数形结合法进行敏感性分析探讨

2019-01-13张亚峰

中国市场 2019年34期

[摘要]利用数形结合法对投资项目进行敏感性分析，透过斜率直接可以分析单因素的敏感程度，根据公式计算敏感度系数和敏感性因素变化的临界点。通过斜率组合建立多因素敏感分析数学模型，减少计算量。应用数形结合法进行敏感性分析具有计算过程简单和形象直观的特点。

[关键词]数形结合;净现值;不确定性因素;敏感性分析

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2019.34.121

1 敏感性分析简介

对工程项目投资方案的决策通常取决于经济评价数据的计算。项目经济评价所采用的数据，来自于对未来的估算和预测，具有不确定性。不确定因素有项目总投资、年经营成本、产品数量、产品单价、设备残值和税率等。敏感性分析是投资项目中常用的一种不确定性分析方法，是通过计算一个或多个不确定因素的变化而引起对项目评价指标（如内部收益率、动态投资回收期、净现值等）发生变化的程度。根据每次变动因素的不同分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。在单因素敏感性分析中，设定每次只一个因素变化，其他因素保持不变，这样就可以分析出这个因素的变化对指标影响的大小[1]。多因素敏感性分析指的是对两个或两个以上的敏感因素同时变化时，分析这些变化的因素对评价指标的影响大小。单因素敏感性分析方法是敏感性分析的常用方法。根据不确定因素的影响程度，确定经济效果指标与变动因素之间的定量对应关系，评估投资风险，并进行重点监督与防范[2]。通过对找出敏感性因素采取正确的策略，从而把投资风险降低到最低程度，提高项目经济效益的稳定性和可靠性。

2 数形结合法进行敏感性分析举例

2.1 投资项目案例数据

某投资项目的设计生产能力为年产20000吨，主要经济参数的估算值为：初始投资额为15325万元，其中一类工程建设费用7035.1万元，二类工程其他费用832.75万元，基本预备费用867.77万元，设备费用3995.00万元，土地购置费2594.38万元。营业收入估算，预计产品的价格3万元/吨，根据各产品销售单价及生产规模，项目达产年营业收入为60000万元。项目生产总成本和费用估算的方法按生产要素法估算，经营成本为总成本费用扣除固定资产折旧费、无形资产、其他资产摊销费用和利息后的成本费用，年经营成本为53548万元。项目正常运营年限为10年，运营期末残值为7358万元，项目基准收益率为12%，现值系数见表1。

2.2 树形结合进行单因素敏感性分析计算

选财务净现值（NPV）指标作为该投资项目的敏感性分析指标[3]，就项目的投资额、产品价格和年经营成本等因素进行敏感性分析。

首先计算初始条件下项目的净现值：

NPV0=-15325+（3×20000-53548）（P/A，12%，10）+7358（P/F，12%，10）

=-15325+（3×20000-53548）×5.650+7358×0.322

=23499.37（万元）

NPV0>0，该项目是可行的。

建立数学模型y=kx+b

净现值为y，建设投资变化斜率k1=-15325，单位产品价格变化斜率k2=3×20000×5.650=339000，年经营成本变化斜率k3=-53548×5.650=-302556.91，b=NPV0=23499.37。

y1=k1x+b=-15325x+23499.37

y2=k2x+b=339000x+23499.37

y3=k3x+b=-302556.91x+23499.37

x为在初始值基础上的变动幅度，根据点斜式直线分别绘制净现值y1与投资额变动幅度、净现值y2与单位产品价格变动幅度、净现值y3与年经营成本变动幅度直线，见图1。2.3 敏感度系数

单因素敏感性分析可用敏感度系数表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度[4]，计算公式为E=ΔA/ΔF（公式中ΔF——不确定因素F的变化率;ΔA——不确定因素F发生ΔF变化率时，评价指标A的相应变化率;E——评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数）。

取x=-20%，-10%，0，+10%，+20%，得到单因素敏感性分析表，见表2。

利用所建数学模型，得出E=K/b，从而计算出净现值对投资额的敏感度系数E=0.65，对单位产品价格的敏感度系数E=14.43，对年经营成本的敏感度系数E=12.88，见表2。

2.4 单因素敏感性分析

项目就建设投资、产品价格和经营成本进行单因素敏感性分析。根据数学模型，从斜率的绝对值可以看出，y2的斜率最大，即在变化率相同的情况下，单位产品价格的变动对净现值的影响最大。当其他因素均不发生变化时，单位产品价格每下降1%，净现值下降14.43%;y3的斜率次大，即在变化率相同的情况下，对净现值影响次大的因素是年经营成本。当其他因素均不发生变化时，年经营成本每下降1%，净现值增加12.88%;y1的斜率最小，即在变化率相同的情況下，对净现值影响最小的因素是建设投资。当其他因素均不发生变化时，建设投资每下降1%，净现值增加0.65%;按净现值对不确定因素的敏感程度来排序，分别是：产品价格、经营成本和投资额。由此可见，敏感性分析中显示产品价格、经营成本的影响较大，在生产中应控制成本、提高产品质量，以提高其市场竞争力，获得更高的效益。因此，从方案决策的角度来讲，应对产品价格进行更准确的测算，使产品价格发生变化的可能性尽可能地减少，以降低投资项目的风险。[5]

2.5 临界点

临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。即NPV=0时，对应的敏感性因素的最大变化值。

通过分析，产品价格最为敏感。利用数学模型y2=k2x+b=339000x+23499.37=0，计算出x=-6.93%，即產品单价最大下降幅度为6.93%，若超出此范围，项目将出现亏损。

2.6 多因素敏感性分析数学模型的建立

通过以上计算，根据不同敏感因素变化的斜率，建立多因素敏感性分析数学模型。

NPV=k1x+k2y+k3z+b

其中：x为投资额变动幅度，y为单位产品价格变动幅度，z为年经营成本变动幅度，b=NPV0=23499.37。

即NPV=-15325x+339000y-302556.91z+23499.37

假设x、y 同时增加5%，z不变，即x=5%，y=5%，z=0

NPV（x=5%，y=5%，z=0）=39683.12

|ΔNPV|=|NPV（x=5%，y=5%，z=0）-NPV0|=|39683.12-23499.37|=16183.75。

假设x、z 同时增加5%，y不变，即x=5%，y=0，z=5%