季冻区组合式矩形渠冻胀数值模拟研究

孙 瑶，孔德坤，花健灵 ，王广原

(1.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001；2.福建省交通建设工程试验检测有限公司，福州 350000；3.交通运输部天津水运工程科学研究所 水工构造物检测、诊断与加固技术交通行业重点实验室，天津 300456)

渠道衬砌的冻胀破坏主要是由渠道底部土体冻胀变形不均引起的，当这种变形超过衬砌体所能承载的变形时，就会出现一系列破坏现象，比如开裂、隆起、错位位移等，使渠道逐渐丧失其正常的输水功能。而且这种变形不会随着土体的融化复位，随着渠道使用时间及冻融循环次数的增加，这种破坏将会越来越严重。因此，对季冻区冻土的冻胀机理研究具有十分重要的意义。Ma.W[1]等利用核磁共振仪测定了不同温度和不同土应力下未冻土的含水量，阐明了渠道冻土产生的温度与土应力间的关系。对于渠道衬砌冻胀破坏的模型试验及数值模拟研究，李安国[2]等指出模型试验的冻结融化规律与工程实际渠道的冻胀规律基本一致，冻深与冻胀量均呈线性关系。张茹[3]总结了大U型混凝土渠道衬砌破坏的特点，并分析了其冻胀破坏机理。

本文以矩形渠冻胀计算结果为理论基础，采用4%EPS颗粒轻质土垫层作为保温材料，对组合式矩形渠进行保温措施，采用有限元分析软件ABAQUS对组合式矩形渠进行数值模拟，分析模型达到最大冻深和最大融深时的温度场，并分析冻融深的变化规律。本文采取多次冻融循环得到不同冻融循环下的位移场和应力场，并对模型各部件使用安全性进行综合分析。

1 矩形渠物理模型试验与数值模拟分析

本文以黑龙江省水利科学研究院承担的水利部“948”计划项目“先进渠系建筑物制造关键技术引进”为依托，在黑龙江省季节性冻土区工程重点实验室内进行了矩形渠的物理模型试验，并用有限元方法对矩形渠进行了数值模拟。在不同掺量EPS颗粒轻质土垫层情况下，物理模型试验与数值模拟冻结融化深度对比结果如图1～图4所示。

图1 未掺EPS颗粒轻质土Fig.1 Light soil without EPS particle图2 2%EPS颗粒轻质土Fig.2 2%EPS particle light soil

图3 3%EPS颗粒轻质土Fig.3 3%EPS particle light soil图4 4%EPS颗粒轻质土Fig.4 4%EPS particle light soil

从图1～图4可以看出，未掺EPS颗粒轻质土的试验模型土体259 h出现最大冻深，为110 cm；数值模拟土体271 h出现最大冻深，为107 cm。2%EPS颗粒轻质土的试验模型土体270 h出现最大冻深，为97.2 cm；数值模拟土体253 h出现最大冻深，为93.1 cm。3%EPS颗粒轻质土试验模型土体260 h出现最大冻深，为80 cm；数值模拟土体270 h出现最大冻深，为78 cm。4%EPS颗粒轻质土试验模型土体288 h出现最大冻深，为73.5 cm；数值模拟土体265 h出现最大冻深，为66 cm。

将试验模型与数值模拟结果的土体残余变形及最大冻胀量列表如表1所示。

表1 不同掺量EPS颗粒轻质土模型的冻胀融沉量Tab.1 Frost heave and thawing amount of light soil model with different content of EPS particles mm

不同掺量的EPS颗粒轻质土垫层对矩形渠土体起到了不同的保温效果，可以有效抵抗地基土冻胀对矩形渠的破坏与影响，并且掺量越高，地基土冻胀对矩形渠的破坏影响越小。与数值模拟试验结果相比，物理模型试验结果的土体冻胀量和残余变形都偏小，且一个冻融循环后土体的残余变形为正值，也就是一个冻融循环后土体的冻结膨胀量大于土体融化沉降量，物理模型试验结果和数值模拟结果存在偏差，但偏差不大，从侧面验证了数值模拟方法的合理性。

