理解：小学数学教学的至真追求

江苏南通市西郊小学校 赵 莉

理解不仅是数学教学的前提、基础，也是数学教学的过程与方法，还是数学教学的至真追求。小学数学教学，从根本上来说，就是为了促进学生的数学理解。理解有助于学生把握数学知识的本质，理解有助于学生建构数学认知结构，理解有助于学生的问题解决。可以这么说，没有理解，就没有真正的数学学习。小学数学教学，应当为了促进学生的数学理解而展开。只有基于“理解”的数学教学,才能真正触发学生的“真学习”。

一、构筑“理解场”，为学生的数学理解奠基

“理解”之“理”，《现代汉语词典》将其释义为“物质组织的条纹、肌理”。作为名词，“理”引申为一种“道理、规律”；作为动词，“理”引申为“操办、治理、温习、表态”等；“理解”之“解”，《现代汉语词典》将其释义为“对事物有积极向上的态度、持之以恒的心志，进而达到熟悉事物脉络、掌握规律、明白道理等”。作为动词，“理”就是一种呈现、一种发现。“理”与“解”相依相生、相互作用。“理”与“解”合，即是“按事物发展规律要求，尊重事物原有状态，力求认识或接近其本来面目”。

在数学教学中，为了促进学生理解，教师应当引导学生调整学习心态，让学生带着愉悦的心态来展开学习。作为教师，不仅要打造“理解”的外部情境，而且要优化学生“理解”的内在心理。要构筑“理解场”，为学生的数学理解奠基。显然，“理解场”不仅是指“物理场域”，更是指“心理场域”；不仅要关注显性“在场”，而且要关注隐性“不在场”。因为，许多“在场”其实是更多“不在场”的集结。如《乘法分配律》（苏教版数学四年级下册）这一内容，在小学阶段的计算教学中算得上是一个难点。同时，“乘法分配律”在数学中有着广泛应用。甚至，学生进入初中以后学习“因式分解”“提取公因式”等内容，都有“乘法分配律”的影子。对于学生来说，“乘法的意义”即“求几个相同加数的和”的认知，以及“长方形的面积计算”等相关内容为学生学习“乘法分配律”提供了知识基础。为了促进学生的数学理解，笔者在教学中，创设生活情境：比如男女生排队，男生每排6人、共5排，女生每排4人、共5排，男女生一共有多少人？ 比如到商店购物，跳绳每根2元，毽子每个3元，批发14根跳绳、14个毽子一共多少元？ 由于有了生活经验的支撑，有了生活情境的支持，学生就能从情境的生活意义抽象、过渡到数学意义，从而便于学生建构乘法分配律。

小学数学教学，不能停留在形式化的定义之上，而要促进学生的真正理解。构筑理解场，能为学生的数学理解奠基。教学中，教师要运用各种手段、方法、方式，去创设良好的学习情境，将抽象的数学知识寓于感性的、形象的素材之中，从而让学生能理解抽象化、形式化数学符号背后的意义。因为，真正的数学理解，一定是融入学生生命的理解。

二、搭建“脚手架”，为学生的数学理解助力

所谓“脚手架”，就是为学生建构的一种对知识理解的框架，用于进一步促进学生对问题的理解。传统的数学教学，教师往往只关注教材内容。其实，教师完全应该根据学生学习需求和教学目标等来组织活动。这样的一种组织，20世纪著名课程论专家拉尔夫·泰勒称之为“逆向设计”。换言之，教师的教学设计应当根据学生的学习心理需求、学习目标等来展开设计。只有这样搭建“脚手架”，才能有效促进学生的数学学习。

