页岩气“井工厂”不同压裂模式下裂缝复杂程度研究

刘 洪 廖如刚 李小斌 胡昌权 肖 晖 黄园园 张潇宇

1.重庆科技学院 2.中石化重庆涪陵页岩气勘探开发有限公司

0 引言

水平井分段压裂技术已被证实为页岩气经济开采的关键技术，通过尽可能“打碎”地层而形成体积大、复杂程度高的裂缝网络[1-4]。同时，为了提高效率和降低成本，开发页岩气通常采取“井工厂”模式[5-7]。在页岩气储层中，天然裂缝发育、岩石脆性高等因素增加了裂缝延伸的无序性。然而，水平应力差相对较大对于缝网形成的促进作用效果有限。研究发现，改变压裂模式和优化压裂参数可产生一定诱导应力，促使地应力大小和方向发生变化，从而大幅提高网络裂缝复杂程度、增加油气藏的增产改造体积（以下简称SRV）[8-10]。

压裂模式的优化主要是针对单井或多口水平井进行压裂次序和压裂位置优化。早期，为提高裂缝复杂程度，在单口水平井中将压裂次序由逐次压裂改变成跳跃式压裂[11-12]。随着“井工厂”模式的推广，出现了利用两口井、甚至三口井交替压裂的同步压裂技术，以及优化压裂次序和位置的拉链式和交叉拉链式压裂技术，进一步提高了裂缝复杂程度和SRV[13-14]。然而，上述“井工厂”压裂模式的提出更多是基于现场实践，理论研究相对滞后，制约了压裂模式的进一步优化和改进。同时，由于页岩压裂裂缝网络的复杂性，直接模拟复杂裂缝扩展极为困难，大量学者基于解析法、位移不连续法、有限元法和扩展有限元法模拟压裂诱导应力场，较好地实现了页岩压裂优化[15-19]，但由于大都针对单井压裂进行模拟，难以对“井工厂”压裂进行优化。为此，笔者基于有限元模型，考虑多井多缝情况，研究了四川盆地涪陵页岩气田“井工厂”不同压裂模式（单井逐次压裂、跳跃式压裂、两口井同步压裂、拉链式压裂以及改进拉链式压裂）下的诱导应力场，对比分析了不同水平路径下诱导应力的变化情况以及最小水平主应力方向的变化规律，以期为页岩气“井工厂”压裂的复杂裂缝网络预测和压裂模式优化提供帮助。

1 多裂缝诱导应力场模拟模型

1.1 基本假设

为了研究压裂裂缝周围诱导应力场的变化，需要对岩石和裂缝作以下基本假设：①岩石各向同性、均质；②当作用在岩石上的力大于岩石抗张强度后，发生张性破坏，不考虑剪切破坏；③岩石破裂满足摩尔库伦屈服准则；④缝高为定值，相对于缝长为无穷小；⑤裂缝为垂直裂缝且多条裂缝相互平行；⑥裂缝内流体流动为层流且不考虑温度和滤失的影响。

1.2 多裂缝诱导应力场数学模型

以平面应变模型为基础，根据Sneddon弹性力学理论，建立裂缝诱导应力场计算模型（图1）。定义拉应力为正，压应力为负。当裂缝内充满流体时，缝内净压力将作用于裂缝壁面上，此时初始裂缝周围某参考点（x, y, z）的诱导应力场计算模型为：

式中 σx、σy、σz分别表示裂缝在 x、y、z方向产生的诱导正应力分量，MPa；p表示裂缝内流体压力，MPa；L、L1、L2分别表示参考点到裂缝中心点、裂缝上缝高顶部、下缝高底部的距离，m；θ、θ1、θ2分别表示L、L1、L2所在方向线与z轴夹角，(°)；c表示裂缝半缝高，m；v表示泊松比，无因次。

其中

将上述单条裂缝产生的诱导应力场与原始地应力叠加，获得受诱导应力干扰后的复合应力场。当存在两条平行裂缝时，第2条裂缝将受到第1条裂缝产生的诱导应力场影响，原地应力场与诱导应力场叠加形成复合应力场（图1-b），其中σH、σh、σV分别表示原始最大、最小水平主应力和垂向应力，则干扰后的最大水平主应力为（σH＋σx）、最小水平主应力为（σh＋ σy）、垂向应力为（σV＋ σz）。

图1 裂缝诱导应力场数学模型示意图

由于诱导应力场具有累加效应，当在同一平面内存在n条平行裂缝时，根据应力叠加原理，第n条裂缝受到的应力影响为前面（n－1）条裂缝产生的诱导应力的叠加。因此，第n条裂缝的复合应力场计算模型为：

