新课标全国卷(理科)高考数学试题的研究

广东省河源市龙川县第一中学 李小良

2018 年的高考已经结束一段时间了，通过对2018 年新课标全国卷(理科)高考数学试题的研究，确定该命题过程与《普通高等学校招生全国统一考试大纲》的要求相符合，并且题型、布局与近几年都大致相同。文章针对2018 年高考数学（新课标Ⅰ卷）理科数学试题展开了解析。

一、高考理科数学试卷质量评析

2018 年高考数学理科数学试题与《考试大纲》中的各项要求都非常符合。这套试题的命题质量是非常高的，它保持了历年来高考命题的连续性、稳定性特征，取得了非常良好的考试效果。试题主要注重于数学基础知识的考查，包括对解析几何、立体几何、概率统计、三角函数、基本初等函数、导数、数列这些内容的考查，并且这七个板块的知识内容是考查的重点。

二、高考理科数学试卷试题知识点分布

我们对2018 年高考数学理科数学试题的分布进行分析，这份试题主要考查集合与简单逻辑、复数、基本初等函数、数列、不等式、排列与组合、三角函数、导数、平面向量、概率统计、计数原理与算法初步，这一部分中属于代数内容的占了试卷的106 分。几何部分共54 分，包含直线、平面平行或垂直的判定及其性质，空间几何体的三视图和直观图，空间向量与立体几何，圆锥曲线、坐标系与参数方程。

三、高考理科数学试卷试题特点分析

1．试题结构难易具有坡度性

在题型结构的设置上，是由易向难、循序渐进设置的，具有一定的坡度性。这种题型结构的设置与学生自身的认识特点是相符合的。

以选择题第1 小题为例：

解析：第一小题非常简单，只要学生掌握了最基础的运算方法就可以做出正确的选择。答案为C。

再以第16 小题为例：

已知函数f（x）=2sin x+sin2x，则f（x）的最小值是。

解析：由题意可得T=2π 是f（x）=2sin x+sin2x 的一个周期，故需考虑f（x）在[0，2π]上的最小值。

∵f '(x)=2cos x+2cos2x=（4cos x-2)(cos x+1)，

∴y=2sin x+sin2x 的最大值和最小值只能在点x=，π 或和边界点x=0 中取到，计算可得f（）=-，∴函数的最小值是-。

2．数学问题与现实生活联系紧密

2018年的高考数学试题在问题上突出了与现实生活的紧密联系，主要是针对学生在学科、生产及生活中的实际问题，通过数学知识、思想及方法来考查学生解决问题的能力。

3．对数学知识点之间的交叉、渗透与综合的强调

试卷将数学知识、方法之间进行了非常好的渗透与综合，形成了一个非常完善的知识网络体系，这样做的主要目的是为了能够使知识之间的内在联系得到加强。以第23 小题为例，集中了绝对值不等式、函数与集合的知识，在解题的时候，我们就可以根据函数与集合的概念套用公式，就会很容易解决该问题，得出正确答案。

【选修4-5：不等式选讲】（10 分）

已知f（x）=|x+1|-|x-1|。

（1）当a=1 时，求不等式f（x）＞1 的解集；

解：（1）当a=1 时，f（x）=|x+1|-|x-1|，即f（x）=，故不等式f（x）＞1 的解集为（，+∞）。

（2）当x ∈(0，1)时，|x+1|-|ax-1|＞x 成立等价于当x ∈(0，1)时，|ax-1|＜1 成立。

若a ≤0，则当x ∈(0，1)时，|ax-1|≥1；

综上，a 的取值范围为（0，2]。

4．对学生各个方面的能力考查得到了继续强化

高考数学试题主要针对学生在推理论证、抽象概括、运算求解等方面的能力以及应用与创新方面的意识进行相应的考查。

周永明的次女周淑英，是蔚县剪纸的第三代传人。本来，父亲周永明不打算把手艺传给周淑英，可是，三四岁就跟在父亲身边耳闻目染剪纸工艺的周淑英比别人更用心、更用功，她不仅染色技艺超群，创新了许多染色工艺，还与哥哥姐姐一起革新了刀工和绘画，让蔚县剪纸技艺更上一层楼。2006年，蔚县剪纸入选第一批国家级非物质文化遗产，2009年，入选世界《人类非物质文化遗产代表名录》。

以第21 题为例：

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a-2。

若a ≤2，则f '(x)≤0，当且仅当a=2，x=1 时，f '(x)=0，所以f（x）在(0，+∞)单调递减。

（2）由（1）知，f（x）存在两个极值点，当且仅当a＞2。

由于f（x）的两个极值点x1，x2满足x2-ax+1=0，所以x1x2=1，不妨设x1＜x2，则x2＞1。

综上所述，高考数学试题对于学生各个方面数学能力的考查都较为注重，在新课标全国卷（理科）试题中体现得更加显著，所以，教师在帮助学生复习的过程中，必须要对数学中所学知识点之间存在的联系进行探索，还应注意将数学各个知识点之间的综合问题加以研究，以促进复习效果的提升。