谈“范例”教学设计——以高中数学“算法案例”为例

江苏省宝应中学 崔成凤

范例教学理论起源于德国，于二十世纪八十年代进入中国，在全国大范围内掀起了范例教学的热潮。然而，八十年代的范例教学往往与填鸭式教育并存，很多一线教师误解了“范例”的性质，认为“范例”即是由老师给学生做出正确示范，导致范例教学演变成了灌输式教育，影响了教育的发展。新课改实施以来，范例教学逐渐退出了课堂，学术界鲜有关于范例教学的研究，这一教学理论几乎被广大教师遗忘。然而，范例教学也有其一定的教育功能，而前提是正确解读“范例”，即与教学内容相关的示范材料，包括发现数学、研究数学的过程、相关概念或定义的确立等等。通过这些范例，让学生汲取成功经验，借鉴成功方法，对提高学习的有效性具有重要意义。对此，本文以高中数学教学为例，立足“算法案例”一课，探讨了范例教学的课堂设计。

一、运用趣味范例设计新课导入

在课堂开始阶段，学生们的注意力往往还停留在课外，被课外的某些事物所吸引，在这样的前提下，新课的导入需要设计一个缓冲，即为学生能尽快适应课堂学习而创设情境，而其中可用的课程资源即包括范例教学中的示范材料。数学有着数千年的发展历史，其间涌现了众多脍炙人口的数学典故，教师可将这些典故作为范例材料应用于课堂开始，运用趣味范例活跃课堂氛围，创设课堂情境，转化学生的注意力，让学生为学习新课做好充分的准备。

如“算法案例”一课的课堂开始，笔者首先通过课件展示著名的“韩信点兵”示范材料：将士兵列成三纵队，则余2 人；列成五纵队，则余3 人；列成七纵队，仍余2 人。正当众人茫然之际，韩信立刻算出了士兵的总人数，即2333 人。

在这样的情境下，根据范例导入新课：这道题属于什么类型的数学问题？韩信运用了怎样的方法来计算士兵的总人数？

在学生们交流讨论的同时，笔者再次播放课件：今有物不知其数，三三数之，剩2；五五数之，剩3；七七数之，剩2。问物几何？

设问：对比“韩信点兵”和《孙子算经》中的两道题，它们之间有哪些共同点？

笔者归纳：“韩信点兵”问题运用到了剩余原理，即《孙子算经》中的“孙子算法”。

设问：那么，如果用m 来表示“孙子算法”中所求的数，要得到m，首先需要满足哪些条件？

学生合作探究：3÷m 后余2，则mod（m，3）=2；5÷m 后余3，则mod（m，5）=3；7÷m 后余2，则mod（m，7）=2。

笔者归纳总结：我们学过数学的自然语言，在这种状况下，如果用自然语言来描述，则算法可以写作：

S1 m ←1

S2 m ←m+1

S3 输出m

S4 如果mod（m，3）=2，并且mod（m，5）=3 以及mod（m，7）=2，则执行S3，否则执行S2。

综上，范例教学的课堂设计应遵循一条主线，即教学的核心内容，在此基础上，将学生的个人因素纳入课堂设计的范畴，转化学生的注意力，吸引他们全身心地投入到课堂学习中来。因此，在“算法案例”课堂开始，笔者引入了“韩信点兵”这一趣味范例材料，让学生通过破解“韩信点兵”的典故进入学习的正轨，并根据范例展开探究，从而激发他们的学习兴趣，提高学习的有效性。

二、运用范例教学实现知识生成

建构主义理论指出，知识生成是一个动态的过程，在这一过程中，环境与知识、环境与学生心理、知识与学生心理三者之间必须建立起内在联系，从整体上实现有机结合，只有这样，才能有效生成知识，提高学习质量。因此，遵循“案例算法”的知识主线，在此基础上用范例教学创设课堂情境，激发学生的探究欲，让学生在范例的带动下展开学习，是提高教学质量的有效举措。

如“算法案例”一课的授课环节，此时学生们已基本了解了算法案例一课的研究方向、主要内容和知识特点，在这样的前提下，笔者再次用课件导入范例材料：十二世纪末，意大利著名数学家斐波那契发现小兔子出生两个月后就有繁殖能力。由此他想到了一个有趣的问题，如果一对兔子在一个月的时间内能生出一对小兔子，那么一年后可以繁殖多少只兔子？最后通过计算，他得出了答案，即144 只。

设问：这道题属于什么类型的数学问题？他是怎样计算出来的？

学生合作探究：属于数列问题，其中任何一项的平方数都等于和它相邻的前后两项的乘积加1 或减1。

板书：伪代码和流程图。

让学生阅读教材，在此基础上设问：斐波那契的数列中涉及了质数和伪代码，那么，如何概括上一环节中“孙子算法”的伪代码？

学生合作探究：

m ←2

while mod（m，3）≠2

……

再次设问：可否根据前面的探究画出算法案例的流程图？

学生合作探究：

开始

m ←1

m ←m+1

……

练习：在三个连续的自然数中，最小的数能够被15 整除，中间的数能够被17 整除，最大的数能够被19 整除，那么，如何用三个连续的自然数来满足这一要求？

如此，通过在范例教学中引入相关材料，让学生参照斐波那契的数列法去探究算法案例的核心内容，引入流程图和伪代码的概念，使学生加深了对算法案例的认识。同时，用范例材料创设课堂情境，实现了环境与知识、环境与学生心理、知识与学生心理的有机整合，使学生能够通过环境汲取知识，优化知识的生成过程，从而提高了学习的有效性。

“范例”指向的是过去式，因此，“范例”教学的课堂设计既要兼顾前人的成功经验，即数学理论的发展过程，同时又要兼顾学生的学习经验，即学生的已学知识。将前人的成功经验作为范例，能够提高学生的学习效率，而将学生的学习经验作为范例，则能够起到复习、巩固的作用，培养学生的数学素养。因此，开展范例教学的课堂设计，对促进高中数学教学质量具有重要意义。