基于学生认知结构发展的高中数学微专题选点设计研究

江苏省赣榆高级中学 葛爱通

微专题的设计方法就是通过一套题组进行教学，通过题组可以帮助学生将知识消化吸收，并且重新架构起知识结构，而在此基础上进行知识迁移、整合并能够具体运用。许多学生对教材内容没有深刻的认识，对于一些形似质异的问题经常会发生混淆，理解偏差，导致做错。复习时，让学生事先整理各自的易混点，然后在课堂上相互讨论、交流辨别，并择机进行讲解。在这一方面我们认为微专题是指一个可以拿出来单独研究的、具有较高知识点密度的专题体系。而根据课程的安排，又可以有小专题，对于这些内容，我们可以认为，将某一细分之后的知识点进行基础概念、原理的转化、内化的教学模式就是“微专题”的教学方式，而这种方式正是我们自己构建结构所需要的方式，也正是我们进行知识迁移、整合并运用基本概念来处理实际问题的“小而专”的教学方式。由于其涉及知识点少，同时知识联系非常紧密，因此学生可以在学习基础知识的同时，帮助学生们调整认知结构，进行系统的知识整合，提升高三的复习效率，更好地促进学生的整体知识框架的建立和完善。由此来看，我们可以得出，微专题即是指从某一细分的知识点入手，将其所包含的知识点的基本概念与内涵进行题组形式的细分呈现之后，利于学生理解知识的本质，并建立、优化知识结构，在知识迁移、整合、运用过程中再深化理解的教学设计方法。

一、微专题选点原则

1.要有针对性

微专题教学模式可以参考多种成功的教学经验，善用多变的方式，可以跳出教科书的章节形式变化，对具体的某一特质进行整理。微专题并不会追求知识的“全”，它追求的是极致的单体知识点，这是其一。其二，微专题的选择可以是教师根据自己的教学反馈做出的教学补充，也可以是学生自身对某个知识点掌握不熟或者对某个知识点感兴趣而希望教师做出的“加餐”，这些都是如今学生认知结构发展之后经常出现的情况。这独特的灵活性以及针对性展现出了微专题强大的生命力和适应范围，作用巨大。比如说，在我的教学班中，函数一直是班级大部分学生的学习难点。特别是涵盖了多种函数模型的分段函数，而这又是高考的一个热门点，考查形式多样并且频率较高，属于中难档题目。我们分析分段函数的命题之后可以发现：分段函数的值域与最值问题、分段函数的单调性问题及具体运用、分段函数的周期性与零点性质、分段函数中的多元函数的多元变量取值问题是考查的热点问题。在高中的基础教学中，微专题是非常不错的教学方法，巧妙地利用微专题的模式来进行日常教学是行之有效的教学方式。针对高考中经常会出现分段函数中多元变量的取值范围问题，我设置了一个微专题“分段函数中多元变量的取值范围问题”，有效提高了学生在这方面的得分率。由此可见，针对性选题对于微专题的设计来说是重中之重，只有选对了针对性的题目，对症下药，那么微专题的教学才能起到作用，否则只是无病呻吟罢了。

2.要有目的性

高考及各类模拟考试的题目是根据大纲中的许多考点确定的，在系统复习的基础上，打破原有的知识体系，围绕这些考点中的重点进行细化，提高复习的针对性、全面性、有效性。例如，解决含有对数的分段函数的多元变量的取值范围问题难度较大，因此，我们在提前布置学案，帮助学生进行了对分段函数、对数函数的图像和性质的复习之后，顺水推舟地引入了本节课的内容，并且推导出又一个重要结论，为之后的学习做好了铺垫。同时，我们对于本知识点的内容的理解程度可以达到最大，并且能够提升自己，培养自己的解题模式。

3.要有方向性

“微专题”的教学当中，非常重要的一点就是对学生已有的认知结构中的解法进行解构，提炼出优质内容，使同学们能够自主地串联起知识方法，最后帮助学生建立起对一类问题的整体认知，进而生成处理一类问题的基本方法的能力。达到这个目标之后，学生自身的积极性才能调动起来，才能做到举一反三，能够突显数学思想方法在解决问题中的重要作用。

