基于随机骨料模型的再生混凝土单轴压缩数值模拟

2019-01-18姚泽良段东旭党发宁张芳芳

西安理工大学学报 2018年4期

姚泽良，段东旭，党发宁，张芳芳

(西安理工大学土木建筑工程学院，陕西西安710048)

全球产生的废弃混凝土量逐年增加，废弃混凝土回收利用问题已成为学术界和工程界研究的热点问题之一。发展再生混凝土技术是实现建筑资源可持续发展的重要途径之一[1]。国内外的许多研究表明再生混凝土的力学性能与普通混凝土相比有所弱化[2]，因为再生混凝土具有更为复杂的细观结构，而大部分的试验研究基本上不会考虑细观结构，得到的结果就很难揭示出再生混凝土力学性能的实质。为了能系统掌握再生混凝土的力学特性，有必要对再生混凝土在细观结构上进行研究[3]。

近年来，国内外学者针对再生混凝土技术开展了一定的研究[4-5]，研究成果主要体现在再生混凝土的细观力学模型方面。Hrennikooff提出了以理论物理学为基础的格构模型，由于该模型忽略了较小颗粒，在模拟受压时存在局限性。Mohamed和Hansen[6]提出了M-H模型，该模型考虑了混凝土细观组分和力学性质的随机性，但在模拟复杂应力条件下的断裂问题时存在局限性。以上分析表明，现有再生混凝土计算模型还存在一定不足，如何有效构建骨料模型有待深入研究。

为了研究再生混凝土材料在单轴压缩下的损伤机理和各相材料性能对宏观力学性能的影响，通过MATLAB和有限元软件ABAQUS建立再生混凝土随机骨料计算模型，计算分析了在单轴压缩作用下再生混凝土损伤开展及其力学性能。

1 再生混凝土细观骨料模型

参考党娜娜等[7-8]在随机骨料模型结构上的相关处理方法，考虑将再生混凝土骨料形态视为圆形，在天然骨料外围均匀附着砂浆，其中内外砂浆界面区域厚度为0.5 mm，老硬化砂浆厚度为1 mm，见图1。

图1 再生骨料细观Fig.1 Meso scale of recycled aggregate

根据Walraven公式[9]，由三维级配曲线转换为试件截面上任意点具有骨料直径D

(1)

式中：Pk为骨料体积占总体积的百分比。

模型中再生骨料取代率为100%，骨料粒径范围是5～20 mm，骨料含量取为40%。根据Walraven公式[7-9]计算得到14个骨料颗粒，其中10个颗粒直径为5～10 mm，3个颗粒直径为10～15 mm，1个颗粒直径为15～20 mm。

2 损伤塑性本构模型

选用ABAQUS软件自带的损伤塑性本构模型(简称CDP模型)。CDP模型属连续介质塑性损伤模型，该模型以Lee、Fenves模型和Lubliner[10]模型为基础，需要定义损伤、塑性等参数。

2.1 CDP模型塑性参数

根据CDP模型要求，定义流动法则、屈服函数、粘性特性等相关塑性参数。根据《混凝土结构设计规范》中相关规定，合理选取再生混凝土的膨胀角、偏心率等相关塑性参数，见表1。

表1 相关系数

2.2 CDP模型压缩损伤参数

2.2.1 单轴压缩下应力-应变关系

当x≤1时:

y=αax+(3-2αa)x2+(αa-2)x3

(2)

当x>1时:

(3)

(4)

(5)

式中：fc为单轴压缩下混凝土抗压强度；αa，αd分别为单轴压缩下应力-应变曲线上升、下降的相应数值；εc为与fc相对应的压应变峰值。单轴压缩下应力-应变关系见图2。

图2 单轴压缩下应力-应变关系Fig.2 Stress strain curves under uniaxial compression

2.2.2 压缩损伤指标

(6)

2.3 CDP模型拉伸损伤参数

2.3.1 单轴受拉时应力-应变关系

当x≤1时:

y=1.2x-0.2x6

(7)