2 有限元模型

2.1 模型基本概况

本文以矩形渠冻胀计算结果为理论基础，设计出新型“组合式矩形渠”，并采用数值模拟的方法对该组合式矩形渠进行冻胀数值模拟。该结构为由两个相对而立的预制侧板(带短距离底板)与一个位于二者中间的现浇底板共同组成，具有抗冻胀性强、强度等级高、施工简单、结构稳定等优点，并且可通过改变截面宽度或高度以适应不同流量的需要。

图5 组合式矩形渠的断面示意图(单位：mm)Fig.5 Section diagram of assembled rectangular channel

预制对立侧板结构部分采用C50混凝土，现浇底板部分采用C25混凝土，渠内钢筋全部为HPB335钢筋，受力钢筋的保护层厚度为25 mm，现浇底板上下布置两层各15根Ф10钢筋。预制侧板与现浇底板之间仅由上下两层各15根Ф16钢筋连接。图5为组合式矩形渠的断面示意图(单位：mm)。

2.2 有限元模型的建立

本次数值模拟采用4%EPS颗粒轻质土垫层作为保温措施，取土层厚度7.55 m，两侧土体宽度4.05 m，混凝土膨胀系数取1.1×10-5[4]，钢筋全部采用HPB335低碳钢，屈服强度3.0×108Pa，膨胀系数取1.0×10-5[5]。垫层取4%EPS颗粒轻质土材料，冻土泊松比取0.3，融土泊松比取0.2，相关力学参数见表2。土体弹性模量参照天津水泥工业设计有限公司土工试验结果，假设土体为各向同性体，冻土泊松比取0.3，融土泊松比取0.2，参数见表3。

表2 模型力学参数Tab.2 Mechanical parameters of the model

表3 冻土的弹性模量Tab.3 Elastic modulus of frozen soil

本次数值模拟的相变区间取-0.3℃～0.01℃，土体的相变潜热值取为334 700 J/kg，土体的对流换热系数取为4.74/(m2·℃)[6]。在温度场分析时，钢筋单元类型选用DC1D2，混凝土、垫层及土体的单元类型为DC3D8；在进行位移场分析时，钢筋的单元类型选用T3D2，混凝土、垫层和土体的单元类型为C3D8R。为了模拟天然土体的地温，温度控制为8℃，进行位移场计算时，矩形渠与土体的摩擦系数取0.3[7]，矩形渠与垫层摩擦系数也取0.3[8]，钢筋和整体结构有限元模型如图6～图7所示。

图6 钢筋有限元模型Fig.6 Finite element model of rebar图7 组合式矩形渠结构有限元模型Fig.7 Finite element model of assembled rectangular channel图8 实时温度控制曲线Fig.8 Real-time temperature control curve

2.3 数值模拟条件假设

(1)假设土体内水分迁移发生在相变界面，气相和盐度的影响不予考虑。

(2)假设土体的冻融过程是刚性的，土壤颗粒间没有变形且不可压缩，忽略温度变化带来的颗粒的热胀冷缩现象，只考虑土体冻胀引起的体积变化。

(3)假设土体内部各个方向的渗透系数相等，即土体是均匀且各向同性：kx=ky=kz=k。

(4)土体冻结过程中，未冻土的含水量和负温存在函数关系，两者处于动态联系中。

(5)认为土体内部的质量迁移是液相迁移即水和冰间的相变作用。

(6)冻融过程不考虑下部融土层的压实效果，土体冻胀时，不计外部载荷对渠道衬砌的影响。

2.4 工况设置

本次模拟分为两种工况，工况一：单次冻融循环，分析一个冻融循环后的残余变形和残余应力，并对分组合式矩形渠上部结构进行受力分析；工况二：多次冻融循环，分析不同循环次数下分离式矩形渠的残余应力及残余变形，并进行安全性分析。

单次冻融循环过程分为降温、恒低温、升温和恒高温至完全融化四个阶段，温度控制曲线如图8所示。

3 计算结果分析

整个模拟过程分为两部分，一是温度场计算部分，此处分析模型最大冻深和最大融深时的温度场，并分析冻融深的变化规律；二是位移场和应力场计算部分，此处分析一个和多个冻融循环后的残余变形和残余应力，并对渠道结构部分进行受力分析。