微专题的重点是将一个大的专题知识点进行精简、取舍后，保留核心聚焦点进行分析，因此，一般的知识点含量不会太大，一般是一两课时。但是既然是“专”题，所选择的内容要具有代表性和针对性的特点。要达到让学生们会一题通一类的目的。除此以外，我们还得做到准，即专题要针对高考的考点内容进行精准的分析解决，对学生的易混淆点、易错点要重点关注，这样才能真正解决学生学习的困难。在二轮复习时，我们要充分利用“微专题”的优势，让学生建构解决问题策略体系，帮助学生们又快又准地找到解决具体问题的方法和能力。毕竟在高考中，我们面对的是一个个具体的问题，而不是一个大的知识面，由题目所引申的知识口径其实比较小，因此，对于“微专题”的知识涉及面精准的优势来说，能够较好地解决二轮复习难以对接高考的难题的缺陷。精心选出的“微专题”的课型内容可以较好地在基本定理、基本概念与基本解题方法上对学生进行“精准扶贫”。在日常的教学中多多使用微专题模式，将教学内容微专题化，讲透“微专题”，这样才能带动学生的知识更迭，才能进一步推动学生认知结构的变化发展，并达到思维和解题上的创造性和创新性的发展。

4.辅助教学，明确定位

高中的各个复习阶段的特征不一而足。如果将强调单个知识点的微专题作为高三复习的重点，那么对于整个高三阶段的复习来说是不利。因为一个好的、成熟的、可靠的高三复习应该是完整的，涉及各个方面，尤其注重基础能力的补充练习。我们在日常的教学中应该努力提升对于传统的复习技能的掌握，而不应该将“微专题”作为复习的重点部分，只有这样，才能更好地保障微专题开展的科学性，帮助学生提高备考效率。因此，我们在不同阶段开展“微专题”时，可以尝试选择运用微专题的方法模式，针对教材考纲当中的高考重点知识进行“轰炸式”复习。要求学生们能够将单体的知识点吃透吃全，能够对每个知识点做到心中有数、笔下生花。这种精确知识点的复习，可以改变学生“知其然而不知所以然”的复习状态，从而达到深化理解知识的目的。之后可以在教师的引导下，将每一个知识点串联起来，形成一个巨大的知识链条，我们要做的就是不断地将知识点之间进行加固连接，还要不断地引导学生培养、掌握适合自身的解题方式，但是值得注意的是，微专题教学毕竟是具有强烈针对性的小“口径”知识点的教学，难免会存在一些知识空白区域，因此不能只靠“微专题”就完成二轮复习。然而，由于“微专题”的优势明显，特点突出，我们完全可以将“微专题”作为教师在二轮复习中的一种补充方式，针对性地选择部分学生为牢固掌握的内容进行补充教学，进一步地帮助学生更加科学地备考，提升备考完成度。

二、微专题教学设计的几个关键点

1.注重对知识的整合联通，帮助学生建立知识结构

通过对“转化与化归法求数列通项”微专题的学习，学生能够体会到等差数列、等比数列的本质（递推与恒成立），这样就从恒成立的角度认识这类问题的来源，体现了知识的联通整合；在“充分条件和必要条件在导数恒成立问题中的应用”微专题教学中，学生要把握的本质是明确充分、必要条件的使用规律，由此把简易逻辑当成解决问题的“利器”；在“隐形圆”微专题教学中，学生要把握的本质是轨迹思想，明确了这一点，学生就不会被五花八门的习题迷惑了双眼，从而看清问题本质。

题型归纳式的微专题教学充其量是题组强化训练，在帮助学生技能训练方面有一定的作用，但对于学生思维能力的提升毫无帮助。李善良老师曾经说过“讲n 更要讲1”，一针见血地指出了当前教学中普遍存在的现象，只注重题目的训练讲解，不注重对问题背后数学本质的挖掘，导致学生陷入“无边题海”，但思维能力却没有得到发展。

2.注重“问题链”引导，帮助学生进行深度学习

张乃达老师曾说过，“有问题才有学生思维的启动”，并且强调“问题解决指向人的发展”。微专题教学注重利用“问题链”引导学生思维和情感的参与体验，这里的“问题链”是指在课堂上呈现给学生的有序的主干问题串，微专题教学以“问题链”为抓手，引导学生不仅经历低阶思维参与，还要经历批判、选择和创造等高阶思维参与探究的过程，这是一种渐进式、渗透式的逐步深入的学习过程.