当x>1时:

(8)

(9)

(10)

式中：ft为混凝土抗拉强度；αt为单轴受拉时应力-应变曲线下降段数值；εt为与ft相对应的压应变峰值。单轴压缩应力-应变关系曲线见图3。

图3 单轴拉伸下应力-应变关系Fig.3 Stress-strain curves under uniaxial tension

2.3.2 损伤指标

(11)

3 再生混凝土细观力学性能数值模拟分析

3.1 二维平面模型

通过计算机语言MATLAB自编算法，建立再生混凝土的二维平面随机模型。该算法运用了Monte Carlo法[11]生成随机数的原理，可随机生成混凝土再生骨料的位置坐标。

已有研究[12]表明，代表性体积元RVE常被视为混凝土宏观力学性能和其细观结构的纽带，其边长应大于等于三倍最大骨料粒径[13]。因此，本文通过算法获取骨料的位置坐标后，在ABAQUS中生成了60 mm×60 mm二维平面模型。

3.2 设置力学参数和网格划分

根据塑性损伤的本构关系，对再生骨料中五相材料赋予相应的材料参数。根据相关试验资料[14]，选取的五相材料参数见表2。在划分网格时，全局尺寸为0.5，外边四边布种尺寸为1，为保证计算精度三个圆环在厚度方向补三层种子。天然骨料内部采用过渡网格，过渡值为2～2.5。网格划分完成后，对模型添加位移荷载和约束(见图4)，模型上部设有耦合约束，在参考点作用有-0.05 mm位移，模型下部设有法向约束，下部中点处设有水平约束。

表2 五相材料系数

Tab.2 Parameters of five phase Materials

材料名称弹模E/GPa抗压强度fc/MPa抗拉强度ft/MPa泊松比γ密度ρ/(t/mm3)新硬化砂浆23.6826.781.910.222.36×10-9老硬化砂浆19.2718.171.660.222.38×10-9外界面23.6812.21.220.22.37×10-9内界面19.2710.21.020.22.36×10-9天然骨料8080100.162.37×10-9

图4 随机骨料模型Fig.4 Random aggregate model

本文建立的二维平面随机骨料模型共生成19 021个单元，包括3 006个老硬化砂浆单元、6 957个新硬化砂浆单元、3 006个老界面区单元、3 006个新界面区单元数量以及3 046个天然骨料单元数量。图5为二维平面随机骨料模型的局部网格。

图5 网格局部Fig.5 Local grids

3.3 单轴受压下再生混凝土抗压强度和峰值应变

采用刚性位移加载，分析时间为1秒，最大增量步设为1×10-4，最小增量步设为1×10-8,初始增量步设为0.01。加载结束后，提取结果。由于单元总数量太多，只能按比例提取部分单元(老硬化砂浆单元、老界面区单元、新界面区单元、天然骨料单元数各提取40个，新硬化砂浆单元提取80个)的应力-应变值。本文采用数值平均的方法对计算所得到的应力和应变值进行处理分析，图6为处理后的应力平均值随应变平均值的变化情况。

图6 应力-应变变化关系Fig.6 Change relationship between stress and strain

由图6可知，单轴受压下再生混凝土抗压强度的峰值约为21.34 MPa，与之对应的应变峰值约为0.001 7。由以上数据表明，单轴受压下再生混凝土抗压强度远小于天然骨料的抗压强度，再生混凝土抗压强度介于新硬化砂浆强度和老硬化砂浆强度之间。同时，经对比，该计算结果与实验值[15]吻合较好，表明所选细观模型具有较好的计算精度。

3.4 损伤机理分析

提取不同分析步下对应的损伤带，研究再生混凝土在单轴压缩荷载作用下的损伤机理，见图7。

图7 损伤开展Fig.7 Damage development

分析表明，在再生骨料的内界面区最先出现初始损伤，接着损伤依次向外界面区、老硬化砂浆区、新硬化砂浆区发展，除了天然骨料，各相材料内部均出现了损伤带，内、外界面区出现的损伤均匀分布在再生骨料的左右两侧；随着荷载的持续增加，损伤继续扩展延伸，直至试件破坏(极限损伤值为0.89)，最终形成倒“V”型分布的损伤破坏带。