式中 σH(n)、σh(n)、σV(n)分别表示第 n条裂缝周围的最大、最小和垂向复合应力，MPa；σx(in)、σz(in)分别表示第i条裂缝对第n条裂缝在x和z方向产生的附加应力，MPa。

根据线弹性断裂力学理论，张开型裂缝是沿着最大主应力方向延伸。根据式（2）得到第n条裂缝的复合应力场大小，裂缝发生转向的条件是受到的水平两向诱导应力差大于等于原始最大、最小水平主应力差，如式（3）所示，若满足上述条件则应力重新定向。

1.3 压裂有限元模型建立

以涪陵地区两口典型页岩气水平井的基本参数为例，建立水平井分段压裂二维诱导应力场模型。单井模型关于过水平井筒所在直线对称（两口井模型关于模型横向中心线对称），为消除边界的影响，建立大尺寸有限元模型，如图2所示，模型长为2 500 m，宽为2 600 m，裂缝半长为150 m。其中最小水平主应力方向与水平井筒方向平行，最大水平主应力方向与水平井筒方向垂直。假设每一条裂缝内的净压力相同且压裂后均受到较好支撑作用，储层孔隙压力为38 MPa，杨氏模量为47 GPa，泊松比为0.25，岩石密度为2 600 kg/m3，孔隙度为4%，最小水平主应力为45 MPa，最大水平主应力为49 MPa，裂缝半长为150 m，裂缝间距为30 m，井距为600 m。本文主要研究最小水平主应力方向上的诱导应力变化。为观察水平路径上诱导应力值，设定了如图2所示的坐标系。

图2 单井（左）和两口井（右）有限元模型示意图

2 不同压裂模式诱导应力场模拟分析

2.1 逐次压裂

逐次压裂为常用的一种压裂模式，从趾端向根端逐次压裂，压裂施工要求较低、施工作业时效高。如图3所示，水力裂缝两侧诱导应力为压应力（使主应力增加）。距离裂缝越近，诱导压应力越大（最大为2 MPa）。远离裂缝方向，诱导压应力逐渐减小。水力裂缝尖端诱导应力为拉应力（使主应力减小）。距离裂缝尖端越近、诱导拉应力越大，最大可达7.6 MPa。诱导应力场整体上关于裂缝呈对称分布，中间裂缝应力场的影响更明显。压裂前，最小水平主应力方向平行于水平井筒方向。压开一条裂缝后，主应力方向逐渐转向，偏转角度最高约为60°。如图4所示，随着裂缝条数增多，最小水平主应力发生偏转的范围（图4中偏离水平线的短横线所在区域）和偏转角度均增加，在图中同一位置处，代表其最小主应力方向的黑色虚线与水平方向的夹角随裂缝条数增加依次为 10°、15°、18°、23°。

2.2 跳跃式压裂

2010年East等[11-12]首次提出跳跃式压裂（也称交替压裂），即在前两个压裂段之间的某一个合理位置进行第三次压裂，则容易形成与主裂缝相互连通的应力松弛缝，以进一步增大储层改造体积，提高页岩储层产气量。但该技术对现场施工提出了严峻的挑战，并且需要下入特殊的井下作业工具，同时易使井筒附近发生应力反转，导致纵向裂缝的形成，造成砂堵，限制了该技术的推广。

图3 逐次压裂诱导应力云图

图4 逐次压裂最小水平主应力矢量图

图5 跳跃式压裂最小水平主应力矢量图

跳跃式压裂与逐次压裂所产生的应力偏转趋势相似（图4、5）。但从图5-c、5-d发现，跳跃式压裂后应力偏转角度和偏转范围较大，如在图中同一位置处，代表其最小主应力方向的黑色虚线与水平方向的夹角随裂缝条数增加依次为10°、15°、20°、25°，在裂缝尖端处应力偏转情况更为复杂，易增加压裂段内裂缝的复杂程度，从而增大改造体积。

