型

某固体火箭发动机结构示意图[5]如图1所示，由壳体、绝热层、复合推进剂、环氧树脂挡板和喷管组成。

针对该固体火箭发动机的实际尺寸建立二维轴对称烤燃模型，采用如下简化假设：

(1)复合推进剂的自热反应遵循与压力相关的一阶、二阶Arrhenius定律；

(2)壳体与绝热层以及绝热层与推进剂之间无接触热阻；

(3)AP/HTPB推进剂假设为拟均质、各向同性的致密材料，在整个模拟过程中均为固态，不考虑相变的影响；

(4)各材料的物性参数及化学动力学参数为常量，不随温度变化；

(5)由于烤燃条件下，发动机内气体流动速度很小，忽略对流传热，仅考虑气体和推进剂间的热传导。

1.2 基本方程

针对AP/HTPB固体推进剂的烤燃特性，建立基于两步总包反应[6]的烤燃模型，包括AP的热分解反应和最终放热反应:

AP(Z)→Decomposition product

(1)

βZ+Binder(Y)→Final product

(2)

其中，反应(1)和(2)的化学反应速率R1和R2分别为:

R1=A1exp(-E1/RT)ρXp1.744

(3)

R2=A2exp(-E2/RT)ρYρZp1.750

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：A1、A2为指前因子，s-1；E1、E2为反应活化能， kJ/mol；R为通用气体常数， J/(mol·K)-1；ρX、ρY、ρZ分别为AP、HTPB和AP分解产物的密度， kg/m3；p为压强， Pa，按照理想状态方程p=ρRT/M计算，M为摩尔质量。Q1和Q2分别为反应(1)和反应(2)的反应热， kJ/kg；X、Y分别为AP和HTPB的质量分数，Z为AP分解产物的质量分数，X=ρX/ρ,Y=ρY/ρ,Z=ρZ/ρ；β为AP和HTPB的质量当量比。

固体火箭发动机周围壁面受热，热量向系统内部传递，使AP/HTPB推进剂温度不断升高，最终发生着火。壳体、绝热层和固体推进剂之间的热传递、热交换过程可以用如下非定常二维轴对称方程描述：

(8)

式中：i=1,2,3分别表示壳体、绝热层和固体推进剂。ρi为密度， kg/m3；ci为比热容， J/(kg·K)；λi为导热率， W/(m·K)；qi为内热源，q1=q2=0，q3=R1Q1+R2Q2为AP/HTPB推进剂的自热反应放热率；T为温度， K；t为时间， s。

1.3 边界条件及初始条件

快速烤燃情况模拟的是外界环境失火对固体火箭发动机的影响。本研究以升温速率描述该情况下发动机四周壁面的温度边界条件：

Ts=T0+kt,t>0

(9)

式中：t为时间,s；Ts为壁面温度，K；T0为初始壁温，K；k为升温速率，K/s。

壳体、绝热层、推进剂任意两种固体材料之间的交界面满足温度连续和热流连续性条件：

Ta=Tb

(10)

(11)

式中：λa、λb、Ta、Tb分别为交界面的两种固体材料的导热系数和温度。

壳体端面和喷管端面为绝热边界：

(12)

(13)

式中：λ1、λ2分别为壳体及喷管端面的导热系数；T1、T2分别为壳体及喷管端面的温度。

初始条件为：

T0=290K,X=0.88,Y=0.12,Z=0

(14)

2 数值模拟

2.1 数值验证

为验证烤燃模型的合理性，根据文献[7]中的实验工况对AP/HTPB推进剂的快速烤燃情况进行数值模拟，并与实验数据进行比较。实验装置及试件结构如图2所示，样品初始温度为284K，钢管壁面的平均升温速率约为1.95K/s。根据实验工况和装置尺寸进行数值计算，计算所用化学反应动力学参数[8]如表1所示，计算结果与试验数据的对比如图3所示。

1 AP/HTPB
Table 1 Kinetic parameters of the chemical reaction of AP/HTPB propellant

Reaction stepA/s-1E/(kJ·mol-1)Q/ (kJ·kg-1)1800126.99-297.021100163.919643.2

由图3可看出，数值计算得到的着火温度和着火延迟期为508K、192s，与试验数据505K、195s的误差分别为0.6%和1.72%，数值模拟结果与实验测量结果吻合较好。

由此可见，两步总包反应模型能够较好地反映AP/HTPB推进剂的烤燃过程特性，可用于装填AP/HTPB推进剂火箭发动机的快速烤燃特性数值预测。

2.2 计算方法与基本参数

采用基于单元格心有限体积法的FLUENT软件进行固体火箭发动机快速烤燃数值计算，固体推进剂自热反应和火箭发动机温度边界条件通过用户自定义函数(UDF)加载至软件，分离式求解方法选用隐式算子分割算法(PISO)，密度、能量和组分方程对流项均采用二阶迎风格式离散。考虑到发动机可能面临的火焰环境，一般火焰环境可由堆积废物燃烧、航空油料燃烧、柴油、汽油燃烧等产生，其升温速率在0.55 ～7.70K/s范围内[9]。为此，选取相关火焰环境中的升温速率，分别以1.45、1.75、1.95、2.25 及2.45K/s的升温速率对发动机壳体进行加热，直至固体推进剂着火。固体火箭发动机尺寸如图4所示。计算中分别对壳体内壁点A(1170，159)、绝热层中部点B(600，159)、AP/HTPB推进剂肩部点C(890，150)和推进剂内壁点D(600,49)进行监测。固体火箭发动机烤燃数值模型的材料物性参数如表2所示。

