千米级缆拱组合桥概念设计研究

谢肖礼，马 骉，李国平，覃 霞，孙长军，喻泽成，戴纳新

(1.广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁 530004； 2. 上海市政工程设计研究总院有限公司 总工程师办公室， 上海 200002；3. 同济大学 桥梁工程系，上海 200092； 4. 柳州欧维姆机械股份有限公司 同济OVM研究中心，广西 柳州 545000；5. 南华大学 土木工程学院，湖南 衡阳 421001)

0 引 言

拱桥[1,2]受力简单、合理，既是经济跨度适用范围广的桥型，又是结构造型最为丰富的桥型。拱圈是主要承重构件，其刚度很大，以受压为主，应力均匀流畅。从力学角度看，拱[3-5]是一种优越的结构。

目前，世界上最大跨度的拱桥为跨径为552 m的重庆朝天门大桥[6]，其采用了中承式系杆拱方案。为了保证其稳定性，采用了钢桁架拱圈，用钢量为49 054吨。上海卢浦大桥[7]是最大跨度的钢箱拱桥，其跨径为550 m，用钢量为35 000多吨。但是随着拱桥跨度的进一步增大，拱圈应力迅速增加，拱脚推力过大，稳定性问题变得非常突出[8-9]。因此，必须从实质上去解决拱桥跨度增大后带来的问题，才能在保证其经济性的前提下实现跨度的突破。

近年来，诸多学者将拱桥与其它基本桥型相结合，希望通过结构体系[10]上的创新来突破这些瓶颈，例如自锚式悬索桥与拱桥组合体系、斜拉拱桥[11]等桥型。自锚式悬索桥与拱桥组合体系[12]通过自锚式悬索桥锚固端的水平反力平衡拱的推力，但该类桥也存在自锚式悬索桥固有的弊端，即还需要平衡较大的向上竖向力。因此，在跨度上难以实现突破。斜拉拱桥将斜拉桥与拱桥相组合，斜拉索将部分拱肋提起。另外，悬索桥[13-16]也有不足之处，即其属于柔性结构且当跨度很大时需要设置庞大的锚碇(重力式锚碇或隧道式锚碇)。重力式锚碇通过自身重力、土压力以及摩擦力来平衡主缆对其施加的拉力，对地基承载力有一定的要求，通常修建在平原或是坡度较缓的山上。隧道式锚碇是将主缆锚固于隧道中，再浇筑回填混凝土，这对地形和地质条件都有很高的要求，但解决了山区修建超大跨度悬索桥锚碇的问题。无论采取哪种形式的锚碇，根据跨度的不同，需要消耗数万至数十万方混凝土，加上基坑和隧道的开挖以及锚碇的分块分层浇筑，使得修建锚碇不仅造价高，还具有施工工期长的特点。

根据缆与拱的受力特征，针对拱桥及其组合桥型在跨度上的局限性，采用给拱肋卸载及悬索桥不设锚碇的理念，提出了一种新的桥梁结构体系——缆拱组合桥(图1)，阐明了其具体的结构形式和力学原理，并对其进行了概念设计研究，试图在保证其经济性的前提下使跨度突破1 000 m。

图1 缆拱组合桥Fig. 1 A cable-arch composite bridge

1 结构形式及力学原理

1.1 结构形式

所提出的结构形式如图2，主要由主拱(1)、边拱(2)、主缆(3)、吊索(4)、主塔(5)、主梁(6)及立柱(7)组成。其结构的主要特征是主缆锚固在边拱的拱脚区域，边拱、主拱、主塔3者在交汇处与墩台固接，主梁支承于墩台上。主跨吊索/立柱交错布置于主缆与主梁、拱肋与主梁之间，位于跨中的吊索与主缆连接。本桥型属三跨连续，且主要承重构件为缆和拱，故称之为缆拱组合桥。

