再生粗骨料混凝土弹性模量规律的试验分析*

刘文乐 平乐 杨虹 罗冬梅 吴苗苗

（佛山科学技术学院土木系 528000）

引言

随着我国现代化经济体系及产业变革潮流的快速推进，伴随而来的新生代信息技术、绿色低碳、新材料能源等新兴产业成为了可持续发展战略的重中之重，其中基于绿色环保理念下的再生混凝土制备技术也成为了绿色低碳和新材料能源产业的一个重要分支研究。再生混凝土是利用废弃混凝土经过破碎、清洗及筛分后，按照设计的级配混合形成再生粗骨料[1]，并按比例替换天然骨料制备的一种绿色低碳混凝土[2，3]，其推广应用具有明显的社会、经济和环保效益。

再生混凝土是一种复杂的非均质组合材料，由于再生骨料来源具有广泛性，由其组合而成的混凝土材料性能也相对呈现出了多样化的性质[4，5]，再者骨料在加工生产过程中，不同的生产工艺及机械设备对骨料内部所造成的缺陷，损坏程度大小，都会影响到再生混凝土的力学性能参数。目前再生混凝土的力学性能研究已步入了新时代轨道，各种综合及细化研究纷至沓来[6-8]，但得出的研究成果尚不足以支撑再生混凝土在实际工程结构中的应用，因此仍需众多学者继续深入研究。

本文采用了两种不同来源的再生粗骨料，设计了强度指标分别为C30和C40的两种再生骨料混凝土，并以6种再生粗骨料替代率（0%、20%、40%、60%、80%、100%）和3个龄期（7d、14d、28d）作为研究变量，通过轴心抗压强度试验以及静力受压弹性模量试验获取相关强度参数，最后利用MATLAB结合最小二乘法原理对弹性模量试验数据进行拟合，得到再生混凝土弹性模量与再生粗骨料替代率的关系式，以期为再生混凝土的深入研究和工程应用提供参考。

1 再生混凝土轴心抗压强度试验

1.1 试验材料

水泥采用P.O 42.5R级水泥；砂为天然河砂；拌合水采用自来水；再生粗骨料A来源于拆除的旧混凝土路面；再生粗骨料B则来源于拆除的混凝土旧桥；按照《建筑用卵石、碎石》（GB／T 14685-2011）规定分别筛分天然粗骨料与再生粗骨料，以保证天然粗骨料与再生粗骨料粒径保持在4.75mm～31.5mm的颗粒级配范围内，骨料基本性质见表1。

表1 各组粗骨料的基本性质Tab.1 Basic properties of the coarse aggregates

1.2 试验方法

1.配合比设计

本文再生混凝土试验设计了AC30、BC30和BC40三种类型，AC30表示强度等级为C30的A类再生骨料混凝土，依此类推。再生混凝土试件按照设计塌落度为30mm～50mm的标准进行试配，试件尺寸为150mm×150mm×300mm的棱柱体试件，设计了3个龄期的6种再生粗骨料替代率混凝土试件，经试配符合试验要求后得出的再生混凝土配合比见表2和表3。

表2 C30坍落度为30mm～50mm的混凝土配合比Tab.2 Mixing proportion of C30 with slump of 30mm～50mm

表3 C40坍落度为30mm～50mm的混凝土配合比Tab.3 Mixing proportion of C40 with slump of 30mm～50mm

2.试验方法

（1）试件均在标准条件下养护至设计龄期后取出，用干毛巾擦干试件表面的水分，并静置3h～4h左右待试件表面干燥无水分为止，进行试验时，混凝土试件应竖直平稳放置于压力机下承压面上，不得偏斜并保证待测试件与上下承压面保持平行和竖直的状态，以确保试验过程中试件处于轴心受压状态。试件成型及弹性模量试验装置如图1所示。

（2）轴心抗压试验按照《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB／T 50081-2002）中的轴心抗压强度试验方法进行，静力受压弹性模量试验则按规范中弹性模量试验方法进行，规范要求试验全过程保证匀速施加荷载，加载速度控制为0.5MPa／s。

（3）按照规范要求进行弹性模量试验的对中操作，并设定弹性模量试验加载程序，记录相关读数及数据变化量后，按规范说明卸除弹性模量变形测量仪，加载至试件破坏，记录破坏荷载；若出现试件的最终强度超过轴心抗压强度试验测得的轴心抗压强度的20%时，作出标注。

图1 再生混凝土棱柱体成型及弹性模量试验装置Fig.1 Experimental diagram of forming and elastic modulus of recycled concrete prism

