数形结合思想在初中数学教学中的实践应用

甘肃省兰州市永登县上川镇初级中学 陶泽辉

数形结合是数学课程中最具特色的教学思想，可帮助学生更加深入地理解相关知识，并快速掌握一定的解题技巧，达到提升学生逻辑思维能力的效果。随着新课程的不断深入，数形结合在高效课堂的重要性已经被更多教师广泛认识，如何将数形结合思想渗透到数学教学过程中已成为一项备受关注的研究课题。以下就数形结合思想在初中数学教学中的应用进行探析。

一、数形结合思想的内涵

数与形是数学学科中最基础的研究对象，反映着事物的不同面。而数形结合则是指两者之间的充分融合与相互转换，在此教学方法的作用下，教师可引导学生展开更加高效、更加简单的知识学习与解题技巧分析，逐渐提高学生的综合学习能力。

新形势下，数形结合思想已然成为数学教学过程中最为核心的指导思想。为了构建高效课堂，教师应当全面了解其效能与作用，从多个角度出发使学生自主创设基础概念与实际问题有效链接的情境，不断提升学生的理解能力，使学生可轻松应对数学难题，进而获得更加优异的学习成果。

二、数形结合思想的重要作用

1.增添学习趣味性

对于部分初中学生来说，数学课程中含有大量的抽象知识，学习起来较为困难。若是教师仅仅以单一的教学思想来引导学生理解新知识，则必然会导致学习成果两极分化的严重问题，甚至会大大降低学生的兴趣。而在数形结合的作用下，教师可借助“形”来“活化”理论概念，激发学生学习动机，带领学生深度剖析抽象知识，并逐渐掌握解题的技巧，使学生在成功中获得学习自信。

2.促进学生思维发散

初中数学课堂上，若是教师可将数形结合贯穿于教学全过程，则可有效促进学生的思维发散，使学生能够从多个角度出发分析数学问题，以更加清晰的解题思路得到正确答案。同时，数形结合思想的合理应用可大大提高学生解题速度，促使学生内化数学知识，进而增强学生综合学习能力。

三、数形结合思想在初中数学课堂中的实践应用

1.数形结合的思想在数学课堂导入环节中的实践和应用

新课改背景下，合理应用数形结合展开教学已经成为提升教学质量的主要思想，但现阶段部分教师仍旧未能掌握该如何发挥此教学思想的效能与作用。为了使学生能够在数形结合的引导下展开高效学习，教师应当立足于实际情况，把握学生的基本学习方法与特点，在此基础上合理设计教学策略，逐步引导学生理解数形结合，并将其应用到实践问题当中。以七年级“有理数”的教学为例，在讲解“相反数”这一知识点时，教师借助对称轴来使学生产生直观认识，在绘制对称轴的过程中，亦可将新知识与生活中的事例有机整合，使学生更深层地理解什么是“互为相反数”。接下来再以数轴为主，要求学生在数轴上标出指定数字的相反数，结合数轴进一步认知相反数的特点与性质。以数形结合为主的教学对教师的专业能力有了更高要求，因此教师应当主动更新知识储备，不断学习新的教学思想，进而为学生提供更加高质量的教学课堂。

2.数形结合的思想在数与代数问题中的实践和应用

代数是初中数学最为核心的教学内容，若是未能使学生熟练掌握此方面的知识，则必然会对后续更加深入的学习造成一定阻碍。因此，教师应当以数学结合思想为主，使学生可将代数与其他数学“元素”联系到一起，更加直观地发现两者之间的关系，进而加深理解与认知。以“二次函数”与“一元二次方程”为例，课堂上教师应当合理应用数形结合来引导学生探索新的解题思路。例如，估计一元二次方程x2+2x-10=5 的近似根时，可以在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2+2x-10 的图像与常数函数y=5 的图像，根据这两个函数图像交点的横坐标便可以估计出一元二次方程x2+2x-10=5 的根的范围，近而求出近似根。同时，学生亦可利用坐标系可变换的特点举一反三，达到拓展思维的效果。除此以外，数形结合的合理应用也能够快速解决平移、翻转等问题，通过图形展示可将抽象的问题直观呈现。由此可见，初中数学教师必须要认识到数形结合的主要用途，充分利用其来展开高效课堂，不断增强学生的逻辑思维能力。

3.数形结合的思想在解决函数问题中的实践和应用

三角函数是高年级最为主要的教学内容，为了减轻学生的学习负担，教师可在教学课堂上贯彻数形结合思想，充分激发学生对新知识的探索欲望，使学生可将基本概念与图形有机整合，逐渐形成新的认知框架，更加高效地内化知识并学会应用。例如，“三角函数的计算”课堂上，教师出了这样一道题目：求22.5°的正切值。这一度数不属于特殊角，学生拿到问题时发现22.5°是45°的一半，因此直接得出这一答案。显然，此答案是错误的。在数形结合思想的作用下，可结合等腰直角三角形构建出本道题目的延展图，即将三角形的一条直角边延伸，长度与斜边相等。在图形中，可以明显看出tan22.5°的值为“直角边”与“直角边+斜边”，接下来再通过设未知数、消元等，得出正确答案为。除此以外，还有18°、75°等角亦可以通过数形结合的方式展开简便易行的解答。由这样一个案例可以看出，合理应用数形结合可消除学生对未知事物的错误认知，并帮助学生找到更为简单的解题技巧，进而有效提升学生的逻辑思维能力。

综上所述，合理应用数形结合思想对教学效果的提升有着极为关键的作用。因此，现阶段教师应当充分认识到该思想的具体内涵，并从展开深层次的导入、解决数与代数问题、解决三角函数问题等多个角度出发将其渗入教学全过程，使学生灵活转换数与形，逐渐掌握更多的解题方法，并学会举一反三，从而进一步实现构建高效课堂的目的。