浅谈数学思想方法在数学教学中的应用

邹宜军

（江西省奉新县赤岸初中，江西 宜春 330700）

数学是一门非常有用的科学。它具有比其他科学更高的抽象特征。为了有效地发展它，改进它，应用它或传递给学生，你需要掌握这门科学的发展规律，研究方法，发现和发明。徐立志教授是中国着名的数学家和数学方法论的倡导者，对这门新学科有更准确的定义：数学方法论主要是研究和讨论数学发展规律，思维方法数学中的数学和发现。研究发明和创新的规律。所谓的数学思维不仅是对数学知识本质的理解，而且是对理性层面的数学规律的汇编和理解。

数学思维方法是数学的本质。它坚持展示，开发和应用数学知识的过程。它不仅是对一些数学和数学概念，定理，公式，规律等的基本理解，而且是学生熟练程度的形成认知结构的标志和数学思维方法的正确运用可以培养学生的熟练程度。分析和解决问题，可以很好地反映数学的特点，帮助学生形成良好的数学写作。在当前中国高中数学教育阶段，数学方法论为教师提供了数学教学的实践理论指导。通过他的学习，教师能够更好地运用数学思维方法来促进学生的数学思维和学习，并促进学生的学习。数学学习提高教学效率。

在数学教学中，与以前的高中数学教学相比，高中数学的难度相对较大。学生对这个主题没有深刻的理解。有些学生的基础知识相对较差。即使他们提出了很多问题，他们仍然不理想。甚至到了“谈论改变颜色”的观点。对于高中生来说，数学教学不是一次性的。因此，掌握数学方法论对学生学好数学具有积极的指导意义。

一、回归思考

返回方法是解决数学问题的一般方法。它是一种广泛用于研究数学问题和解决数学问题的方法。它是高中数学的基本思想方法之一。回归和谐原则应遵循协调原则，简化原则，可视化原则和专业化原则。返回法在数学教学中的应用主要有三个方面：未知是已知的，化学数是形式，实际问题是数学问题。使用return 方法学习新知识，使用返回原理来阐明知识结构，并使用返回方法来指导解决问题。

转换的本质是用曲折的方式实现从未知到熟悉，从难以轻松，从复杂到简单的转换。高中数学教科书几乎无处不在地渗透着转型和转型的思想，例如未知的转变；特别是整体转型；复杂转化为简单；高阶转变为低阶；多维一维变换等转变思想的体现。

分析：有些方程未知数在根号里面，这类根号下含有未知数的方程，叫做无理方程。解无理方程，就是将方程两边同时平方或利用换元法，把无理方程化为有理方程来求解的。

二、功能和方程论

函数和方程的概念是最重要的数学思维类型，是高中数学解决的常用思维方法。大学入学考试的比例巨大，知识更全面，问题更多，应用技巧更多。函数的思想很简单，即通过建立函数关系或构造中间函数，结合基本函数的图像和属性，来评估，转换和解决要研究的问题，进行评估。求解（包括）不等式，求解方程式并讨论参数。问题的价值范围；方程的思想是通过在方程模型中使用数学语言来解决与问题的定量关系。

例（1）已知关于x的方程x2-2cosx+a2=0有唯一解，求a的值；

分析：（1）构造函数f(x)=x2-2cosx+a2，则问题转化为求f(x)的零点唯一时的a。

解：（1）令f(x)=x2-2cosx+a2，x∈R∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数。

∴f(x)的图像关于y轴对称，而题设方程f(x)=0由唯一解，从而此解必为x=0（否则必有另一解），∴f(0)=0-2+a2=0,解得a=±。

分析：有关不等式、方程及最值之类的问题，通过构造函数关系式，借助函数的图像与性质，常可使问题简单得解。

三、数学模型的思想

所谓的数学模型是通过在数学语言和方法中抽象或模仿各种实际对象而形成的数学结构。通过建立数学模型，将当前的研究问题转化为数学问题，并构建相应的数学模型。通过研究和求解数学模型，可以解决原始的实际问题。该问题解决方法称为数学模型方法。设置数学模型的方法在职业高中数学教学中有广泛的应用。它也是一种数学思维方法，学生在解决问题时必须掌握。

例如，到2002年底，某一城市的人口约为100万，人均面积为8平方米。计划到2006年底人均住宅面积将达到10 平方米。如果城市控制年均人口增长率为1%，那么就应该实现。根据上面的计划，城市至少每年应该增加多少面积？（结果在10，000 平方米，保持2 位小数）

分析：根据问题的标题，“过去四年居民区的年均增长”和“平均年人口增长率控制在1%”的条件，可以看出这是算术进展和几何级数的问题。根据问题的含义，模型假定并创建相应的模型。其中一个是2002年底该市的第一个住宅区。住宅区的年均增长率是公差系列；一个基于100 万人，1.01 对于比率的几何比率，两者之间存在不等式关系。

解：由题意，设该城市每年至少增加的住房面积为d 万平方米，从2002年起这个城市每年年底的住房面积组成一个以800 万平方米为首项，d为公差的等差数列{an}，每年年底人口数组成一个以100 万为首项，1.01为公比的等比数列{bn}。

建立模型：因为a5=800+4d，b5=100×1.014，所以800+4d ≥100×1.014×10，

模型求解：解得d ≥60.15（万平方米）

答：该城市每年平均至少新增住房60.15 万平方米。

分析：通过对模型的计算结果60.15 万平方米进行分析检验可以发现，这个数据在实际情况下是有可能实现的。在数学建模的思想下，问题很容易就得到了解决。

数学思维方法是一些学科的灵魂。它反映在数学教学的内容中，并反映在问题解决过程中。它是将知识转化为技能的桥梁。只有运用数学思维方法，才能将数学的知识和技能转化为分析和解决问题的能力。密切关注数学思维方法在高中数学教学中的渗透，可以加深学生对基础知识的理解，进一步提高学生的知识结构，优化思维品质，提高学生分析问题，解决问题，提高学生的数学阅读能力。