2 试验结果与分析

2.1 再生混凝土轴心抗压强度试验

观察再生混凝土棱柱体轴心抗压强度试验过程，在加载初期，棱柱体试件表面并未出现肉眼可见的明显裂缝。随着荷载的继续加大，棱柱体产生斜向微裂缝并延伸扩展，贯通试件直至断裂破坏，该破坏过程多为骨料间水泥砂浆面的开裂，骨料本身的破裂情况较少。

按规范要求每组试验得到三个强度测定值，取其算术平均值作为该组试件的强度值，精确到0.1MPa；对于最大值或最小值与中间值的差，若这两个值之一大于中间值的20%，则取中间值为最终结果；若二者均大于中间值的20%，则本组试验结果无效。

棱柱体试件轴心抗压强度按式（1）计算：

式中：fcp为棱柱体轴心抗压强度（MPa）；F为棱柱体试件破坏荷载值（N）；A为棱柱体受压面面积。经计算得到的实测棱柱体试件轴心抗压强度值如图2所示。

图2 再生骨料替代率与轴心抗压强度的关系Fig.2 Recycled coarse aggregate replacement rate and age VS axial compression strength

试验结果分析如下：

（1）图2a与图2b说明，再生骨料替代率对再生混凝土轴心抗压强度影响较大，从AC30试验结果可见，随着再生粗骨料替代率的增加轴心抗压强度呈现逐渐降低的趋势，但替代率为40%左右时，强度较其他替代率有增长趋势；随着再生骨料替代率的增大，再生混凝土的轴心抗压强度的降幅均在20% ～30%之间；AC30、BC30试验的粗骨料来源不同，但两个试验的结果显示，在再生粗骨料替代率为20%～60%的区间中，轴心抗压强度具有相同的规律，并且不同再生粗骨料的强度对再生混凝土的抗压强度值有较大的影响。

（2）图2c的BC40试验结果得到标准龄期下的再生混凝土轴心抗压强度略低于基准混凝土，在替代率为20%左右时其强度达到最优值，相比BC30试验，当再生混凝土强度等级增加时，最优替代率相对减小；以28d龄期下的再生混凝土轴心抗压强度为标准值，7d、14d的强度分别达到了标准值的74.8%和82.2%。

2.2 再生混凝土静力受压弹性模量试验

再生混凝土棱柱体试件弹性模量试验的破坏形态与轴心抗压强度试验类似。按照规范要求计算结果精确至100MPa的原则，弹性模量取每三个试验值的算术平均值，计算公式为：

式中：Ec为弹性模量（GPa）；F0为初始荷载值（kN）；Fa为应力为1／3轴心抗压强度时的荷载值（kN）；a为棱柱体受压面边长（mm）；L为测量标距（mm），取L＝150mm；Δn为最后一次从Fa加载至Fo时试件两侧变形的平均值（mm），Δn的计算公式为：

式中：εa为荷载为Fa时变形量的平均值（mm）；ε0为荷载为F0时变形量的平均值（mm）。

实测得到的棱柱体试件弹性模量结果如图3所示。

图3 再生骨料替代率与弹性模量的关系Fig.3 Recycled coarse aggregate replacement rate and age VS modulus of elasticity

试验结果分析如下：

（1）AC30试验数据表明，不同再生骨料替代率的再生混凝土静力受压弹性模量的离散性较大，整体趋势随着再生粗骨料替代率的增加而降低；28d再生混凝土静力受压弹性模量比普通混凝土降低大约5%～30%，BC30试验表明不同龄期的再生混凝土弹性模量变化规律基本一致。

（2）图3a～c的对比表明BC30试验中，再生粗骨料替代率在20%～60%区间的弹性模量值比AC30试验变化较小，而在BC40试验中当替代率接近40%时，再生混凝土弹性模量有所提升，说明再生粗骨料物理性能的优异也是影响再生混凝土弹性模量的一大因素，原再生粗骨料物理性能较好的其弹性模量降低率也相对较小，随着再生混凝土强度等级的提高，其弹性模量也有所提升。

（3）AC30、BC30试验中的再生粗骨料来源不同，但两者试验呈现相同的变化趋势，均显示当再生粗骨料替代率在20%～60%的范围时，再生混凝土静力受压弹性模量值较为接近普通混凝土的静力受压弹性模量值；BC40试验中最优替代率则明显表现在再生骨料替代率为40%时，其弹性模量较为接近基准混凝土。