3.1 一次冻融循环

3.1.1 温度场模拟

本次数值模拟整个模型初始温度为8℃，为了模拟天然土体下卧层温度，土体底部温度控制为8℃。

9-a 最大冻深 9-b 最大融深图9 一次冻融循环温度场Fig.9 Temperature field of a freeze-thaw cycle

图10 一次冻融循环冻结融化曲线图Fig.10 Freeze-thaw curve of a freeze-thaw cycle

根据图9可以看出，最大冻深时，土体从上到下温度逐渐上升，也就是土体冻结是单向的；最大融深时，土体温度从上到下先降低再增大，故土体融化是双向的。根据温度场结果绘制整个冻融过程的冻结融化曲线，如图10所示。

从图10可以看出，施加4%EPS颗粒轻质土垫层作为保温措施后，土体在20 h左右开始冻结，随着温度的降低，冻结深度逐渐增大，270 h左右土体出现最大冻结深度为102 cm。此后土体开始融化，330 h左右土体冻结深度和融化深度相等，最大融深为68.5 cm。根据温度控制曲线可以得出，当温度开始下降到0℃以下，土体开始冻结，并且冻深随温度降低而增大，最大冻深出现在温度上升阶段且接近0℃。

3.1.2 位移场分析

图11为一个冻融循环后的位移场云图，根据计算结果绘制各时段的冻胀量曲线图，如图12所示，并对此进行分析。

渠道结构的变形主要是由土体冻胀变形及混凝土材料的冻胀变形引起的。根据图12发现，在土体到达最大冻深前，土体冻胀量随温度降低而增大，土体融化沉降，整个冻融过程也没有出现冻缩现象。土体在20 h左右出现冻胀，随温度降低冻胀量逐渐增大，270 h左右土体的冻胀量为18.65 mm，此后土体开始融化，冻胀量逐渐降低，300 h后土体冻胀量趋于平稳，一个冻融循环结束后，土体的残余变形为7 mm。

图11 一次冻融循环后的竖向位移图Fig.11 Vertical displacement diagram after one freeze-thaw cycle图12 一次冻融循环冻胀量变化曲线Fig.12 Variation curve of frost expansion in one freeze-thaw cycle

3.1.3 应力场分析

预制侧板混凝土采用C50混凝土，现浇底板采用C25混凝土。本次数值模拟重点在验证“组合式矩形渠”在季节性冻土地区使用的安全性，因此应力分析的重点是预制侧板、现浇底板和钢筋，此处先分析一个冻融循环的应力分布情况。

从图13可以看出，组合矩形渠结构的最大拉应力发生在底板上部为0.64 MPa，根据文献[9]，C25混凝土抗拉强度设计值为1.27 MPa，故现浇底板处使用安全，不会破坏。由力学理论知识可知，侧板底板拐角处弯矩较大，故产生的拉应力值也较大。根据数值模拟结果，底板拐角处出现最大拉应力，为0.50 MPa，远没有达到C50混凝土的强度设计值，一次冻融循环两侧板的残余应力值远没有达到混凝土的强度设计值，故在季节性冻土区使用安全。

3.1.4 钢筋的轴向拉应力

渠内钢筋全部采用HPB335低碳钢，钢筋的抗拉、抗压强度设计值为300 MPa，图14为一个冻融循环后渠内钢筋的轴向拉应力。

图13 组合式矩形渠结构第一主应力云图Fig.13 First principal stress cloud map of combined rectangular canal structure图14 渠内钢筋的轴向拉应力Fig.14 Axial tensile stress of steel bar in the canal

受力钢筋的最大轴向拉应力值为10.88 MPa，分布筋的轴向拉应力为负值，故分布筋主要受压，最大压应力值为46.49 MPa。钢筋的最大拉应力与最大压应力值均未超过钢筋的抗拉、抗压强度设计值，表明钢筋在此冻融循环下没有出现塑性变形，能满足组合式矩形渠的正常使用。

