挖掘习题价值 促进思维发展

沈良国

摘 要：教材是编者结合学生的思维发展特点与数学知识的规律经过仔细推敲、反复修改编定的，因此教材习题是最佳的练习资源。教师在备课时，钻研各类练习题的配备情况是十分重要的。教师要充分挖掘习题的内涵，透析习题的设计意图，并巧妙地结合学生的实际学情进行灵活运用。文章就如何挖掘教材的习题价值，从而有效促进学生思维发展进行了具体的阐述。

关键词：习题价值;思维发展;数学课堂

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-06-25 文章编号：1674-120X（2019）33-0085-02

一、挖掘习题本质，培养学生思维的缜密性

课堂练习是一种有计划、有指导的教学活动，要通过有针对性的习题更好地巩固学生所学的新知。因此，在设计习题时，必须要紧扣教学目标，每一道习题的练习意义都要明确，既要明确怎样通过习题练习促进学生深化理解、掌握技能与发展能力，更要揭示习题本质。

例如，在教学苏教版四年级下册“乘法”一课时，教材第6页编排了这样的一道习题，就是让学生在□里填上合适的数字，促使等式成立，即□□×□□=1600，□□×□□=2400。直觉思维促使学生很快根据乘法口诀表而想到“两个整十数相乘”的想法，有的学生说：“20×80=1600。”有的学生说：“40×40=1600。”有的学生说：“30×80=2400。”有的学生说：“40×60=2400。”显然，这道题两个等式均是两位数乘两位数而积为四位整百数，学生的思维也仅仅局限于一种简单式的条件反射。因而教师要揭示习题的本质，促使学生进行缜密性思考。教师要适时根据学生的思路进行引导：“这几种想法的共同点是两个乘数都是整十数，那么还能不能有不一样的填法？”于是将学生的思维推向了深度，有的学生马上反应过来：“可以将1600写成16×100，但100是三位数，所以可以将16乘以2变成32，而100除以2变成50，那么这道算式还可以写成32×50=1600。”对于这样的思路，教师要进行即时性的赞赏评价，以进一步唤醒学生的思维。很快，一石激起了千层浪，有的学生说道：“可以将16乘以4，100除以4，所以也可以写成64×25=1600。”有的学生这样想：“我们同样也可以将2400分成24×100，然而通过24分别进行扩大，将100分别进行缩小，所以同样也可以得出这样的算式：32×75=2400 ，48×50 =2400，96×25=2400。”这位学生一下子将所有的答案都说了出来。显然，在教师的不断追问与启发下，学生的思维逐渐地从直觉性走向了缜密性。因此，教材中的习题是死的，而习题背后隐含的数学思想、数学方法与思维方法却是深刻而鲜活的。教师要充分揭示習题的本质特点，从而有效地培养学生的缜密思维。

二、挖掘习题价值，培养学生思维的深刻性

大部分教师对于教材习题的使用缺乏深究意识，更多的聚焦点就是让学生动手做一做，做完之后也只停留在答案的校对上。显然，这样的做法就无法触及教材习题背后真正的教学价值，而对于学生思维深刻性的培养就难以得到落实。教师应致力于对教材习题价值进行深度开发，并借助教材习题，以一题而触及一类问题，让学生进行触类旁通，这不但能促使学生有效地巩固新知，更能培养学生思维的深刻性。

例如，笔者听过一位教师执教的人教版五年级“长、正方体体积练习课”一课，这位教师整节课通过对教材中的一道习题进行充分的挖掘，并二度开发其习题背后的价值，从而有效地促进学生思维深刻性发展。教材练习八的第2题（如图1），乍一看文字信息，这道题并不难。有的学生由于定势思维的负干扰，通常能想到的就是用包装盒的容积和玻璃器皿的体积做比较，如果玻璃器皿的体积比包装盒长方体的容积小，就可以装得下。看似顺理成章，解题思路毫无破绽，如果只是以题讲题，显然这道题很快就过了。然而，在实际生活中，这种思维定式会导致学生思考问题的片面性。

