拟梯度遗传算法在水电厂厂内经济运行中的应用

王富超

（云南华电金沙江中游水电开发有限公司，云南 昆明 650228）

0 引 言

在水电厂生产过程中，经济效益受多方面因素影响，其中起决定性作用的是水电厂设备运行的经济水平。随着水电厂生产成本的不断增加，如何通过负荷控制提高生产效益，已经受到国内外相关研究者的广泛关注。采用拟梯度遗传算法对水电厂厂内经济运行情况进行分析，算法适应性较强，能够为降低水电厂生产成本提供科学依据。

1 关于水电厂厂内经济运行的研究

水电厂生产系统中的负荷运行状态经常变化，要提高厂内经济运行效益，需要对各类负荷进行合理分配，确定机组运行的最佳组合方案，并对动态负荷进行实时调节，从而减少不必要的能源浪费及成本浪费。遗传算法是美国Holland 基于遗传机理、生物自然选择原理提出的一种系统优化算法。采用拟梯度遗传算法，更适用于水电厂经济运行分析的应用情境[1]。

2 水电厂厂内经济运行分析模型的构建

水电厂厂内经济运行分析是在安全生产、保证电能质量的前提下，通过合理调度负荷设备运行，获取最高的经济效益。在研究过程中，假定水电厂总出力条件一定，通过对负荷进行优化分配，使其总能耗水平最小。可采用数学模型进行描述，P 为水电厂总出力，Pi为第i 台设备出力，Q 为总能耗水平，Qi为第i 台设备的能耗水平，N 为负荷数量。其中，，设Pmin和Pmax分别为机组中的最小出力和最大出力，则有Pmin＜Pi＜Pmax。此外，根据水电厂的实际生产情况，机组耗水量曲线中的总出力与总能耗之间不具有线性关系，不同水头的出力和能耗关系也不同。在构建这个模型对水电厂经济运行情况进行分析时，实际就是在总出力一定的条件下，对机组间负荷分配情况进行优化，并确定合理的开机台数。通过解决这一问题，能够使水电厂保持最佳运行状态，降低生产过程中的能耗水平，提高生产效益，同时也有利于延长设备使用寿命[2]。

3 拟梯度遗传算法的应用及仿真算例分析

3.1 算法原理

本文介绍了遗传算法的特点，在利用遗传算法进行分析时，首先要对变量进行编码转换，得到二进制编码字符串。但是如果实际研究问题的变量个数较多，且变量取值范围较大，经过编码转化后，会由于二进制编码字符串长度过长，增大搜索空间，降低编码、解码的计算效率。在此情况下，会导致遗传算法的收敛速度受到影响。拟梯度遗传算法采用实数编码方法，将所有参数按照一定顺序排列成染色体编码，然后构造拟梯度近似逼近梯度方向，解决遗传算法在沿梯度方向搜索时收敛速度较慢的问题。水电厂经济运行问题属于求解全局最小值问题，可以构建拟梯度g(X)近似逼近要求解的梯度方向。求解问题为minf(X),X=[x1, x2,…, xn]。假设在t 次迭代时，Xt处产生了λ 个高斯分布 随机矢量Zi，另Ti=Xt+Zi，可以定义，则就是在 Xt上的拟梯度。

3.2 编码方式

在拟梯度遗传算法中，s 表示群体中的个体，其编码为s=[X, g(X)]。其中，X 为变量实际值的矢量形式，g(X)为拟梯度。采用这种编码方式，能够有效缩短编码长度，同时保证算法求解精度。由于g(X)算法简单，计算过程也较为方便。拟梯度g(X)可以对当前群体中有利于进化的趋势加以保留或加强，其本身记录着当前个体在父代个体进化中的变化方向，也就是解决问题的优化方向。通过在编码中记录适应值函数的变化趋势，能够在进行遗传计算时加以利用，从而提高算法效率。采用这种编码方式，需要考虑应采用哪些参数编码，编码选择原则是确保目标函数与编码间的信息有效传递。在利用拟梯度遗传算法研究水电厂经济运行问题时，可以根据构建的分析模型，将X 取值为每台设备出力Pi，逐个将每台设备出力Pi连接起来，组成染色体基因，对应于水电厂内的机组及其负荷分配方案。

