浅谈电热内胆强度分析

王羽 曹冠忠 刘玉龙 田海燕 王德君

青岛经济技术开发区海尔热水器有限公司 山东青岛 266101

1 引言

随着科技的进步，在保证结构安全稳定的前提下，优化结构尺寸，减少容器壁厚以提高经济效益越来越受到人们的重视。在传统的设计过程中，人们一般依据经验进行设计，存在着很多不确定因素，若实验测试不合格就重新进行修改，这种方式往往产品设计周期长，成本高。随着仿真技术的发展和介入，运用仿真手段可避免一些前期设计的缺陷，因此越来越为各行各业所接受。

在家电行业，电热内胆的有限元分析方法及校核标准还未形成行业规范，本文在分析内胆受力的基础上，提出运用压力容器规范[1-4]校核内胆的方法。

电热内胆的受力形式与压力容器类似，考虑到电热内胆的外形尺寸、所受的内压及最大设计温度接近其盛装液体的沸点等特点，基本符合压力容器的要求，因此本文将参照压力容器的要求对电热内胆进行强度校核。但鉴于电热内胆的使用工况，压力容器的判别标准可能偏于保守。对此可以依据实际产品的情况，对判别标准进行相应的修改。

2 压力容器应力特征

2.1 压力容器应力分类

压力容器规范将应力按其性质分为一次应力、二次应力和峰值应力。一次应力是由设计内压或其它规定的机械荷载产生的，它可以是正应力或剪应力，但必须满足力的平衡条件。一次应力又分为一次总体薄膜应力，一次局部薄膜应力和一次弯曲应力。一次总体薄膜应力是影响遍及整个结构的薄膜应力，一次局部薄膜应力是外载引起的作用在结构局部位置的应力，它的值一般比较大，一次弯曲应力是平衡外载所产生的沿容器厚度方向线性分布的力。二次应力是由于结构的自身约束，满足变形要求所产生的力，热应力就属于此类应力。

应力分类的基本原理建立在板壳理论的基础上。它可以由方程（1）～（4）阐述：假设物体的外力分量为PX、PY、PZ，体力分量为VX、VY、VZ，其平衡方程为：

图1 应力线性化示意图

图2 内胆受力图

其中，l，m，n为方向余弦，首先寻找满足非齐次方程（1）和（2）的特解，此解一般不满足变形协调条件和约束条件。设此解为：

其次，寻找满足齐次方程（3）和（4）的通解，此解需满足变形协调条件和约束条件，它与外载荷无关，是自平衡的，设此解为：

与 的叠加即为方程的全解，对于压力容器来说，其一次应力一般对应 ，二次应力和峰值应力对应 。

2.2 应力线性化

将应力再细分为薄膜应力、弯曲应力和峰值应力的处理方式来源于应力线性化。应力线性化的处理思想来自于材料力学和板壳理论中薄膜应力和弯曲应力及峰值应力沿截面的分布规律。它根据沿厚度方向均匀分布的薄膜应力、沿厚度方向线性分布的弯曲应力以及非线性分布的峰值应力等，依据静力等效、静弯矩等效及弯曲应力沿截面合力为零的原则推导而得，如图1所示。

薄膜应力计算公式为：

弯曲应力计算公式：

其中： 为第i应力分量的薄膜应力

在应力线性化模块中：

其中：σi,j为第j个积分点上的第i分量

L0、Lm、Ln为沿路径起始点，中点和终止点的坐标值。

某一点处的峰值应力为该点的总应力与薄膜应力加弯曲应力的差值：

对于弹性分析，压力容器规范将这几个应力区分开来，然后分别进行组合校核。按照不同的材料失效准则，不同的压力容器规范引入了不同的失效理论。ASME VIII-DIVI和GB 150采用第一强度理论作为强度计算的依据，JB 4732和2007年以前版本的ASME VIII-DIV2采用的是第三强度理论，而2007年以后的ASME VIII-DIV2则采用的是第四强度理论。

3 电热内胆的受力分析

3.1 电热内胆的受力

电热内胆材质一般为钢材，在受均布内压的作用下，内胆环向和轴向的“纤维”受到拉伸，存在环向应力σ0、轴向应力σm和径向应力σr。电热内胆一般属于薄壁内胆，对于薄壁内胆来说，其径向应力远小于其它两个方向的应力值。内胆受力图如图2所示。

对于圆筒型壳体，筒体上的环向应力σ0为：

其中，p为内压，D为内胆内径，t为内胆壁厚。

对于上下封头，按照封头形状的不同，其计算公式不同，但其本质都是基于弹性力学的板壳理论。

3.2 电热内胆的有限元分析

电热内胆的使用工况一般不像压力容器那么恶劣，其设计壁厚也通常小于压力容器规范中关于最小壁厚的要求。因此，运用有限元手段对内胆进行分析，将分析结果进行应力线性化处理，然后参照压力容器中的应力分类进行逐一校核，是本文推荐的方法。

本文以一钢质电热内胆为例，进行了正常承载下的有限元线/弹性分析，其典型部位的有限元分析结果如图3、图4、图5、图6所示。

随后，在典型受力部位运用有限元分析软件进行了应力的线性化处理。进行处理时，首先在应力大的部位选取穿过内胆壁厚的评定线；其次在评定线上将有限元分析所得的应力分解为薄膜应力、弯曲应力和峰值应力；最后，将这些应力按照要求进行评定（如表1所示）。

最后，将电热内胆在实验室进行了压力实验，结果显示内胆无漏水无明显变形，通过实验验证。

表1 电热内胆典型部位应力线性化结果

图5 上封头过度区应力云图

图6 下封头过度区应力云图

4 结论

电热内胆一般属于薄壁内胆，其受力形式与压力容器类似。压力容器规范中按照弹性力学板壳理论对应力进行了分类，对不同的应力类别给予了相应的校核标准。本文在分析电热内胆受力的基础上，提出参照压力容器的应力分类法，将内胆强度分析的有限元结果进行线性化处理，然后对其中不同的应力分别进行校核，最后结合实例，给出了分析结果。