图2 缆拱组合桥结构形式Fig. 2 Structure type of a cable-arch composite bridge

1.2 力学原理

缆拱组合桥在保留了拱桥刚度大的特点的前提下，将主跨桥面荷载分配到主缆与主拱上，使主拱得到卸载，从而既降低了拱肋的应力水平，又提高了结构整体稳定性。通过调整主拱矢跨比、主缆垂跨比、截面形式、材料选用及边中跨比等参数，使边拱既平衡了主拱的水平推力，又平衡了主缆张力，起到锚碇作用。因此，缆拱组合桥为部分有推力体系：

1)在恒载作用下，边拱产生的水平推力、主缆水平张力、主拱产生的水平推力3者在数量上相等，从而结构对基础不产生水平推力，即：

H1=H2=H3

(1)

式中：H1为恒载作用下主拱产生的水平推力；H2为恒载作用下边拱产生的水平推力；H3为恒载作用下主缆水平张力。

边拱既平衡了主拱的水平推力，又平衡了主缆张力，起到锚碇作用。因此，缆拱组合桥为部分有推力体系。

2)在可变荷载作用下，结构产生的较小水平推力ΔFx1及ΔFx2由基础平衡，即：

ΔFx1=H1′-H2′

(2)

ΔFx2=H2′-H3′

(3)

式中：ΔFx1为主拱与边拱交汇处的不平衡水平推力；ΔFx2为边拱另一侧的不平衡水平推力；H1′为活载作用下主拱产生的水平推力；H2′为活载作用下边拱产生的水平推力；H3′为活载作用下主缆水平张力。

因此，缆拱组合桥受力简单合理，在特定的地质条件下具有较强适应性。

1.3 结构参数设置

由于主缆与拱肋共同承担桥面荷载，两者相互卸载，且结构水平推力可以自平衡，其主拱矢跨比取值可比普通拱桥小，范围一般可取到1/5～1/7，主缆垂跨比一般可取到1/10～1/14.5。

新型桥的最大的特点是拱和缆共同承担桥面荷载，并利用拱的推力平衡缆的张力，因此主拱与主梁自重需要相匹配，否则很难获得平顺的桥面线形。当主拱自重过大，主梁过轻，即使主缆承担所有桥面恒载也较难平衡拱肋水平推力。因此，新型桥非常适合于重载桥或宽桥的修建。一般情况下，钢管混凝土拱肋可与重载桥的钢桁架主梁配合，钢箱拱肋可与一般的扁平钢箱梁或格子梁配合。

2 千米级缆拱组合桥概念设计

2.1 可行性

随着新型材料的出现、桥梁理论的发展以及施工技术的提高，千米级超大跨径的桥梁已经在现有技术下完全可以实现。然而在一些软土地基上，桥型的选择在一定程度上仍存在一些局限性：采用斜拉桥方案无法避免设置冗长的边跨；若采用悬索桥方案虽能避免较长的边跨，然而巨型锚碇的修建难度和经济性也不容乐观且其刚度较差；而刚度很大的系杆拱桥在跨径达到1 000 m时很难满足强度和稳定性要求。

笔者提出的缆拱组合桥以边拱为锚体，不需要设置锚碇及系杆，既保留了拱桥刚度大、缆承载能力高的特点，又具有较高稳定性，且在软土地基上具有很强的适应性，同时边跨设置灵活。可见，缆拱桥具有一定的经济价值并可使拱结构向更大跨度拓展。

2.2 总体设计

2.2.1 结构布置

采用笔者所提出的桥型进行概念设计，主桥中孔跨径1 008 m、矢高168 m(矢跨比1/6)、拱轴系数1.5、主缆垂度72 m(垂跨比1/14)；边孔跨径300 m、矢高60 m(矢跨比1/5)、拱轴系数3.5。跨径组合300 m+1 008 m+300 m=1 608 m，桥面宽37 m。主跨为钢结构，采用Q345钢材；边跨为钢筋混凝土结构，混凝土强度等级为C50。其总体布置如图3。