值得注意的是，“脚手架”只是一个框架，这个框架是结构性的，因而具有一定的弹性。这种框架，不重在“教”，而重在“学”；不重在“灌输”，而重在“探究”；不重在“记忆”，而重在“理解”。比如苏教版数学六年级《假设与调整》一课，为了助推学生的数学理解，我们从学生原有的认知经验——“尝试”“列举”出发，用问题设置任务，用任务驱动学生进行深度探究。有序的问题，在这里就成为催动学生数学深度学习的脚手架。教材例题是：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？为此，我们设计出如下脚手架，分三个层次助推学生展开层层递进的建构活动：①要同时满足几个条件？（两个条件）同时满足几个条件应该怎么办？（形成逐步建构假设的解题方向）②每只大船坐5人，太多怎么办？每只小船坐3人，太少怎么办？（引导学生逐步建构调整的策略）③如果太多了，说明什么问题？ 如果太少了，说明什么问题？ 借助脚手架，引导学生逐步探索假设的解决问题的策略，引导学生对问题结构及解题思路进行类化，从而深刻感受、体验假设策略的作用、意义与价值。脚手架中的三个重要环节内容环环相扣、层层深入，从而让学生的数学思维有序展开，解决问题的策略自然生成。

搭建“脚手架”，学生循序渐进地展开探究，同时由于脚手架的弹性，自然能生成一些超越预设的精彩。比如：有学生通过一一列举，开始认为要既不遗漏也不重复，后来认为可以从中间入手，然后进行适度调整；比如：有学生通过列举认为，要先列举大数据，再筛选小数据，这样比先列举小数据再列举大数据方便；比如有学生通过画图，认为画图虽然有助于促进学生理解，但却比较麻烦。正是通过“脚手架”，让学生生成了解决问题的多种方法，并在各种方法之间进行比较，形成了对假设策略的深刻感受与体验。

三、激发“活思维”，为学生的数学理解蓄能

为促进学生的数学理解，教师要开掘学生的数学思维潜质。盘活学生的思维，能为学生的数学理解蓄能。对学生来说，激发“活思维”，就是要引导学生学会抽象、推理、建模。作为教师，要为学生架构思考的时空，赋予学生数学思考的机会，培养学生的质疑能力、批判精神。通常情况下，数学思维往往是聚焦于数学知识的本质的。聚焦核心知识和关键环节，教师可以设计大问题，对学生进行启发、引领、点拨，让学生进行深度思考、探究。

教学《多边形的内角和》（苏教版数学四年级下册），教师通常是先帮助学生复习三角形的内角和，然后引导学生将多边形借助画对角线的方法分成若干个三角形。这样教学，学生也能获得知识、掌握方法，但却不能发展思维，因而也就没有促成学生对数学知识的真正理解。笔者在教学中，设计了基于学生数学理解、发展学生数学思维的学习流程。首先是“引问—定向”，探索三角形的内角和运用了什么方法？ 你最喜欢哪种方法？ 为什么？ 其次是“探问—选择”，你准备运用怎样的方法探究多边形的内角和？ 你准备从几边形开始探究？ 这样的链接性提问，盘活了学生的数学思维。学生纷纷按照各自的方法探究四边形的内角和，如测量法、撕角法、转化法等。最后是“理问—交流”，在学生探究的过程中，笔者引导学生交流探究心得。学生发现，撕角法可以探究四边形的内角和，但对于五边形、六边形来说，由于有了重叠，因而就不再适用了；随着边数的增加，量角法的误差越来越大；而在四边形、五边形的内部画上对角线，则能有效地计算多边形的内角和。由于经历了完整的探究过程，因而学生有了比较，有了深度的思考，从而也就活化了学生的思维。学生深刻认识到其他方法的局限，感受、体验到作对角线方法的优越性。

同样运用作对角线法进行探究，有学生从一个点作，有学生从多个点作。在多次尝试体验中，学生逐渐产生了“从一个点作对角线不会产生多余的角，因而是最便捷的方法”的认识。这种认识不是教师的“告诉”，而是学生自主探究、发现的结果，因而是有生命力的。通过学生活化思维、深度探究获得的数学知识才是有生命力的知识。

“理解”是数学课堂教学的核心所在，是学生建构、运用数学知识的前提和必要条件。如何促进学生的数学理解，不仅是一个实践话题，同时也是一个亟待研究的理论课题。在推进学生理解的数学教学中，教师要明晰学生的心理特点，构筑“心理场”；要赋予学生数学深度探究的时空，搭建“脚手架”；要把握学生的数学认知方式，激发“活思维”。“为理解而教”，让我们在理解教学之路上不断前行。