3.3 变异操作

拟梯度遗传算法中的变异操作与正常遗传算法有较大区别，由于其编码方式的不同，在变异过程中，不是对个体每位编码进行操作，而是对参数进行变异。在变异操作过程中，不仅要改变参数值，还要通过采取相应的运算方法，为变异参数赋予新值。在实数编码方式下，只能从各参数间选择杂交点，但仅仅通过杂交操作，不能为群体赋予新参数值。因此，需要发挥变异操作的作用，通过提高变异率，促进群体进化。在对水电厂经济运行问题进行优化时，也需要采取变异操作，并设定一定的变异规则。变异操作对象是第t代个体中的待优化参数，即Xt，g(Xt)是适应值函数在Xt上的拟梯度。在变异过程中，需要确定权系数和动量因子，其中权系数Y 取值为1.8，动量因子T 取值在0 ～1，对每个个体进行变异后得到一个新个体，通过逐个完成变异过程，实现群体进化目标。

3.4 群体进化和适应值函数

在群体进化过程中，一致杂交操作是在变异算子无法对群体优化时采用，一致杂交操作在个体编码参数段上进行。杂交中的父代个体从匹配集中成对的随机选取。在第t 代群体匹配集中选择好2 个杂交父代个体后，其子代个体参数通过2 个父代个体参数加权求和得到。为了防止优良的个体在一致杂交中丢失，可以采用精英选择算法，加快收敛速度。精英选择策略是在父代群体中生成2 倍的子代个体后，从中选择出精英个体成为下一代群体，从而避免出现群体早熟问题。

适应值函数用于生成适应值，对遗传算法中的搜索过程有指导作用。例如，惩罚函数的选取，对于算法收敛性有较大影响，可采取模拟退火方法，让温度T 逐渐下降，从而令惩罚因子随着进化过程逐步增大，确保其能够满足约束条件。最终构造的适应值函数为FIT=Fmax-F+K(Fmax-Fmin)。

3.5 仿真算例

为验证拟梯度算法在水电厂经济运行优化中的适用性，以某水电厂为例，对其厂内经济运行问题进行优化。该水电厂设置有3 台机组，单机容量为50 MW， 统计水头为100 m 时的机组流量与处理关系，然后采用拟梯度算法对水电厂不同负荷条件下的经济运行方案进行优化。在计算过程中可采用二次曲线拟合机组的出力与流量模型，将最小引用流量设置为0，将最大引用流量设置为机组额定流量。给定的水电厂总负荷水平为130 MW，采用拟梯度算法得到的优化方案为3 台机组同时开机运行，且负荷分配情况为1 号机组 50 MW、2 号机组50 MW，3 号机组30 MW，其对应的流量情况分别为54.2 m3/s、56.6 m3/s、34.1 m3/s，总流量为144.9 m3/s。同时，可以得出目标函数的迭代次数关系，具体如下。在进化的前期阶段，目标函数下降相对较快；在进化的后期阶段，目标函数的下降速度有所减缓，但是总体上依旧呈现出相对较快的趋势，且极为迅速的达到最优解。进一步分析能够得出，由于在进化的过程中，主要使用了具备动量因子的自适应迭代步长，且每次进化均由拟梯度指导，最终造成了算法收敛速度的加快。

本次仿真模拟计算中的取值如下，群体规模为50；计算次数为20；杂交概率为1.0，并选择最优解作为最终结果。仿真模拟计算的结果显示，验证拟梯度算法与动态规划方法的求解结果基本一致，而且具有较快的算法收敛速度，能够为水电厂实际生产调节提供支持。可以判定，验证拟梯度算法在水电厂厂内经济分析中具有较高的应用优势。

4 结 论

采用拟梯度遗传算法对水电厂厂内经济运行问题进行研究，可以克服遗传算法收敛速度较慢等问题，具有更强的算法适用性。以此为基础，构建最优化的水电厂机组负荷分配方案，能够有效减少不必要的能耗，帮助水电厂节省运行成本，获得更高的经济效益。