图3 1 008 m缆拱组合桥总体布置(单位：m)Fig. 3 Whole layout of 1 008 m cable-arch composite bridge

2.2.2 拱肋及风撑

主拱肋轴线水平间距37 m，布置于主缆外侧。拱肋为单箱3室变截面，如图4，拱脚截面高24 m，拱顶截面高18 m，单个拱肋平均截面面积为2.045 m2。拱肋由3个闭合的箱室组成，其中顶室和中室为矩形截面，底室为倒马蹄形。拱肋内部各平面均设有数道纵向L型加劲肋以增强其刚度。桥面以上主拱肋共设25道一字型及10道K型风撑。一字型及风撑均为矩形截面，高约6～7.5 m，宽约3～3.5 m。此外，在拱肋与桥面系相交处设置横向约束，以增加结构的稳定性。

边拱既要起到锚碇的作用，又需独自承担桥面荷载，故而采用自重较大、刚度及经济性较好的混凝土箱型板拱。其截面如图5，为单箱多室截面，截面高3.6 m，顶板和底板厚35 cm，腹板厚20 cm。

图4 主拱截面(单位：mm)Fig. 4 Cross-section of main arch

图5 边拱截面(单位：m)Fig. 5 Cross-section of side arch

2.2.3 主塔及主缆

主塔采用经济性较好的混凝土方案，其结构形式为双横梁刚构式索塔，单塔截面面积为80 m2。

主缆布置于拱肋内侧，与拱肋轴线间距4 m，两主缆中心线水平间距29 m。主缆采用直径为Φ5 mm系列的1 770 MPa高强钢丝，单股丝数为91丝，单缆股数为149股，如图6。

图6 单股和主缆断面Fig. 6 Single section and main cable cross-section

图7 主跨主梁断面(单位：m)Fig. 7 Cross-section of main girder of main span

2.2.4 主梁

主跨主梁采用钢箱梁，截面面积1.577 m2，其截面如图7。箱梁宽39 m，梁高3.5 m，顶板及底板厚度均为20 mm，U形加劲肋厚8 mm，并在梁上铺设5 cm厚的改性沥青混凝土作为面层。在主跨拱梁交汇处设置伸缩缝，主跨主梁两端支承于主跨拱梁结合段横梁上；在主跨塔梁交汇处，主梁支承于主塔的横梁上；支座均为纵向滑动铰支座。

边跨主梁采用经济性较好的混凝土箱梁，为单箱5室截面，梁高2.1 m，截面面积为2.19 m2，其截面形式如图8。

图8 边跨主梁断面(单位：m)Fig. 8 Cross-section of main girder of side span

2.2.5 吊索及立柱

主跨吊索顺桥向间距14 m，采用1 860 MPa钢绞线，详见图9。其截面面积为0.067 m2，共65对，交错布置于主梁与主缆、主梁与主拱之间，位于跨中的吊索与主缆连接。

主跨主梁下共设4×2=8根钢箱立柱，其断面为5 m×2.5 m=12.5 m2。边跨主梁下共设29×2=58根实心混凝土立柱，其截面面积为6 m2(1.5×4)。

图9 吊杆(37Φ15.2钢绞线)截面Fig. 9 Suspension (37Φ15.2 strand) cross-section

2.2.6 拱座及锚固系统

根据所提出的缆拱组合桥自身的受力特点而采用桩基础，采用整体式承台。边拱、主拱交汇处的承台上部设主塔底座、主拱座(主拱及边拱交汇处拱座)；边跨桥台设边拱座(边拱及主缆交汇处拱座)及锚室。承台高4.5 m，单个承台平面总尺寸为30 m(纵桥向)×26～22 m(横桥向)，承台横桥向中心间距37 m。

