高等数学的“俗语”教学法探析

2019-01-11李志斌周大勇常静

现代职业教育·高职高专 2019年11期

李志斌周大勇常静

[摘要] 科学是严谨的，数学更是如此。在不违背科学的前提下，进行俗语教学能恰当而形象地讲解教学中的难点。将高等数学中的一些知识内容进行高度概括和提炼，经过形象的比喻，形成高等数学的“俗语”教学法。经多年教学实践，发现应用这种教学法激发了学生的学习兴趣，在高等数学的学习上能较好地抓住问题的本质，教学效果良好。

[关键词] 高等数学;俗语;教学法

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）31-0058-04

一、引言

高等数学、线性代数、概率论与数理统计是理工科大学的重要基础课程，而高等数学又是大一学生接触的第一门数学课程。高等数学虽然学生在高中有一些接触，但所接触的只是皮毛。高等數学学时长、内容多、知识杂、难度深，如何激发学生的学习兴趣，深入浅出地把知识点透彻地讲深讲透，使学生容易接受，是每位教师探索的主题。笔者根据多年来的执教经验将高等数学中的一些知识内容进行高度概括和深入挖掘提炼，经过形象比喻，形成高等数学的“俗语”教学法。经多年的教学实践，发现应用这种教学法激发了学生的学习兴趣，在高等数学的学习上能较好地抓住问题本质，便于学生理解、记忆和运用，取得提纲挈领、事半功倍的良好教学效果.

二、原则

“俗语”教学法初步归纳为以下几项原则，现分别示例如下。

（一）“拉出去枪毙”

在使用洛必达法则求商式极限时，最好使用四则运算将积或商式中非零因式分离出来取极限。这样能较大地化简，否则带来乘积导数较繁杂且不必要的计算。

（二）“藕断丝连”

求有理函数分式积分时，如果有理函数分式是假分式，即分子次数不小于分母的次数，首先是对有理函数分式进行大除法（即“弄假成真”），分成一个多项式函数与一个有理函数真分式。而最为代表的是分子是1，分母为两个一次因式积的分式，将此分式快速地“裂项”分成两个一次因式倒数之差的方法称为“藕断丝连”法。这样在计算有理函数分式积分是很便捷的。

（三）“你死我活”

在有理函数真分式积分中，经常将进行部分分式，即将有理函数真分式化成几个真分式之和。分式分子的待定系数确定通常是通过解方程组进行的。若待定系数较多，解方程组就较繁。如何快速确定以上待定系数呢？采用赋值法可以解决此问题。将自变量赋予特殊值使得确定待定系数的等式中每项待定系数的“系数”值只有一个不为0，其余全为0，进而得到待定系数，此种方法称为“你死我活”法。

（四）“如虎添翼”

在求极限时，洛必达法则与无穷小等价代换一起运用，大大地简化了计算步骤，减少了很多工作量，避免了计算步骤多而带来的错误，在计算过程中称得上“如虎添翼”。

4.求函数的极值、凹凸和单调区间：界点，列表，小结。

单调、极值：

（1）界点：求出函数导数值为零的点（驻点）和导数不存在的点（尖点）。

（2）列表：界点将定义域分成若干个区间，表格的第一行列出这些区间，并找出各区间的代表点;表格的第二行是y'（x）在这些代表点值的符号;表格的第三行是函数的单调性。

（3）小结：写出函数在各区间上（可含界点）的单调性情况，以及在界点的极值情况。

凹凸：

（1）界点：二阶导数为零的点和二阶导数不存在的点。

（2）列表：界点将定义域分成若干个区间，表格的第一行列出这些区间，并找出各区间的代表点;表格的第二行是y''（x）在这些代表点值的符号;表格的第三行是函数y的凹凸性。

（3）小结：写出函数在各区间上（可含界点）的凹凸性情况（及拐点）。

三、结语