速度概念之我见

朱建廉

摘 要： 关于速度概念，在初中阶段和高中阶段的物理教材中分别有不同的呈现.由于初中阶段的物理学科对既有大小又有方向的矢量不作要求，所以在迫不得已的情况下以“路程与时间之比”来描述速度概念;而高中阶段则由于对矢量做出明确的要求，所以便堂堂正正地以“位移与时间之比”来描述速度概念.由于初高中两个阶段对同一个速度的不同表述方式，因而在中学阶段的物理学科教学运作中基于速度概念的描述、定义、意义、理解等方面均在认识层面上出现了不同程度的混乱，所以本文以“速度概念之我见”之标题而撰文，试图通过一孔之见能够对速度概念正确认识和精准理解取得些许作用.

关键词： 速度;速率;位移;路程

文章编号： 1008-4134（2019）23-0032     中图分类号： G633.7     文献标识码： B

2 初、高中物理教学中速度概念的寓意理解例举

2.1 初中师生对速度概念的理解凡例

理解1  对于文本1，普遍被初中师生们认定为是速度概念在初中阶段的教学要求下的权宜定义，由于采用了路程和时间这两个没有方向的物理量来定义速度概念，所以（1）式所示的所谓“速度”其实只是高中阶段借助于位移和时间定义的（2）式所示的“速度”的大小，即：速率.无论是把文本1视作为“速度”定义或者是“速率”定义，几乎没有师生意识到如是之“定义”必须建立在某种特定的“约定俗成”前提之下.

理解2  对于文本2，经笔者与初中师生较为广泛的接触与交流，甚至通过各种刊物研读初中物理教师们所发表的教研论文，发现：第一，几乎没有教师关注到关于匀速直线运动的方向问题;第二，几乎所有师生都把文本2中“我们把物体沿着直线且速度不变的运动，叫做匀速直线运动.”认定为是“匀速直线运动”的定义;第三，反倒是有几个学生向笔者问起过“假如物体沿直线匀速往复那是否叫速度不变的匀速直线运动”和“假如物体沿曲线运动且相同时间通过相同路程那是否叫速度不变的匀速曲线运动”之类的问题;第四，在与师生们的交谈中，在走进课堂融入师生们基于速度概念的教学过程中，对文本2的教学处置往往都是建立在文本1对所谓“速度”或者是“速率”的定义基础上，进而明示“匀速直线运动”与“变速直线运动”的显性区别和明确“速度”与“平均速度”的概念寓意，几乎没有见过课堂上有师生在基于文本2的理解上作溯源式的思维去追寻“运动究竟是什么”的相应问题，从而掩盖了基于文本2的浅表性理解的问题.

理解3  对于文本3，笔者曾在私下向过从甚密的初中物理教师发问说：“初高中阶段都说‘速度是表示物体运动快慢的物理量，可初高中的‘速度定义却不同，对此您有怎样的认识？”被询问的初中教师无言以对，于是我拜托她找个合适的机会让初中物理教师们集体讨论一下如是之问题，无果.由于文本3不是节内的正文而是章尾结语中的一段，笔者又借为某省的初中物理骨干教师培训班做讲座的机会问道：“有哪位教师在教第3节‘运动的快慢时关注到本章结语中的文本3，关注的结果如何？文本3对你的第3节内容的教学处置究竟起了怎样的作用？”与会近80名初中物理骨干教师面面相觑而无语.可见：对于教材编写者挖空心思、处心积虑而设置的文本3，于教学现场几乎形同虚设，连其中“在匀速直线运动中，速度等于物体通过的路程除以所用的时间”这段举足轻重的文本都视而不见，这不能不说是广大师生在基于速度概念的认识层面上产生混乱的重要原因.

2.2 高中师生对速度概念的理解凡例

理解5  教学实践中仍有不少师生持有如下观点，即：瞬时速度的大小与瞬时速率（在文本5中被简称为“速率”，英文标识为“speed”）相等;而平均速度的大小与平均速率却一般不相等，除非物体作方向不变的直线运动，因为平均速率的定义是“路程与时间之比”.

