渗透模型思想 培养学生思维

黄效武

摘 要：在小学数学新课程标准中，提出了数学模型思维的概念，如何使学生更好地理解模型思维，是每位教学工作者值得深思的问题。在小学数学课堂教学中，渗透数学模型思想策略，可以帮助学生积累从实际问题中提取数学模型的经验。

关键词：小学数学;数学模型思想;策略

新课标提出了数学模型思维的概念，但是对于数学模型的概念，如何使学生更好地理解模型思维的抽象概念，可以从以下几个方面着手。

一、熟练设置问题情境，引导学生发现问题

新课程标准强调小学数学学习应与具体问题情境相结合，因此，在教学过程中，教师要善于创设问题情境。教师巧妙地设置问题情境，应满足以下基本条件：

1.问题情境与学生的生活息息相关

数学来自现实生活，同时也服务于生活，不同年龄段学生的认知思维是不同的，教师要充分利用这一特点，在学生了解和熟悉的生活环境中设置对应的情境。因为数学知识，都可以在生活中找到原型，无论是简单的自然数还是更复杂的函数关系。

2.情境的创设应该有助于学生发现问题

问题情境的创设不能脱离教学内容，而是要包含一定的数学问题，有利于学生发现问题。

以“平行四边形的面积”为例：

老师：同学们，今天，熊猫爸爸想请同学们帮他解决一个问题。你愿意帮助他吗？

学生：好啊。

老师：春天来了，熊猫爸爸打算把土地分给大熊和小熊。熊猫爸爸分别给大熊猫一大块底3米、高2米的矩形土地，小熊底3米、高2米的土地。（PPT展示）小熊说爸爸偏心，给大熊的是一块大长方形的土地，自己的土地并没有他那么大。熊猫爸爸想让同学们评判，爸爸有偏心吗？

学生一：爸爸真是偏心的。

学生二：爸爸没有偏心。

老师：似乎同学们有不同的意见。所以，我们想知道熊猫爸爸是否有偏见，如何判断？

学生三：分别算出他们的面积啊。

老师：你的小脑袋转得很快。你能来算一下吗？

学生三：矩形的面积：3×2=6（平方米）（不能计算平行四边形的面积）

老师：平行四边形的面积应该如何计算？让我们一起学习这一课！

在这里，“划分土地”的情况并不偏心，经常出现在学生周围，接近学生的真实生活，上述情境可以激发学生的学习兴趣，激发学生的学习动机，发现问题，引导他们进入新课程的学习。

二、设置类似问题，并提出问题串

知识的增长始于问题，止于问题，只有随着问题的深入，才能产生更多的问题。在教学过程中，教师应该善于设置问题串。

例如，在学习完“鸡兔同笼问题”后，学生掌握了这些问题的数学模型，老师可以设计类似的问题：有30只乌龟和天鹅，共有70只脚，那么有多少只乌龟和天鹅？

引导学生自己思考，这种问题是否可以用“鸡兔同笼问题”的方法来计算，并解释其原因。

数学模型应该在日常生活中找到，尤其是在“数学好玩”单元中。对于数学课堂来说，情境教学并不一定每次都要用到，但要根据实际情况介绍教学内容，或创设一个符合实际的虚拟情境，使学生能夠从相似情境的建构中提问，感受存在的同一数学模型。因此，教师可以有目的地围绕数学模型进行教学，不断构建类似的问题，形成一系列的多个问题，通过设置问题来鼓励学生提问。

三、熟练运用思维导图分析问题

教师在教学中运用模型思维时，首先要考虑学生的认知基础和心理发展水平，根据学生的认知发展水平，选择不同的教学方法，确定不同的教学目标，深入挖掘教材中不同类型的数学模型，并从具体案例和课程中进行提炼，在学生可接受的范围内，选择适合学生学习的模型思想，找到适合学生建模的起点。数学学习要根据其本质在生活中找到实际应用。

例如，在“烙饼问题”的教学中，教师让学生解决“三张饼”的问题，最好的方法就是用语言来表达对问题的分析，这对学生的语言能力有很高的要求，此时，如果学生能熟练运用思维导图来分析这个问题，使问题一目了然，学生可以从思维导图中看出，时间的减少是由于次数的减少，在思维导图中，学生对空间的维度进行了进一步的分析。

四、合作探究解决问题

新课标提出了以学生为主体的理念，要求学生自主探索，相互合作交流，掌握数学基础知识，提高学生解决生活问题的能力。教师应引导学生发现数学知识中隐藏的数学模型，通过学生的自我合作探究解决问题。

以“三角形面积”一课为例：

老师：同学们，首先开启你的智慧大脑进行思考，然后分组讨论，如何计算到三角形的面积（提前准备好三角形和平行四边形）。

学生讨论……

老师：看大家讨论非常热烈，哪一个小组愿意到前面来汇报。

学生：把两个三角形合成一个平行四边形，发现三角形的面积是平行四边形面积的一半。

老师：其他学生有不同的方法吗？

学生：把三角形相邻边的中间点连接起来，把原来的三角形沿着这条线切割成一个小三角形和一个梯形，然后形成一个平行四边形。四边形的面积等于原三角形的面积。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高度是三角形高度的一半，因此三角形的面积是底×高÷2。

通过上述师生合作的探究方式，真正把课堂还给学生，促进师生之间的情感交流。在探究过程中，学生经历了知识获取的全过程，提炼出三角形面积模型，学生的记忆将更加牢固。在解决问题的过程中，获得了学习和使用数学的实践经验，了解了三角形面积的计算方法。

总之，小学数学课堂教学中深入渗透数学模型思想策略，帮助学生积累从实际问题中提取数学模型的经验，从而为今后的学习奠定基础。

参考文献：

[1]张奠宙.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009：241.

[2]王宪昌.数学思维方法（第二版）[M].北京：人民教育出版社，2010：75.

[3]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014：88.

编辑 张佳琪