正是基于这样的认识，这位教师对这道教材中的习题进行了充分的开发与利用。在课堂教学中，教师将本题创编成了三道不同思维层次的题目。

先是出示基础题（如图2），题目出示之后，大部分学生直接认定可以装下，但也有个别学生表示不解。教师及时地发觉了疑问，有位学生说道：“玻璃器皿的体积是比包装盒的容积小，但也有可能人家玻璃器皿的长特别长，而宽特别窄，那么就不可能装得下。”这个想法激起了全班学生火热思考，大家纷纷赞同这位学生的看法。于是学生在一次次的举例中达成了共识：要判断到底能不能装得下，不能单单只考虑它们的体积，而必须要考虑它们各自的长、宽、高。只有包装盒的长、宽、高都比玻璃器皿的长、宽、高都大的前提下，才可以装得下。

接着教师出示了对比题目，也就是教材中的原题。为了便于学生比较，教师引导学生把题目中的信息整理成一个表格。至此，学生不再急着计算玻璃器皿的体积，说明其思维的发展得到了有效提升，考虑问题更加全面了。为了进一培养学生思维的深刻性，这位教师又将这个玻璃器皿的高更改为23厘米，而其他信息都不变（如表1）。通过对比，学生马上发现第二玻璃器皿的高比包装盒的高要高，因而是装不下的。最终学生通过思辨归纳得出结论：要判断包装盒能不能装得下，有两个层次，一是如果包装盒的容积比长方体物体的体积小，那一定装不下;二是如果包装盒的容积比长方体物体的体积大，也未必装得下，必须要考虑它们的长、宽、高。只有保证长宽高都大的前提下才装得下。

此外，教师还设计了这样一道拓展题：“有这样一个包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，它的容积是9.52立方分米。而有一个玻璃器皿，它的长、宽和高分别是25cm、16cm和18cm，这个包装盒能装得下吗？”教师同样让学生将题目中的信息整理成以下表格（如表2）。学生有两种意见，一是有的学生认为虽然包装盒的长和宽大于玻璃器皿的长和宽，而包装盒的高却比玻璃器皿的高矮，所以装不下;二是有的学生认为可以装得下，做法就是将玻璃器皿的宽和高转换摆放的位置即可。然而教师没有就此止步，而是引导学生继续进行归纳发现：要判断包装盒能否装得下，可以分别将玻璃器皿和包装盒长、宽、高三组数据分别从大到小进行排列，并进行一一对应比较。如果玻璃器皿的长、宽、高的数据都比较小，则包装盒一定能装得下，反之则装不下。

三、挖掘习题内涵，培养学生思维的灵活性

在实际教学中，大部分教师只重视例题的教学，对教材习题却不屑于深究，如果缺少对习题的深度挖掘，必然会弱化教材习题的价值。作为教师，要充分挖掘教材习题自身的内涵价值。

例如，在教学“圆”的面积与周长之后，教材在练习十五第10题安排这样的一道题（如图3），题目要求学生算一个不规则图形的周长。显然，教材编者的意图是要让学生不但巩固前面所学的圆周长的知识，而且是要渗透转化数学思想的方法。基于这样的认识，为了进一步挖掘习题内涵，笔者对这道教材习题进行了改动（如图4），其目的一是为了让枯燥的数学知识进行生动化的表达，“圆”宛如一个句号，出示改编后的图形，则仿佛又是一个逗号;二是原题中是要求算出周长，而改编后则不但要求周长，还要求出面积，充分利用资源，丰富了习题的内涵。这样的改编，让学生在有趣的习题下进行多样化算法的探索，不但能让学生直观理解各种算法的依据，而且有效地发展了学生思维的灵活性。

四、结语

综上所述，教师应认识到习题对学生数学学习的重要价值，需利用现有的教材资源，充分挖掘教材习题价值，不断培养学生的数学思维，进而有效提升学生的数学素养。

参考文献：

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