拱座既是各构件的连接点，又是钢结构与混凝土结构的连接点，采用混凝土结构。在恒载作用下，主拱肋及边拱肋的水平推力直接通过主拱座(边拱与主拱相交处)传递相互平衡，边拱座另一侧的水平推力及主缆张力则通过边拱座(边拱与主缆相交处)传递相互平衡；在可变荷载作用下，需通过拱座传递的不平衡水平推力为67 938 kN。

主缆锚固系统与传统锚固方式(主缆锚在锚碇上或主梁上)有较大区别，其锚固在边拱拱座与桥台合为一体而形成一个锚固区域内。主缆的拉力为311 928 kN，水平分力与边拱推力(308 344 kN)基本平衡，同时边拱所产生的向下分力(221 125 kN)远大于主缆的竖向分力(135 192 kN)，即边拱起到锚碇作用。锚室设置在边拱座附近，前锚板尺寸6.6 m×4.76 m，后锚板7.5 m×6.76 m。为了缩短锚固区域顺桥向的长度，经研究将主缆中心线顺时针旋转13.6°，如图10。

图10 锚固示意(单位：m)Fig. 10 Anchorage diagram

3 计算分析

采用MIDAS/CIVIL有限元软件对所设计的1 008 m缆拱组合桥进行建模计算(如图11)，分析其结构静、动力特性。

图11 1 008 m缆拱组合桥有限元模型Fig. 11 Finite element model of 1 008 m cable-arch composite bridge

3.1 计算荷载及边界条件

汽车荷载为公路—Ⅰ级，横向6车道。设计的初始温度为21.5 ℃，最高温度为46 ℃，最低温度为-3 ℃。基础变位为支座竖向位移100 mm、水平位移6 mm。各荷载组合如下：① 组合1：永久作用(成桥状态的结构自重)；② 组合2：永久作用+汽车荷载；③ 组合3：永久作用+温度作用；④ 组合4：永久作用+基础变位；⑤ 组合5：1.1×[1.2×永久作用+1.4×汽车荷载+0.75×1.4×(人群荷载+汽车制动+温度作用+风荷载)]，即承载能力极限状态验算。

边界条件：边拱拱脚、主拱拱脚、主缆端部均固接，主梁端部设置弹性支撑。

3.2 静力分析

3.2.1 结构强度及刚度

通过2.2节所设计的各参数有机组合，在恒载作用下(荷载组合1)，主缆承担80.69%的桥面荷载，结构对基础不产生水平推力；在恒载及活载(荷载组合2)共同作用下，主缆承担74.71%的桥面荷载，其计算结果见表1，主拱的最大应力分别为106.9 MPa及119.6 MPa，主塔侧移及主梁最大挠度均较小。

表1 应用与位移计算结果Table 1 Results of stress and deflection

3.2.2 基础变位及温度响应

为研究基础变位及温度作用对结构的影响，分别按组合3、组合4进行计算，计算结果见表1。研究表明，与荷载组合1相比，支座不均匀沉降100 mm时，拱肋应力增加7.6%；支座水平变位6 mm时，拱肋应力增加0.74%；温度降低24.5 ℃时，拱肋应力增加14.8%。

3.2.3 极限承载力

按组合5进行结构承载能力极限状态验算，主拱拱脚最大应力为180.6 MPa,主拱拱顶最大应力为185.9 MPa，其极限承载能力满足规范要求。

3.2.4 结构稳定性

对于超大跨度拱桥来说，稳定问题是设计的关键。稳定分析综合考虑了恒载、移动荷载及风荷载，其中移动荷载按拱脚轴力最不利工况布置，设计风速取24.0 m/s(离地10 m高、1%频率、10 min平均最大风速值)，单片拱肋断面阻力系数取1.4，计算结果见表2。由于主缆对稳定性较差的拱肋起了卸载作用，同时由于设置了强大风撑，使得全桥的侧向刚度大于竖向刚度，从而第一阶屈曲类型为一阶面内反对称。因此，缆拱组合桥跨径达到1 008 m时其稳定系数仍为4.6，基本满足现有规范要求。

