对高中学生数学思维障碍的探索和研究

王伟

（南昌十四中，江西 南昌 330000）

人脑在客观现实进行概括后对本质和内部规律的间接反映就是思维。高中学生数学思维，是指学生运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法掌握高中数学内容进行推论与判断，从而获得对知识本质和规律的认识能力。我们经常听到学生反映上课听老师讲课能听懂，但到自己解题时，就感觉很困难；有时，我们分析完学生又能够解题。事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，学生的数学思维存在着障碍。因此，我们认真分析高中学生数学思维障碍形成的原因并找到有效的解决办法，大大提高了学生的学习效率。

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”。这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

二、高中数学思维障碍的具体表现

1.数学思维的表面性：学生在学习数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，停留在表象的概括水平上。例如在课堂上我曾要求学生证明：如| a |≤1，| b |≤1，则。让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，| b |≤1。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a,b）建立了具体的联系。

2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生问题的理解和掌握也不相同。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足3x＋y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（三相等），那么就容易产生错误。

3.数学思维的定势性：由于高中学生已经累计了一定的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态。如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，其实垂直也可以异面垂直。

三、高中学生数学思维障碍的突破

1.教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，设计如下：

1〉求出下列函数在x∈[0，2]时的最大、最小值：（1）y=（x－2）2＋5，（2）y=（x＋3）2＋2，（3）y=（x－5）2＋2

2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[1，2]时的最小值。

3〉求函数y=x2－2x＋4，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

重视思维方式的练习，教师要有效引导。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2＋y2＝25，求的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

当然还有其他一些方法，例如教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。

当前，教育是一个热点话题。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，培养学生良好的学习意识和兴趣，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，让学生找到自信，这才是有效提高数学课堂效率的有效途径。