分类讨论在高中数学解题教学中的应用

江苏省南京市溧水区第二高级中学 易丽华

分类讨论是数学解题策略中的一种，它不仅是重要的逻辑方法，也是有效的数学思想。高中阶段的数学知识有很多难以理解的公式和概念，并且，高中的练习题目综合性都非常强，这就导致高中数学学习是具有一定难度的。要想在解题训练中培养学生的思维能力，教师就要注重分类讨论思想的渗透。高中解题教学环节一般都是学生解答到一定程度，问题不断复杂，学生无法再用标准的方式解答题目，这种时候就需要利用一定的条件列出若干个可能，再以此为基础进行解答。也就是说，教师要引导学生利用分类讨论的方法，将数学问题由大化小，由一般化特殊。只有这样，学生才能够正确掌握解答数学题目的能力。本文结合笔者的实践经验，对于分类讨论在高中数学解题教学中的应用进行了以下几点探究：

一、利用分类思维，解读数学概念

高中阶段有很多复杂难懂的数学概念，并且很多数学题目都是以数学概念为主的。因此，要想让学生正确解答此类问题，就要让学生在分类讨论的思维中解读数学概念，从而让学生能够从更深层次理解和把握数学概念，进而提高学生的综合能力和数学素养。

例如：在高中阶段的练习中有很多涉及了数学概念的题目，这时，要想让学生正确解读数学概念，就要利用分类讨论的思维。比如：已知函数，其中a 为实常数。（1）判断f（x）在上的单调性；（2）若存在x ∈R，使不等式成立，求a的取值范围。学生要想正确解答题目（1），就必须要分类讨论“a-1”的情况，即：a-1 ≤-；a-1 ≥；-＜a-1＜。而对于题目（2），学生要讨论x ≤a-1；a-1＜x ≤a；x＞a 这三种情况。可见，这个题目重点考查了学生对绝对值的概念的掌握。学生只有拥有分类讨论的思想，才能够正确解答问题。所以，教师在教学的过程中就要利用分类思维解读数学概念，提高学生的解题能力。

二、利用分类思维，指导解题技巧

很多学生在解答数学问题的过程中，都无法掌握正确的解题技巧，导致学生常常会出现各种各样的错误。因此，为了提高学生的解题能力，教师就要利用分类思维，指导学生掌握解题技巧，进而提高学生的分析和讨论能力，让学生能够冷静地面对较为复杂的综合性问题。

比如：在有关二次函数的教学过程中，笔者就为学生展示了这样一个题目：已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3 在区间上的最大值为1，求实数a 的值。这个问题实际上就是一个逆向最值的问题。学生要想解决这个问题，就必须从最值入手，同时要搞清二次项系数a 是否为0。也就是说，对于此类问题必须分类讨论。学生经过分析

和思考，得出了；f（x）=1；f（x0）=1 三种情况。可见，要想提高学生的解题能力，让学生掌握一定的解题技巧，分类思维的应用是非常重要的。

三、利用分类思维，提升解题能力

分类讨论的方法不仅能够让学生掌握一定的解题技巧，还能够提升学生的解题能力。因此，教师就要从学生的兴趣和学习状况出发，为学生提出有效的数学问题，让学生利用分类讨论的思想解决数学问题。同时，对于学生出现的问题，教师要进行有针对性的指导，从而提高学生的综合能力，培养学生的数学素养。

比如：在分析和讲解概率统计类的问题时，笔者也会采取分类讨论的方法为学生解读概率情境。首先，笔者为学生展示了例题：某幼儿园招聘了5 位实习老师，校长想让幼小的三个班中至少有一个实习老师，要想满足校长的要求，有几种选择方式？学生在解答这类问题时，必须拥有清晰的分类思维。学生在笔者的引导下，得出了10和两种形式。学生也就能够掌握要根据不同的情况详细分析，在分组的原则上再讨论的解题技巧。可见，分类思维的有效应用不仅能够提高学生的解题能力，还能够培养学生的数学素养。

总之，分类讨论的思想在高中数学解题教学中占据着至关重要的地位。教师在日常教学的过程中，一定要从学生的兴趣和学习状况出发，为学生提供有效的数学问题，并且在解题教学中完成分类讨论思想的渗透。同时，教师要利用分类思维，为学生解读数学概念，让学生掌握综合性较强的数学题目的解答方法，从而提高学生的解题能力，培养学生的分析能力和思维能力，进而强化学生的数学素养，提升学生的学习效果，最终增强解题教学的效率和效果。