表2 屈曲分析结果Table 2 Buckling analysis results

3.3 结构动力响应

对结构进行动力特性分析，提取前4个振型及自振周期，计算结果见表3。结果表明：1 008 m缆拱组合桥的基频为0.103 Hz，远离可能出现的共振区。此外，缆拱桥引入的柔性悬索结构还使得其具有更好的耗能效果。

表3 动力特性分析结果Table 3 Analysis results of dynamic characteristics

3.4 施工过程分析

本桥型可先施工边拱，后施工主拱，将边拱作为主拱的施工平台，同时主塔亦可作为临时塔架的一部分。主拱分节段(1#～18#，如图12、13)通过斜拉扣挂安装，合拢成拱后再通过临时系杆张拉，以防止施工过程中拱脚位移和施工应力过大。

同样采用有限元软件对主拱成拱过程进行计算分析，结果见表4，成拱后的应力如图14，此时临时系杆拉力为343 805 kN。

图12 主拱施工节段编号Fig. 12 Section number of main arch during construction

图13 主拱施工主要步骤Fig. 13 Main construction steps of main arch

图14 裸拱应力Fig. 14 Stress of bare arch

结果表明，在拱圈合拢过程中(1#～18#)，最大应力为128.61 MPa；在拆除反扣索后，裸拱的最大应力为101.64 MPa，具有很大的安全储备。

以拆除反扣索后的裸拱为研究对象，对主拱施工过程进行稳定性分析。按第1类稳定问题求解成拱状态的一阶特征值，计算表明结构的稳定安全系数为6.43>4(规范最低限制)，其屈曲模态如图15所示的面外正对称失稳。

图15 裸拱屈服模态Fig. 15 Yield mode of bare arch

4 结 论

提出了一种新的桥型—缆拱组合桥，给出了其结构形式、阐明了其力学原理，并对跨径为1 008 m的缆拱组合桥进行概念设计研究，得出了以下结论：

1)缆拱组合桥为部分有推力体系，对地质条件具有很强的适应性。在恒载作用下，通过调整主拱矢跨比、主缆垂跨比、截面形式、材料选用及边中跨比等参数，使边拱既平衡了主拱水平推力，还起到锚碇作用，从而平衡了主缆张力；在活载作用下，结构的不平衡水平推力为67 938 kN。

2)主拱肋应力相对低，且其用料较少。在恒载作用下，主缆承担了80.69%的荷载，对拱肋起了很好的卸载作用。因此，在极限荷载作用下，主拱的最大应力为185.9 MPa，仍具有较高的安全储备。此时，单根拱肋的平均截面面积仅为2.045 m2。

3)稳定性满足现有规范要求。缆拱组合桥通过缆索极大地减轻了拱肋的负担，同时侧向刚度较大的主梁对拱肋起了一定的约束作用，从而使拱肋的稳定性大幅提高。在跨度达到1 008 m时，稳定性明显降低，但其稳定系数为4.6，基本满足现有规范要求。

4)缆拱组合桥虽引入了柔性缆索，但仍保留了拱刚度大的特点。在活载作用下，主拱最大竖向位移为109.1 mm，主跨最大挠度为130 mm。与连续拱桥相比，其结构刚度略小，而与悬索桥相比，其刚度则大了许多。

5)从对缆拱组合桥所做的动力分析可知其基频为0.103 Hz，说明缆拱桥比拱桥结构具有更好的耗能效果。

6)拱与缆共同承担桥面荷载，有效降低了拱肋结构用钢量；同时结构仅在可变作用下存在水平推力，这在很大程度上减小抗推费用。但是由于地质条件及刚度、强度、稳定性等设计要求均未能明确，因此本桥的经济性不确定。

综上所述，缆拱组合桥在保留了拱桥刚度大的特点的前提下，将主跨桥面荷载分配到主缆与拱肋上，使拱肋得到卸载，从而既降低了拱肋应力水平，又提高了结构整体稳定性，为其在跨径上突破千米奠定了基础。