在“探索规律”教学中渗透数学思想

胡良梅

数学思想是数学知识的灵魂，是知识方法在更高层次上的抽象与概括。在广义层面，数学规律、公式、性质、算法的学习过程和一些思考题的解决过程等都属于“探索规律”。在“探索规律”教学中渗透数学思想，是让学生内化数学思想的一条有效路径。下面，笔者以苏教版教材为例，来谈谈怎样在“探索规律”教学中渗透数学思想。

1.研读教材，明晰“探索规律”的相关内容。

分散安排。从一年级开始，苏教版教材就开始将“探索规律”的习题分散安排，引导学生探索简单情境下的变化规律。如找规律填数、说说每组算式中的规律、照样子接着画、加法表中的规律、积的变化规律、商不变的规律、用计算器探索算式及其得数的变化规律等。这些规律简单有趣，容易表达，旨在让学生感受规律的存在，初步感知探索的方法，体验规律的简单表达，侧重于培养学生探索规律的兴趣及信心，潜移默化地渗透数学思想。

专题编排。从三年级上册起，苏教版教材开始相对独立地编排“探索规律”的专题活动，每个单元着重探索一类典型的现象。例如：三上的“间隔排列”和四上的“简单的周期”研究的是常见现象里的规律；三下的“有趣的乘法计算”和五下的“和与积的奇偶性”研究的是计算里的规律；四下的“多边形的内角和”、五上的“钉子板上的多边形”、六上的“表面涂色的正方体”和六下的“面积的变化”研究的是几何图形里的规律。专题安排蕴含规律的情境更复杂，事物的变化趋势更隐蔽，规律的表示方式更抽象，目的是引导学生经历探索规律的完整过程，体验探索规律的思维方法，积累探索规律的活动经验，侧重于展开探究过程、凸显数学思想。

2.思想求同，寻求不同规律中相同的诉求。

以“变与不变”为主线寻找关系模型。数学的本质是研究关系，“探索规律”中最重要的关系是变与不变的关系，变与不变的关系是从众多数学现象中通过观察、比较、猜测、验证抽象出来的。“探索规律”的内容是丰富多彩、千变万化的，但每一个内容都是在寻找关系模型不变的本质。例如：“简单的周期”中，变化的是具体排列的事物，不变的是“同一事物依次重复出现”的排列规律和“包含除”的解决问题的方法；“间隔排列”中，无论是首尾相同还是首尾不同，不变的是“一一对应”的数量关系；“面积的变化”中，图形的边长比在变，面积比也在变，不变的是“二维图形和一维图形的平方倍关系”；等等。寻找规律时可经常问一问学生：认真观察，比一比什么变了，什么一直没有变。

以“推理思想”为主线经历学习活动。推理是从一个或几个已知命题推出新命题的思维形式，包括演绎推理和合情推理。合情推理的常用形式主要有归纳推理和类比推理。归纳推理是“从特殊到一般”，即通过分析特例得出普遍的结论；演绎推理是“从一般到特殊”，即从普遍性结论推出特殊的结论。通常，归纳推理用于推断结论，演绎推理则用于证明结论。在“探索规律”的过程中，发现问题，提出猜想，由特殊到一般，是合情推理的功劳；验证规律，解释结论，进而用已经获得的规律去解决一个个具体的问题，由一般到特殊，则是在运用演绎推理。合情推理能力的培养在我国数学教学中略显薄弱，“探索规律”的学习让学生亲身经历“观察发现—推理猜想”的学习活动，有助于培养学生思维的开放性、创造性，可以弥补数学教学“重演绎、轻合情”的不足。

此外，“探索规律”需要经历由具体到一般的抽象概括过程，需要从变化的数量中研究不变的关系，这是抽象思想和函数思想的渗透；发现的规律需要用字母或关系式等数学方式进行表达，这是数学模型思想的渗透。反之，以数学思想指引“探索规律”的学习，可让不同的繁杂情况走向统一。