“真问题”：推进小学数学教学的关键

朱家浩

摘 要：平均数作为统计中的一个重要统计量，结合合适的情境制造冲突引发学生思考与质疑，提出学生“真问题”，用此引领整节课的教学，在答疑解惑中明确平均数的统计学意义。

关键词：真问题;平均数;统计学意义

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”由此可见，教学中培养学生提问的能力显得非常重要。

但笔者发现在教学中学生思维越来越僵化，导致学生积极性不强，课堂效率不高。故笔者对学生出现此现象的原因进行分析，总结如下：①学生不敢提;②学生不善提;③教师不给提。因此，笔者为了改变上述现象，凸显数学的核心素养，在教学平均数时进行了创新尝试，即采用学生问题引领教学，凸显平均数的统计学意义。

一、学情暴露学生“真问题”

钟祖荣等人对学情的解释是这样的：“学情即学生的学习情况。”故在教学中，教师对学生学情的把握非常重要，常见的方式就是进行前测。如平均数中，笔者通过问卷的方式对学生进行前测，问卷分析后发现学生对其意义的理解存在困惑。那么笔者认为学生的问题是在对意义的理解上，接下来就是在教学中让它充分暴露，给予学生大胆质疑与提问的机会，这时学生提出来的问题就是数学中的“真问题”。正如亚里士多德所说：“思维自疑问和惊奇开始。”因此，数学的教学就是从学生的真问题开始的。

出示教材例1收集矿泉水瓶情境图：

师：每个人收集的数量各不相同，你觉得用哪个数量最能代表他们每个人的收集水平？请你介绍一下它。

学生发表意见，记录如下：15，11，12，13。

師：刚才有同学说15，也有说11，还有同学说13，你同意谁的说法？

学生发表自己的想法，学生把13的计算方法也说出来了。

师：你们对平均数13有什么疑问吗？（生提问）

问题1：为什么要用平均数？

问题2：平均数为什么代表他们的收集水平？

问题3：13有什么好处？为什么用？

此处的教学是想通过学生找代表数的过程来制造学生间的矛盾，从而使学生大胆质疑与提问。同时笔者抓住学生摇摆不定的心理，学生会出现15、11、12，当有学生出现13时，学生是存在疑惑的，笔者通过前测发现大部分学生已经知道13是如何来的，但“为什么要使用13来作为代表数”是说不清楚的。因此，教师立即抛出问题：“你们对于平均数13有什么疑问吗？”笔者稍微停顿，有同学就会提出：“为什么要用13？”等存在困扰的真问题。对于接下来的教学，笔者就利用学生的问题作为引领来展开教学。

二、问题凸显“平均数”意义

皮亚杰指出：“要认识客体，就必须动之以手。”在小学数学的课改浪潮中，学生的动手操作能力的培养愈发受到重视。故在实际数学教学中，教师既要渗透动手操作的思想，又要教授“量一量、摆一摆、分一分、移一移”的操作方法。在动手操作活动中只有让学生亲身参与到动手操作活动中去探究、发现、比较，才能对知识的本质与意义有更深刻的理解。如在平均数这课中，笔者设计了让学生移一移矿泉水瓶的动手操作活动，使之凸显平均数的意义，再配合多媒体的展示深入理解。

师：你能给大家介绍你是怎么操作的吗？（此过程教学放大，时间拉长）

师：现在一样多了，那用这个13有什么好处呢？

生1：13正好每个人不多不少，很平均。

生2：13与每个人收集的数据都有关系。

师：如果老师改变一位同学的收集数量会怎么样？13还存在吗？

生：会改变的，13就不会存在了。

师：看来13确实跟他们都有关系。改变任何一个数字都不行。

（教师通过多媒体演示13的出现过程，出示一条最低的线，一条最高的线）

此处的教学就是在解决学生的问题“13怎么来的”“为什么用13”等问题，学生初步理解平均数的统计学意义，笔者采用了最直接的方法“移多补少”。首先，学生通过对矿泉水瓶“移一移、补一补、说一说”的方式理解13的存在;其次，让学生知道13与14、12、11、15是什么关系。在此教学中，教师就是在努力传达平均数是代表一组数据的总体水平的统计学意义。那么本节课学到这里，学生的问题初步解决了，也凸显了平均数的统计学意义。

三、对比强化“平均数”意义

乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”教师教学完新课后，部分学生依然会存在认知上的矛盾，那么可以应用比较的方法帮助学生消除矛盾，明晰知识。因此，笔者设计了应用比较来突破难点，强化平均数的统计学意义。

出示教材例2踢毽子情境图：

师：现在能判断哪队赢了吗？你的依据是什么？

生：通过比较总数来确定。（多位学生说了比总数）

师：你觉得比总数怎么样？

生：不公平，应该比平均数。

师：说一说你的理由。

生：因为平均数代表的是一组数据的总体水平，用平均数比较公平。

师肯定，直接出示平均数。

借助学生熟悉的教学情境，引发学生的兴趣。同时教学是建立在学生初步理解了平均数的意义的基础上深入探究的，但这时候，为了明晰学生对平均数意义的理解，首先笔者设计了两组数量不同的数据做对比，此时学生会出现比总数和比平均数两种比较方法，让其产生矛盾;其次笔者顺势而为，让学生进行全班辩论，得出用平均数的方法更好;最后笔者肯定用平均数，再次强化平均数的统计学意义。平均数的统计学意义就是在一步步的推进过程中得到明晰的，故学生对其理解得更加深刻。

总之，在小学数学教学中要注重“学为中心”的课堂理念，真正把学生当成课堂的主人，关注学生在教学中真实存在的问题，并将其充分暴露，用之作为课堂教学推进的关键，引领教学，从而突出重点，突破难点。

编辑 谢尾合