理解6  对于文本6，其中“圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度”的说法很少有师生提出质疑;而接下来的所谓线速度（linear velocity）的定義也是会在教学运作过程中被师生们毫无疑问而欣然接受.

3 高中物理“运动的描述”教学运作流程之要点

在教学实践中，基于必修1“第一章运动的描述”相关内容，笔者于教学运作过程中边实践、边研究、边改进，逐步形成了基于“运动的描述”一章相对稳定且相对合理的教学运作流程，在这相对稳定的教学流程中，笔者总会在章单元复习课中启发和帮助同学们对“运动的描述”问题作整体性、渐进式、类比化的理性思考，从而总能在收到较为理想的教学效果的同时，帮助同学们把诸如运动、变化、位置、位移、速度、加速度等概念的引入缘由、本真寓意和相互关系厘清并研透.所把握的教学要点如下所给出，即

要点1  速度概念的引入，是服务于对运动的描述之用;欲了解与构建速度概念，需要先吃透运动概念.

要点2  所谓“运动”，其实就是“位置变化”;欲定义“速度”需了解“变化”，因为描述“运动”其实就是描述“变化”，当然说具体点是描述“位置变化”.

要点3  先别急于描述“位置变化”，先解决“位置”的描述问题.

要点4  “位置”的描述简单：一维运动的“位置”用一维坐标轴上的坐标值“x”来描述，高维运动的“位置”用高维空间中的矢径“r”来描述，本文只谈一维运动问题.

要点5  如果你放学回家推门便听到爸爸说：“……变了……”你会好奇而追问吗？你会追问什么呢？对！你一定会追问：“爸爸，什么变了？”爸爸答：“妈妈体重变了.”你还得问：“变多少？”走下体重仪的妈妈代替爸爸答：“五公斤.”爸爸开玩笑说：“多了五公斤吗？”妈妈瞪了爸爸一眼说：“少了！”爸爸开玩笑说：“哎呀！吃了半年的减肥药，才瘦了区区5公斤，你买的不会是假冒伪劣产品吧？”……

师：这段家庭成员间的对话，对同学们学习物理、学习运动、学习速度有启发吗？

生：哦！我知道了.现在我就可以把“机械运动”中“位置变化”与“瘦身运动”中“体重变化”及其相应的描述方法作出类比而填表1.

要点6  运动，其实就是变化;描述运动，其实就是描述变化;描述变化，其实就是描述变化的三个要素：变化多少、变化方向、变化快慢.为了描述x的变化，我们需要定义两个既有大小又有方向的矢量，即：x的变化量Δx;x对时间的变化率（Δx/Δt），用变化量的大小和变化率的大小分别描述其变化多少和变化快慢，用变化量的方向和变化率的方向共同描述其变化方向.

要点10  在此基础上再追问一句：如果加速度对时间的变化率（b = Δa/Δt）还在变化着，那该怎么办呢？至此，同学们对运动的认识、对运动的描述、对无论怎样复杂的运动的描述、对人类认识运动和描述运动的一般性思路与方法，便基本上全然明白了.

4 初、高中物理教材中速度概念表述寓意之浅见

在作为本文主体部分的本单元内，笔者集多年从事高中物理教学实践和初高中物理教材研究之点滴经验，依序而谈点一孔之浅见以飨读者.需要预先说明的有两点：第一，下述浅见均生发于笔者的教学实践运作和教研交流讲座;第二，浅见不一定正确但却是笔者目前认知水准下自认为正确的观点，供大家批判之用.当然.也奢望大家在批判的基础上能够从中汲取到一点点有用的内容.

浅见1  文本1其实不应当被理解为是所谓“速度概念的定义”，而应当在物体做匀速直线运动之约定俗成下的“速度大小的表述”.若将文本1和文本3作整合性的统筹思考或支撑性的相互解读，则无论是从揣摩教材编写意图的角度、或者是从教材文本的实际呈现内容来看均应作如是之理解.当然，所谓的约定俗成之前提还可以强化为“路程极短”、或弱化为“运动沿直线且不回头”，而强化后的约定俗成下文本1才可以成为“高中物理中瞬时速度大小的表述”，至于弱化后的约定俗成下文本1则只能被理解为是“高中物理中平均速度大小的表述”.至于“路程極短”的极限思想，笔者认为不宜在初中物理教学中提倡.