为定量对比分析诱导应力场大小，如图6-a所示，设置4条水平路径，分析不同路径下诱导应力的变化情况。路径1为水平井筒所在直线，亦为裂缝中心线；路径2距离裂缝中心线80 m；路径3距离裂缝中心线的160 m；路径4距离裂缝中心线200 m。如图6-b所示，逐次压裂诱导应力关于x= 650 m呈对称分布。路径1和路径2下各点产生的诱导应力均为压应力，中间两条裂缝间的压应力最大为2 MPa，外部裂缝间的最大压应力均为1.89 MPa。沿x轴方向远离裂缝区域，诱导压应力逐渐降低，最终趋于0，路径2相比于路径1各点诱导应力值下降的速度更快。路径3和路径4下各点在距离裂缝较近处先呈现诱导拉应力，远离裂缝区域后逐渐转为诱导压应力，最终也趋于0。在路径3下出现了3个明显峰值，表示裂缝两两之间拉应力存在极大值，中间两条裂缝间的拉应力最大约为3.38 MPa，而这一现象在路径4下未表现出。由此可知，距离裂缝尖端越近，裂缝之间的诱导应力差值越大，诱导应力递减的速度越快。从图6-c中可以明显看出，无论是拉应力还是压应力，跳跃式压裂产生的诱导应力数值更大，诱导应力影响范围更广，更有利于增加裂缝的复杂程度，提高水力裂缝发生转向延伸的可能性。

2.3 同步压裂

2009年Waters等[13]提出两排平行的水平井同时压裂（即同步压裂）的观点。在同步压裂中，当相对的裂缝扩展时，在裂缝尖端会发生一定干扰，使得裂缝沿垂直于水平井眼的方向扩展。同步压裂增产效果显著，对工作区环境影响小，完井速度快，压裂成本低，是页岩气开发中后期较常用的压裂技术。如图7所示，压开裂缝后，裂缝尖端最小水平主应力方向发生大幅度偏转，裂缝左右两侧也发生小幅度偏转，但两口井中间位置处应力几乎不偏转。随着裂缝条数的增多，应力偏转角度角度和范围逐渐增加，在图中同一位置处，代表其最小主应力方向的黑色虚线与水平方向的夹角依次为0°、13°、17°、22°。

2.4 拉链式压裂和改进拉链式压裂

由于同步压裂需要同时对两口水平井进行压裂，作业周期长，施工成本高且井间窜流风险较大，因此在同步压裂模式基础上又发展了拉链式压裂，通过对两口井的压裂和射孔交替作业来缩短压裂施工周期，节约压裂成本。

图6 逐次压裂与跳跃式压裂诱导应力场对比图

图7 同步压裂最小水平主应力矢量图

2012年Raf i ee等[14]创造性地将拉链式压裂和跳跃式压裂的优点相结合，提出了改进拉链式压裂。作业过程为：①首先在第1口水平井趾端进行第1次压裂，该段压裂结束后将压裂工具向水平井跟端移动至预定位置进行第2次压裂，再仿照跳跃式压裂第3段压裂的做法，对应于第1口水平井已形成的两条裂缝之间的合理位置，在第2口水平井井筒上进行压裂，压裂顺序在两口井之间如此交替直至完成两口井整个水平段的压裂。

为进行对比，取模型上半部分进行分析，设置如图8-a所示的4条水平路径。其中，路径1为两口水平井所在直线的中心线；路径2到中心线的垂向距离为125 m；路径3距离中心线300 m；路径4距离中心线475 m。与同步压裂和拉链式压裂模式相比，改进拉链式压裂在路径1和路径2上各点诱导拉应力数值更大（图8-b）；在路径3上各点的诱导压应力也略大于另两种模式，而在路径4上三种压裂模式作用效果几乎相同（图8-c）。通过对比认为改进拉链式压裂产生的诱导应力影响范围广，诱导应力差值更高，有利于应力转向从而形成复杂裂缝，尤其对于靠近两口井中间区域各点的诱导应力值影响更大。基于以上模拟参数和模拟结果，认为改进拉链式压裂为最优的体积改造方式。

图8 同步压裂、拉链式压裂及改进拉链式压裂诱导应力场对比图

3 结论

1）在水平井压裂过程中，裂缝周围的近井筒地带产生的诱导压应力最大，裂缝尖端处产生的诱导拉应力最大，而对于两口水平井压裂来说，靠近补偿井一侧的裂缝尖端诱导拉应力更大，并且在两井的中间位置主要受到诱导拉应力作用。

2）相比于裂缝两侧，最小水平主应力方向偏转主要集中在裂缝尖端区域。压裂裂缝数量越多，最小水平主应力方向偏转范围和偏转幅度均增大。

3）通过对比几种不同压裂方式产生的诱导应力大小，认为改进拉链式压裂产生诱导应力范围更大，可以增加压裂段内的复杂程度，达到增大储层改造体积的目的，为最优的体积改造方式。