表4 不同冻融循环次数下土体的残余变形Tab.4 Residual deformation of soil after different freeze-thaw cycles mm

3.2 多次冻融循环

本文对组合式矩形渠结构分别进行2次、3次、5次和10次冻融循环，分析结构随冻融循环次数的增加，其残余变形的变化趋势。

3.2.1 位移场分析

根据数值模拟结果，将各冻融循环次数下模型的竖向位移结构用表列出，如表4。

从表4可以看出，1次冻融循环后的土体残余变形为7.00 mm，5次冻融循环后的土体残余变形为7.75 mm，10次冻融循环后的残余变形为8.90 mm。将数值模拟数据结合文献[10]的冻融循环试验：随着冻融循环次数增加，冻胀变形呈指数增大。得出随着冻融循环次数的增加，土体的残余变形逐渐增大，可以看出土体残余变形随着冻融循环次数的增加具有累加效应。

3.2.2 应力场分析

表5 不同冻融循环次数渠道结构的残余应力Tab.5 Channel structure′s residual stress of different freeze-thaw cycles MPa

将不同冻融循环次数下，渠道结构的第一主应力值列表，如表5所示。

根据表5可以看出，1次冻融循环后底板上部拉应力为0.64 MPa，5次冻融循环后底板上部拉应力为0.72 MPa，10次冻融循环底板上部拉应力0.81 MPa，随着冻融循环次数增加，底板上部拉应力逐渐增大。根据前10次冻融循环应力的变化情况，可以推测当冻融循环增加到一定次数，现浇底板的拉应力值可能会超过C25混凝土的强度设计值，即组合式矩形渠使用到一定年限现浇底板可能会出现破坏。侧板底部内外侧应力值，随着冻融循环次数的增大，应力变化趋势不明显，但远小于C50混凝土的强度设计值，故预制侧板在使用过程中比较安全。

3.2.3 钢筋的轴向拉应力

表6 不同冻融循环次数钢筋的轴向应力Tab.6 Rebar′s axial stress of different freeze-thaw cycles MPa

将不同冻融循环次数下钢筋的轴向应力用表格列出。

根据表6可以看出，1次冻融循环受力钢筋的最大拉应力为10.88 MPa，分布筋的最大压应力为46.49 MPa；10次冻融循环受力钢筋的最大拉应力为12.62 MPa，分布筋的最大压应力为48.62 MPa。前10次冻融循环的计算情况，钢筋轴向应力随冻融循环次数的增加而增大，但远小于HPB335钢筋的强度设计值，因此在多年冻融循环过程中，钢筋不会出现塑性变形，也就是钢筋不会发生破坏，使用情况安全。

4 结论与展望

本文以实际工程项目为原型，采用EPS颗粒轻质土垫层作为温度保护层，采用数值模拟的方法，对组合式矩形渠结构进行了详细的受力分析，得到如下结论：

(1)新型组合式矩形渠经历1次冻融循环后，混凝土的最大拉压应力远小于混凝土的强度设计值，钢筋的应力值也远小于强度设计值，故1次冻融循环后结构使用情况安全，不会出现破坏现象。

(2)新型组合式矩形渠经历多次冻融循环后，将结果进行对比分析，发现现浇底板上部的最大拉应力随冻融循环次数的增加而增大。当组合式矩形渠使用年限越大，现浇底板的残余应力也越大，累积到一定程度会超过其强度设计值，发生冻胀破坏。但是预制侧板结构的残余应力值远小于其强度设计值，从数值模拟结果可以推断出该部分使用安全，不会出现破坏。

(3)从数值模拟结果看出，多次冻融循环后土体的竖向位移基本保持不变，而钢筋的应力值随冻融循环次数的增加有增大趋势，但总体还是远小于其强度设计值，故钢筋在多年冻融循环过程中不会发生破坏，使用情况安全。

(4)由于受到计算条件限制，本文最多只进行了10次冻融循环，即只模拟了组合式矩形渠在季节性冻土区使用10 a的情况，可考虑进行更长使用年限的分析。