3.5 应力分布

为了研究在单轴压缩荷载作用下再生混凝土的破坏原因，分别提取试件的水平向应力云图(S11)、竖向应力云图(S22)、剪切应力云图(S12)，见图8。

图8 应力云图Fig.8 Stress cloud

图8中“+”为拉应力，“-”为压应力。分析表明，水平应力S11(图8(a))的最大应力值出现在新硬化砂浆区和天然骨料区，S11的最大应力值处于2.01～2.63 MPa之间；竖向应力S22(图8(b))的最大应力值出现在老硬化砂浆区以及内、外界面区域，S22的最大应力值在-2.08～2.34 MPa之间；剪应力S12(图8(c))的最大应力值分布在内、外界面区中，S12的最大应力值在3.03～3.39 MPa之间，表明在单轴压缩荷载作用下再生混凝土试件内、外界面区存在拉应力和剪切应力集中现象。

这里取混凝土抗压强度的十分之一作为其抗拉强度值，即2.13 MPa。同时，根据Motack混凝土抗剪强度公式计算，混凝土抗剪强度可取其抗压强度的0.12倍(按照)，按该公式计算得到混凝土抗剪强度为2.56 MPa。由图8可知，剪切应力(S12)大于2.56 MPa的区域与竖向应力(S22)大于2.13 MPa的区域基本重合，其重合区均呈倒“V”型分布，均基本位于内外界面区，其原因主要是再生混凝土在内外界面区域出现了拉应力集中和剪切应力，即损伤带与拉应力和剪应力集中区重合。因此，单轴压缩下再生混凝土的损伤破坏主要由拉应力和剪应力集中导致。

4 再生混凝土力学性能影响因素分析

4.1 各相材料强度影响

再生混凝土材料中各相材料的强度都会影响宏观力学性能，设置了8个工况研究各相材料强度的增加和降低对宏观性能的影响。表3统计了各相材料强度降低20%对再生混凝土试件抗压强度和峰值应变的影响，表4统计了各相材料强度增加20%对再生混凝土试件抗压强度和峰值应变的影响，工况1、2、3、4分别对应新硬化砂浆、老硬化砂浆、内界面区、外界面区的强度。

表3 各相材料强度降低20%对宏观性能的影响

Tab.3 Effect of each phase strength of reduced 20% on the macroscopic properties

工况调整系数应变峰值ε抗压强度σ/MPa基准10.001 721.3410.80.001 55(-8.7%)18.76(-12.1%)20.80.001 59(-6.5%)19.72(-7.6%)30.80.001 62(-4.7%)20.34(-4.6%)40.80.001 61(-5.1%)20.14(-5.6%)

表4 各相材料强度增加20%对宏观性能的影响

Tab.4 Effect of the each phase strength of added 20%on the macroscopic properties

工况调整系数应变峰值ɛ抗压强度σ/MPa基准10.001 721.3411.20.001 85(+9.1%)23.77(+11.4%)21.20.001 82(+6.9%)23.03(+7.9%)31.20.001 78(+4.9%)22.24(+4..2%)41.20.001 77(+4.5%)22.24(+4.2%)

各相材料的强度降低20%时，再生混凝土试件的抗压强度和峰值应变均呈现出不同程度的降低，通过上表可知新、老硬化砂浆区材料强度对再生混凝土的宏观抗压性能影响较大，内、外界面区材料强度对再生混凝土的宏观抗压性能影响较小。

各相材料的强度增加20%时，再生混凝土试件的抗压强度和峰值应变均呈现出不同程度的增加，通过上表可知新、老硬化砂浆区材料强度对再生混凝土的宏观抗压性能影响较大，内、外界面区材料强度对再生混凝土的宏观抗压性能影响较小。