2.3 再生混凝土弹性模量的数值分析

为进一步提取再生骨料替代率与弹性模量的相互关系，通过最小二乘法原理建立两者之间的相关函数，并依据函数进行拟合对比实验值分析，以推求最优函数式来预测骨料替代率与弹性模量值。本文基于最小二乘法原理对试验数据分别进行了多项式函数拟合以及高斯函数拟合[9]，通过变量间的最小误差平方和SSE、确定系数R-square以及均方根误差RMSE来选配最优的函数式[10]。

设计同等级静力受压弹性模量损失率计算公式如式（4），取BC30和BC40试验28d再生混凝土静力受压弹性模量试验数据，分别用不同类型的曲线模型对数据进行拟合，并通过数学参数、试验数据趋势、基本物理常识三者的优化原则进行比较分析，计算结果见表4。

式中：γ为28d标准养护同等级混凝土弹性模量损失率；为再生粗骨料替代率为0%的28d标准养护再生混凝土弹性模量（GPa）；为再生粗骨料替代率为n%的28d标准养护再生混凝土弹性模量（GPa）。

基于试验实测数据的变化趋势，利用MATLAB软件分别进行4次、5次方多项式拟合以及高斯函数拟合，得到不同再生粗骨料替代率下的再生混凝土弹性模量损失率的结果如图4～图6及表5所示。

表4 再生混凝土弹性模量损失率计算Tab.4 Loss rate of modulus of elasticity of recycled coarse

图4 4次方多项式函数模型拟合曲线Fig.4 Fitting curve of 4-order polynomial function model

图5 5次方多项式函数模型拟合曲线Fig.5 Fitting curve of 5-order polynomial function model

图6 高斯函数模型拟合曲线Fig.6 Fitting curve of Gauss function model

表5 再生混凝土弹性模量损失率拟合曲线对比Tab.5 Comparison of fitting curve of loss rate of modulus of elasticity of recycled coarse

从表5所示拟合结果可以看出，三个数学模型中5次多项式函数模型的MATLAB数学参数最优。综合考虑替代率、龄期的影响因素，选择5次多项式函数模型拟合得出的函数式作为不同再生粗骨料替代率与再生混凝土弹性模量损失率的回归方程：

设再生粗骨料取代率为0时的混凝土弹性模量（即基准混凝土弹性模量）为E0、弹性模量损失率为F，则再生粗骨料取代率为x时的弹性模量Ex与再生粗骨料取代率x（0≤x≤100%）的关系可用下述公式进行预测：

将式（5）代入式（6）得到式（7）：

取28d龄期下的基准混凝土弹性模量作为标准值，当BC30 组取E28d，0＝29.2GPa，BC40 组取E28d，0＝43.2GPa时，弹性模量试验值与回归方程拟合值对比如表6、表7及图7所示。

表6 BC30再生混凝土弹性模量试验值与拟合值比较Tab.6 Comparison of test result and fitted value of modulus of elasticity of recycled coarse for BC30

表7 BC40再生混凝土弹性模量试验值与拟合值比较Tab.7 Comparison of test result and fitted value of modulus of elasticity of recycled coarse for BC40

综上所述，BC30和BC40的再生混凝土弹性模量试验值与回归方程拟合值非常一致，同时对比表6和表7，误差范围最大不超过5.2%，说明该回归公式拟合值具有一定的参考价值，也验证了此函数可用于预测不同再生粗骨料替代率的再生混凝土弹性模量值。

图7 弹性模量试验曲线与回归方程拟合曲线对比Fig.7 Comparison of modulus of elasticity test curve and regression equation fitting curve

3 结论

本文对198个不同龄期、不同再生粗骨料替代率的再生混凝土试件进行轴心抗压强度试验以及弹性模量试验，并基于最小二乘法原理将弹性模量试验数据进行拟合得到再生骨料混凝土弹性模量预测公式，得到以下结论：

1.不同再生粗骨料来源及替代率对再生混凝土轴心抗压强度影响都较大，随着再生粗骨料替代率的增加，轴心抗压强度及其弹性模量整体均呈降低趋势，在替代率为20%～60%范围内，来源不同的同等级再生粗骨料混凝土轴心抗压强度及其弹性模量具有相同的变化规律；当再生混凝土强度等级增加时，最优替代率在35%～40%之间较为合理。

2.不同龄期的再生混凝土轴心抗压强度及其弹性模量变化规律基本一致，且随着龄期的增加，两者均呈增长趋势；以28d龄期下的再生混凝土轴心抗压强度为标准值，7d、14d的强度分别达到了标准值的74.8%和82.2%。

3.基于最小二乘法拟合得出的5次多项式函数模型可用于预测再生骨料混凝土与静力受压弹性模量之间的关系。