表2 材料物性参数Table 2 Physical property parameters of materials

2.3 网格独立性

针对该发动机结构，采用四边形结构网格进行网格划分，并取3套网格Mesh 1、Mesh 2、Mesh 3进行网格独立性验证，网格数分别为326390、634900、1291890，对加热速率为2.45K/s的烤燃工况进行数值计算。图5为固体火箭发动机内点(1100,163)的温度-时间曲线，网格Mesh 3在t=60s时温度为369.9K，而Mesh 1和Mesh 2的温度分别为 374.5、369.0K,误差分别为1.24%、0.24%。

图6为530s时喷管喉部x=1154mm处的温度分布曲线，网格Mesh 3在r=0mm处温度为369.5K，而Mesh 1和Mesh 2温度分别为 365、369K，误差分别为1.22%、0.13%，可以发现Mesh 2的数值结果与网格加密一倍的数值结果一致，最终选取网格Mesh 2进行数值计算。

3 结果与讨论

3.1 着火过程分析

为分析固体火箭发动机快速烤燃情况下AP/HTPB推进剂的传热特性，以升温速率为1.45K/s时为例，图7是固体推进剂着火前后的温度云图。

由图7可看出，外界热量通过热传导传到系统内部，绝热层和AP/HTPB推进剂的导热系数远小于壳体，热量在壳体中积累导致壳体与绝热层和固体推进剂存在温差，且温差随时间推移而增大。694s时，推进剂肩部出现高温区域，如图7(b)所示，该处推进剂因自热反应释放热量不能及时扩散最终发生着火，着火区域中心位置为(888.5,148.5)mm，轴向宽度与径向厚度为1.5mm。

图8为升温速率为1.45K/s时径向剖面x=885mm处不同时刻的温度曲线。

由图8可知，推进剂温度始终低于外界温度，且在升温过程中仅推进剂外部(径向135～150mm)区域温度随时间升高，推进剂内部温度几乎不变，两者温差随时间推移增大，说明外界传入的热量和推进剂自热反应释放的热量均堆聚在外壁，这是因为推进剂热扩散率小、导热率低及径向尺寸大，所以热量难以传递到推进剂内部。而且内、外部区域的温差将使得推进剂烤燃反应速率不一致。推进剂外部区域温度高，反应速率大，放热量多，升温速度也快，而内部区域则相反，这一过程又加剧了内外部区域间的温差。

图9为升温速率为1.45K/s时4个监测点处温度和组分质量分数随时间的变化曲线。

由图9(a)可知，热量由壳体传导至绝热层，两者温度上升趋势相同；推进剂肩部温度上升十分缓慢，当温度超过320K之后可看出升温加快；推进剂内壁温度变化小。图9(b)为C点的温度和组分含量变化曲线。由图9(b)可知，约520s时C点温度约400K时，可明显观察到组分AP(X)开始分解产生组分分解产物(Z)；520～650s时，AP分解吸收热量且分解速率随温度升高而加快，使得温升曲线斜率略有下降，但在外界导热作用下温度依然不断升高；约650s时，观察到组分HTPB(Y)开始下降，表明HTPB与分解产物间的反应开始，该反应释放热量大于AP分解吸收的热量，使得推进剂温度升高；694s时温度达到一定，AP已分解了一半，HTPB、分解产物反应释放的热量远大于AP分解吸收的热量，因此温度急剧升高，发生着火。

3.2 升温速率的影响

图10为升温速率分别为1.75、1.95、2.25及2.45K/s工况下着火时的温度云图。

由图10可知，与1.45K/s升温速率的工况一样，着火点均出现在推进剂肩部环状区域，说明升温速率对着火位置影响很小。5种升温速率对应的着火温度、着火延迟期及着火中心位置见表3。

表3 不同升温速率下着火温度、着火延迟期及着火中心位置Table 3 The ignition temperature, ignition delay and ignition centrality position at different heating rates

图11为5种升温速率下监测点C的温升曲线。

由图11可知，当温度到达450K时，因AP受热分解吸热，曲线斜率降低；温度超过480K时，因HTPB及分解产物发生反应放热，曲线斜率升高。且随着升温速率的增大，曲线斜率的变化越不明显，越接近升温速率。由于升温速率增大，外界传入推进剂的热量增加，使得推进剂温度上升加快，从而该处反应速率随温度加大，因此着火延迟期随着升温速率的增大而缩短。

综合数值预测结果可以发现，随着升温速率的增大，着火温度与着火中心位置变化不显著，着火时间明显缩短。为进一步分析升温速率与着火延迟期之间的关系，根据表3绘制着火延迟期随升温速率改变的变化曲线，如图12所示，发现着火延迟期ti与升温速率k之间存在线性关系，拟合关系式为：ti=823.96481-115.47452k，相关系数R=0.989。

4 结 论

(1)针对装填AP/HTPB推进剂固体火箭发动机快速烤燃过程建立烤燃模型，并进行小尺度实验验证，数值模拟结果与试验数据吻合良好，证明所建模型是合理的。

(2)固体火箭发动机在快速烤燃过程中，由于导热情况和径向尺寸影响，推进剂内、外壁温差较大，导致化学反应速率不一致，使温差进一步扩大，并最终在推进剂肩部发生着火。

(3)AP/HTPB推进剂的着火均发生在推进剂肩部的环形区域中，不同升温速率对着火温度和着火中心位置基本没影响，着火温度约为530K，但对着火延迟期有较大影响，着火延迟期与升温速率存在线性关系，通过最小二乘法拟合出关系式：ti=823.96481-115.47452k,R=0.989。