关于初中数学解题教学中隐含条件的应用研究

山东省东营市河口区实验学校 杨冬花

初中数学内容涉及的领域相对较多，且逻辑性相对较强，所以相关教师在实际教学中必须要利用多种方式，确保学生能够对相应的知识点有深入的理解，也要对其数学知识应用能力进行提升。在这样的条件下，初中数学教师对于解题教学更加重视。而在实际数学问题的解决中，往往有一部分条件隐藏在概念、代数式等内容中，增加了数学解题的难度。通过对隐含条件进行挖掘、分析与应用，能够帮助学生理清解题思路，提升数学问题的解决能力。

一、初中数学解题教学中应用隐含条件的作用分析

1．对学生学习效率以及创造性思维进行提升

在初中数学解题教学中，通过对多种隐含条件的使用，能够将数学知识的多样性特点进行最大程度的发挥，拓展学生在初中数学解题中的思维层次，避免学生使用“直接套用公式”这一刻板方式完成解题。利用隐含条件，能够使得直观上看似并不存在关联的知识点有了联系，提升了学生的数学解题效率。在初中数学解题教学中，结合对隐含条件的挖掘、分析以及应用，不但提升了解题效率，而且拓展了学生的解题思维，实现了学生数学解题能力的提高。

2．帮助学生建立起完整的认知结构

由于在初中数学解题中使用多种隐含条件，能够将直观上并不存在关联的数学知识点进行联系，所以能够帮助学生建立起一套完整的认知结构。教师在利用隐含条件展开初中数学解题教学时，能够引导学生对初中数学知识点进行纵向思考、横向思考以及拓展性思考，有效加深了学生对于所学数学知识点的理解程度，提升了学生的知识储备，促进了学生完整认知结构的形成。而在实际的解题中，通过基于隐含条件的数学知识点教学，能够促使学生对题目进行多层次、多方面的思考，提升学生的数学解题效率。

3．学生数学知识应用能力以及应变能力的培养

在初中数学解题教学中，通过对多种隐含条件的使用，能够使得学生的思维能力显著提升。结合挖掘、分析、应用隐含条件的经验总结，学生的数学思维能够得到进一步的提升。通过开展基于隐含条件的初中数学解题教学，能够促使学生对于数学知识点的使用更加灵活，提升学生对于数学知识点的实际应用能力以及问题解决能力，对于初中学生数学核心素养的培养与发展也起到了积极的推动作用。

二、初中数学解题教学中隐含条件的具体应用探究

1．结合相关数学概念对隐含条件进行挖掘与分析

在初中数学解题教学中能够发现，有许多隐含条件隐藏于数学概念中。通常情况下，这些隐含条件是相应数学概念成立并能够使用的基础条件，所以，在实际的初中数学解题教学中，教师必须要引导学生对于数学概念中的隐含条件进行挖掘、分析以及应用，确保数学解题结果的准确性，降低解题错误的发生概率。例如，在有关一元二次方程问题的解决中，教师必须要让学生认识到其中的隐含条件，即若二次项系数含k 的一元二次方程存在实根，求k 的取值范围时，则其一定要满足Δ ≥0 且二次项系数不为零这两个条件。

2．结合代数公式对隐含条件进行挖掘与分析

除了在相应的数学概念中隐藏着隐含条件，在一些数学公式中也存在着隐含条件，这就需要教师在数学解题教学中进行重点强调。对于代数公式中包含的隐含条件，学生往往会有所忽视，导致解题错误。所以，初中数学教师在教学中必须要对代数公式中的隐含条件进行挖掘、分析以及强调。例如，“已知方程（a2+b2）2-3(a2+b2)-10=0，求a2+b2的值。”在解题教学时，学生普遍忽略“a2+b2是非负数”这一隐含条件，直接利用换元法将方程转变成“y2-3y-10=0”，求得结果为y（即a2+b2）的数值为5 与-2，导致解题错误。

3．结合图形对隐含条件进行挖掘与分析

在初中数学的部分图形题中也存在着一定的隐含条件，需要教师在实际的教学中引导学生进行重点挖掘、分析以及应用。一般来说，在初中数学几何题的教学中，使用数形结合的方式，就能够完成对隐含条件的挖掘，提升学生的数学解题准确性以及解题效率。例如，在解决复杂的三角形证明题的过程中，教师要引导学生对于外角这种题干中普遍不会提出的隐含条件进行重点挖掘与分析，并结合“三角形某外角等于不相邻的两个内角和”，将其应用于实际的三角形证明题解题中。

4．结合生活问题对隐含条件进行挖掘与分析

在初中数学解题教学中也包含着大量的与实际生活、生产等相关的问题。初中数学教师在针对这类题目展开解题教学中，要对其中包含的隐含条件进行挖掘与分析，并指导学生将其应用于实际的解题中，提升解题的准确性。一般情况下，与实际生活、生产等相联系的问题中存在的隐含条件普遍为“求得结果要符合实际意义”，例如，钱数或是事物的个数不能为负值、事物个数及人数不能为小数等等。通过对这些隐含条件进行挖掘、分析以及应用，提升了学生的数学解题准确性以及效率。

综上所述，在初中数学解题教学中，隐含条件的应用有着重要的意义。通过在初中数学解题教学中对相关数学概念、代数公式、图形、生活问题中包含的隐含条件进行挖掘、分析以及应用，提升了学生的数学解题准确性以及效率，培养了学生的数学知识应用能力。