浅谈初中函数复习课

孙几

复习课是指一个章节的内容结束后，为了迎接各类考试，帮助学生对某一部分的数学知识进行归纳总结以达到提高学生对这部分知识的掌握水平而安排的授课类型。通过复习课可以帮助学生梳理零散的知识点，形成系统的知识结构。

笔者先后听了本校九年级两位老师的同课异构的复习课《正比例函数与反比例函数》。下面是部分课堂实录和分析。

一、好的开始是成功的一半

在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定学习情境中，对一堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。两位老师都采用了“温故而知新”的方法，复习正比例函数与反比例函数的概念。

设计：

师C在板书课题后，开门见山的直接出示提问：“1、什么是正比例函数？什么是反比例函数？2、正比例函数与反比例函数有什么性质？3、正比例函数与反比例函数的图像分别是什么样的？”在学生愣了2分钟后，教师提示学生课前拿出发下来操作纸，在纸上按照要求填表，对正比例函数与反比例函数的知识点进行整理。

二、精讲例题

两位老师都选择了2道同样的在正比例函数与反比例函数中具有代表性的题目：

例1是一道单纯的用待定系数法确定函数表达式的题目，这里要求学生理解公共点的含义。已知一个反比例函数的图像与正比例函数y=3x的图像有一个公共点A（a，6），求这个反比例函数解析式。

例2是根據图像来解决实际问题，要求学生能准确及时地读懂图中信息。

甲乙两辆汽车沿同一公路同时从A地出发前往相距90千米的B地，行驶过程中所行路程分别用y和y表示，它们与行驶时间（单位：分钟）的函数关系如图所示（1）分别求出y和y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）分别求行驶了50分钟及80 分钟时，两车之间相距的路程。

在教学环节中两位老师对题目的处理也是不同的，对题目的把握和分析也体现出老师各自的教学特色和对函数知识教学的把握能力。 师C很显然是非常注重学生基础学习的老师。在例1中教师板演了待定系数法的全部过程。包括求公共点坐标和设函数解析式。这样对基础薄弱的同学能有很好的示范作用。例2考察的学生的识图能力，两位老师都过分强调了根据图像设函数解析式的重要性，师D更是题目读完一遍后还没有思考时间，就急着问“根据图像可以如何设函数解析式啊？”造成典型例题没有得到典型分析。这道题实际上可以引导学生认真研读图中信息，一开始就可以设问：“从图中可以获得哪些有用信息？”而不是设好解析式后再回去寻找有用信息。学生在教师启发下通过函数图像，可以得到（1）y和y的图像均过原点；（2）点（60，90）和点（100，90）是已知点；（3）在0到60分钟之间甲乙均在行驶；60到100分钟之间甲已到达（即停止），乙还在行驶（4）100分钟以后甲乙均已到达。

三、评课

在第一部分的教学设计中，很显然教师C是在让学生被动地回忆已学的知识点。函数概念本身抽象，加上被动回忆，机械的填表。而教师D以一组练习题为起点，在题目的解答中让学生勾起对函数的回忆，从而顺利引出关于正比例函数与反比例函数的知识点，教师用一张函数图像就将与正比例函数与反比例函数有关的知识点一目了然地体现了出来。不但复习了函数知识还教会了学生看图识函数。这个教学过程充分体现了函数教学中数形结合思想的应用。在第二部分例题2的教学中，此题是一道利用函数图像解决实际问题，这类题目一直是函数教学中的难点，因为它没有固定的解法。这类题目最关键的是识图能力，既要求学生掌握数形结合的思想，同时还要求学生有较强的推理能力。两位老师在教学中都能要求学生根据图像快速准确地判断函数的类型。从而设出函数解析式，利用待定系数法去求解。这也是最常规的做法，学生也比较容易掌握。在对理解题意，特别是文字与函数图像的对应上，老师们很显然是没有舍得花时间题。实际上，只有对图像上的每个点，每一部分（每一段）都理解清楚，才可能真正解决问题。

四、课例的思考与分析：

1、函数教学应吃透教材

在教学中一定要依据课程标准的制定，根据教学目标的要求理解教材的编写意图，根据自己教学的需要和学生的实际情况对教材知识进行整合，知识点讲授时要根据知识的内在联系，有联系，有技巧的把握教材。同时在函数教学中要针对例题采取变式教学，培养学生思维的广阔性。

2、函数教学要充分调动学生学习兴趣

函数概念本身比较抽象，因此在教学中一定要注重创设情境激发学生学习兴趣。可以通过生活实例感受，在题目练习中领悟，在数相结合中引发兴趣。

3、函数教学中要不断渗透数相结合思想

从教学中不难发现，造成学生函数学习困难和产生障碍的主要原因之一就是学生对数学语言之间的相互转化能力较弱。数学语言的呈现通常有三种形式：文字语言，符号语言，图形语言。 函数的应用问题，正是将这几种数学语言糅合在一起。学生在解题中不但要完成数学语言的统一，还要寻求解题思路。因此在教学中，就要求教师把自己对语言的转化过程加以展示，可以通过逐字逐句对题目进行分析，同时向学生说明数（形）的问题是如何转化成形（数）的问题的？为什么这样转化？真正实现以形助数，以数助形。