另外，“问题链”之间的跨度为学生思维的发散和探索提供了平台。值得我们重视的是，设计“问题链”时，需要在“三个理解”的基础上进行，也就是：一要把握住学情，明确学生已有的知识经验，将其作为“问题链”设计的出发点之一；二要把握教材，厘清教材知识逻辑体系的安排，基于学情考虑教材的二次开发；三要理解数学，教师首先要有一定的数学观念和清晰的数学知识体系，只有理解数学，才能从数学整体角度设计“问题链”的有效主干问题，从而促进学生知识整体建构和思维能力的发展。

3.注重深入反思，引导学生“小中见大”

由于微专题教学重视“问题链”的设计，使得学生对问题的认识具有连贯性，这样利于学生发现知识的内在联系，利于对问题解决策略的反思。在教学过程中针对学生出现的问题及时有效反思，利于学生良好认知结构的形成。在完成微专题教学之后，引导学生对知识间的联系、问题的解决过程进行深入反思，不但帮助学生深化了对知识的理解，同时提高了学生的元认知能力，让学生在掌握知识的同时提升了解决问题的能力，从而切实发挥了“微专题”小中见大的作用。

现在高中数学教学水平的进步极大地提升了学生的思维能力，学生的认知结构也发生了很大的变化。我们对“微专题”的探索也不能仅停留在知识教学方法的探讨，而是要通过对不同问题的辨析，将知识点联系起来进行统一的分析。

三、微专题设计的实践能力整理

“微专题”课型的这四种设计要求和标准，能够在发展的过程中起到相当大的作用，那么这些具体的要求如何进一步进行实践呢？在实践当中，我总结出三种方法：

1.善用先进技术，获得教学大数据

科技的发展和运用给我们带来了更多的教学便利，运用大数据分析也成了日常学习中的一部分。通过数据后台，我们可以获得高三的周测、月考、大考等数据分析，并找出学生阶段性的易错易混淆的知识点、题型在哪里，运用后台数据来进行针对性的“微专题”模式设置。

2.根据高考的命题趋势，选定“微专题”的内容

“微专题”应该切准学生切实需要的知识点，设置专题数量，并帮助同学们提高高考相关知识点要求。而在选择学生易错的基本概念、基本定理和解题方法时，我们要通过对于学生基本解题能力的提升，打开一类题的解题之门，内化知识点，构建解题知识体系。

3.针对学生具体学情考情，选“实”题

如何让学生在高三持续的高强度复习当中保证持续的学习热情呢？这需要我们让学生跳出“多做题”的怪圈，选择精讲精练模式，让学生在复习过程中有进步和成就感。因此，教师要根据学生的学情和考情，精心挑选学生迫切需要的“实”题，来达到学生实际需要的教学效果，一般情况下优选高考真题。

行之有效的教学应当从一开始就知道教学的目标是什么，因此，一个明确、可行的目标便是数学课堂教学的意义所在。“微专题”目标的设置是帮助我们完善基本概念、基本解题的步骤的方法。通过解题方法体系的进一步完善，提高学生的思维能力和理论水平，以实现“触类旁通”的目的。而“微专题”课型需要在课前对学生进行精讲，课后对学生进行复习巩固。“微专题”课堂中对题组中例题的编排以及布置，应当始终围绕着“微专题”的目标进行，并最终实现“微专题”的教学目的，以达到良好的教学效果。

总而言之，“微专题”的教学设计方法能够使高三复习从原本的枯燥变得生动。教师在“微专题”的教学过程中要让学生能够更加自由地“驾驭”数学，并以此来提高学生的数学成绩和能力。