浅见2  文本1中的英文标识“velocity”不合适，因为这是一个矢量而与“路程与时间之比”不相适应，应该换成“speed”.当然，这不会影响所谓“初中物理中的速度概念”的建立和理解，但毕竟会在下意识的背景下影响师生们严谨的科学精神的传承与培育.

浅见3  文本3尽管被放置在章的结尾处，教师预设教学时基于教材文本的阅读却不能教到哪就只读到哪（甚至都不会认真去研读），如果在教第3节内容时认真研读文本3，则将会对基于文本1的精准性和精细化理解上有所帮助.

浅见4  职场上流行着这样一句话：三年初中教下来，水平也就是初中的水平了.这句话听起来会有些别扭甚至有点伤感，但却在一定程度上应当引发我们的警觉.如果初中物理教师在教授初中物理课程时，能够对高中物理教材、大学普通物理甚至是理论物理仍然保持着某种热情，那才会与所谓“教育的水理论”（即：一碗水与一桶水的关系）略略相符，更何况在知识爆炸的今天，“一桶水”也已经不够了吧！如果有了如前所述之教授高中物理的相应部分之经历或体会，在教学运作中合理而智慧地处置文本1、2、3必能够做到得心应手.

浅见5  文本4实际上应当被理解为是“平均速度的定义”，因为从“平均速度”到“瞬时速度”还差一个取极限的数学操作，当然也可以运用所谓“逼近思想”而采用逻辑操作以代替.笔者认为：以“路程与时间之比”定义的物理量不能描述作为“位置变化”的“机械运动”，比如物体沿圆周“运动”一圈，其“位置变化为零”而其“路程与时间之比”却不为零;笔者还认为：“瞬时速度的大小”不应该被简称为“速率”而应该用其完整称谓“瞬时速率”，这样可以为作为“平均速度的大小”的“平均速率”留下一个“对称”的名称.总之，笔者的浅见见表5.

浅见6  同理，文本6中的“圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度”的说法也是不尽合适与合理的，除非那段“弧长”与“时间”均趋于零.而接下来的线速度定义也存在着瑕疵：“弧长与时间之比”怎么可能是一个矢量呢？尽管强调了“取一段很短的时间Δt”，而我们把其中“很短”宽容地理解为是“趋于零”，（3）式所给出的也只是圆周运动的“瞬时速率（instantaneeous speed）”而绝不是“瞬时速度（instantaneeous velocity）”.

5 结语

结语中先简单概括如下几个要点，即：第一，运动是位置变化，描述运动实质上就是描述位置变化;第二，变化具有所谓“变化多少”“变化方向”和“变化快慢”等三个要素，描述变化实际上就是描述如是之三个要素;第三，速度是位置的变化率，凡变化率都有平均值与瞬时值之区别，前者粗略地描述运动（位置变化）情况，后者精细地描述运动（位置变化）情况;第四，平均速度当以位置变化量（位移而绝不是路程）与时间之比来定义，瞬时速度则在平均速度基础上取时间趋于零的极限;第五，速度是矢量，其大小描述运动（位置变化）的快慢，其方向描述运动（位置变化）的方向.

明确如上所述之要点之后，则无论是初中物理教材、或者是高中物理教材，无论是针对直线运动引入速度概念、或者是针对曲线运动引入速度概念，也无论其教材文本做出怎样的表述，我们对其教材表述文本寓意之理解，都应该在上述要点所构成的总体认识的框架下来揣摩文本之本真含义、来寻觅使得教材文本趋于合理的约定俗成之前提条件，一方面不要在上述工作尚未完成时便鲁莽地对教材文本横加指责，另一方面也毋需一味地迷信教材文本而迷失了自我.

参考文献：

[1]人民教育出版社课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.义务教育教科书 · 物理（八年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2006.

[2]张维善.普通高中课程标准实验教科书·物理（必修1）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.

[3]张维善.普通高中课程标准实验教科书·物理（必修2）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.

（收稿日期：2019-10-12）