让学生思维飞扬——思维能力发展的行动研究

山西省临汾市南街小学 侯林谱

山西省临汾市解放路小学 韩 军

多年来，做有思想的教育者一直是我教育行动的主旨，是我教育研究的动力。从学生思维能力的角度去审视自己的教学实际，剖析教学中某一片段的处理，是否真正触动了学生的思维，让学生的思维轻舞飞扬，是否有热点思维效应，不间断地思索，不间断地定位, 不间断地实施，又不间断地否定，在其过程中品味失败的颓丧与豁然开朗的喜悦。

一、行动中分析挖掘学生数学思维受阻的因素

在课堂上关注学生的思维能力，会发现同一个问题，有的同学思维活跃即问即答；有的同学思维待发需要等几分钟；有的同学思维无序，很长时间都想不出来，即思维受阻。经过长时间的观察，我认为学生思维受阻的主要原因有以下几点：

1．思维惰性造成思维模糊

课堂片段：有一圆柱体积为60 立方厘米，把它削成与它等底等高圆锥，需要削去多少立方厘米？班内80 名学生，积极思考并能很快答出的有16 名左右，经老师和同学讲解恍然大悟才明白的有35名左右，继续思考的有12 名，等待后解决的7 名，思维不曾波动且毫无感觉的有10 名左右。

分析：尽管学生已熟知圆柱的体积是与它等底等高圆锥体体积的3 倍，但是要得出削去的体积，对于多数学生而言，思维指向模糊混乱。主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，表现出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之便养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因，这也许就是我们看到的有些学生游离于课堂之外的原因之一。

2．思维惯性造成思维机械

数学是讲理的学科，言之有理，言之有据，是解决问题的根本，思维惯性常伴随着思维惰性而存在。在教学中发现，有约30%的同学解题时出现错误的原因主要是审题不清。学生在解题时，常常没看清题意，见术语便列公式，生搬硬套；见数据便代入演算，拼凑解答等。

如：电冰箱本月售价3200 元，比上个月降低了20%，上个月售价为多少元？

解法一：3200×（1+20%）。

解法二：3200÷（1+20%）。

解法三：3200÷（1-20%）。

从解法一和解法二中可以看出解题道理与原题截然不同。解法一是比3200 多20%的数是多少？解法二是比上个月增加了20%，上个月是多少元？这两类同学的数学思维处于机械的记忆状态，没有真正的理解。

3．思维缺乏造成思维无效

“古算趣题——以碗知僧”是作为数学万花筒，它是我国古代数学文化的趣题之一，有着浓郁的数学风味，是生活问题的另外一种见证，它同样经学生积极思维的同时，让学生参与其中，融入其中，感悟数学之美，数学之魅。在解决过程中，很多同学苦思冥想不得其法，而一位同学的解法颇有特色，不觉地将之做法进行剖析。（片段）

师：这道题你是怎样想的？

生：我这样想三人共食一碗饭，4 人共尝一碗羹，12 个人需要7个碗，364 里面包含52 个7，也就是说，52 组12 个人，那么就有52×12=624 个僧人。

分析：这道题的解题策略运用了我们学过的列表法，找3 和4 的最小公倍数并依次列表，以规律形式来完成。借助生活中的情景，作为链接数学知识，解决生活中相关的问题，旨在于会应用、会思考，假如就学其一，知其一，而没有深层地思考和挖掘过程，没有自我融入，品味数学之美，感悟解决问题方法的思索，那么，我们的数学过程就是无效的、浅层次的、浮于表层次的。

二、行动中改进完善学生数学思维能力的措施

1．找准数学思维能力培养的突破口

心理学家认为：培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。

如：在认识正比例与反比例后，结合学过的内容，在同一个圆内，半径与直径，直径与周长，半径与面积之间存在怎样的关系呢？

生1：在同圆（或等圆）内，直径是半径的2 倍，半径与直径是正比例关系。

生2：在同圆（或等圆）内，它的周长与直径、与半径都是正比例关系。

生3：在同圆（或等圆）内，面积相等，面积与它的半径（或直径）不成比例关系。面积同它的半径的平方成正比例关系。

这样的问题挖掘了学生的思维，在此引导学生剖析自己发现和解决问题的过程，学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法以及错误原因。

2．选择解决问题的最佳方案

如：将两盒完全相同的磁带盒包成一包，请你想一想：①有几种包装方案？（三种）说一说每种方案表示的意思。② 各种方案需要多少包装纸？哪种方案最节约包装纸？（接口处不计）③你发现了什么？ ④交流思维过程（要节约包装纸，就要是包装后的表面积最小）⑤你发现了什么规律?（当隐藏面面积最大时，所得的表面积最小）：

《包装的学问》是通过填写操作报告的形式来分析问题并解决问题。教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中，要把解题问题策略的发现过程作为重要的教学环节，要学生知道该怎样做，还明白为什么要这样做，是什么促使你这样想的。在数学练习中要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解决问题的过程中会用数学语言、数学符号进行表达。

3．善于调动学生内在的思维能力

在认知的平台上，每个学生都有自己独特的思维历程，独特的心灵体验，而我们需激发这些原生状态的学习特质，使之成为课堂中的有机资源。

片段：苏教版一年级上册0 的认识。

师：观察课本第17 页主题图，你发现了什么？

生1：兔妈妈采了3 个大蘑菇。有一只小兔采了2 个蘑菇，还有一只采了1 个，有一只一个也没采到。

生2：看它耳朵耷拉着，没有精神。

生3：看上去很难受，心理好难过的。

生4：它在想：“我怎么这么笨，一个也采不到呢？”

……

细分析学生的言语，我们为学生丰富的情感所感动。我们要使每节课都形象、生动，激发学生思维的火花和求知的欲望，指导学生运用数学知识和方法解释生活中的实际问题。

在数学课堂平台上，吸引我们的并非是教师完美的语言，而是学生思维撞击的那一刻，教师应给学生尽可能宽松的思维平台，让学生自我反馈、自我化解、自我思考，多一些对知识剖析链接的过程，使学生思维飞扬。