培养批判思维，发展数学思维能力

江苏省海安市胡集初级中学 吉宏军

经过小学数学的基础学习，初中阶段的数学更注重学生的逻辑思维能力，随着知识点的增多以及联系复杂化，需要教学者引导学生主动学习，学会批判自己，审视自己的薄弱点，主动去思考问题。本文将结合多年初中数学教学经验浅谈如何培养批判思维，发展数学思维能力。

一、引入错例，指导辨析思考

教学过程之中，教学者是正确知识教授的引领者，易使学生产生依赖性学习。教师应在课堂中引入错例，使学生产生疑问，开发学生主动学习的潜力，自主探究知识，学会判断正误。

例如，我在教授人教版初中数学七年级上册“有理数”时，我会通过字面的意思来引导有理数的讲解：“有理数”可理解为“讲道理的字”，什么样的数字是讲道理的呢？表示一个数字的时候，不用烦琐的、无止境地去描写它，可以说明这个数很讲道理。比如说整数，易于书写，“很讲道理”，即整数是有理数。我会继续引导，有限小数是有理数的一小部分，书写不烦琐，那么，无限小数是有理数的一部分吗？学生进行思考，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，由于无限循环小数是可以用分数表示的，而分数易于书写，有自己表达的含义，也被称之为有理数中的一部分。此时我会对有理数的定义进行语言阐述：有理数包括整数和分数两个部分。此时我会引入错例：“π”也是有理数，因为“π”易于书写，也表示了一定的含义。引发学生主动思考，对其进行判断，经过思考与讨论得出，“π”是无限不循环小数，不能用分数表示，而有理数只包括分数和整数，所以“π”不是有理数，而是无理数。

在注入例子讲授某一知识点时，一定要适当引入错例，使学生对知识点有更深层次的理解，学会判断某一结论是否正确。

二、一法多用，加强知识迁移

数学是一门活学活用的学科，要求学生具有坚实的知识基础结构，在教学过程中，要更加注重引导学生一法多用，灵活掌握，加强知识构建，形成知识迁移，扩展思维能力。

例如，我在讲授人教版七年级下册 “消元法解二元一次方程组”时，我会准备一道应用题：某一服装商场，每条裤子的价格相等，每件衣服的价格均等，小明买2 条裤子和一件外套花了165 元，小时买3 条裤子和两件外套共计350 元。问裤子和衣服的价格？让学生对此列出二元一次方程组，紧接着我会对有关“二元一次方程”的知识点进行强调，通过以前对“一元一次方程”中“一元”和“一次”的讲解得出“二元”和“一次”的含义，加深学生的知识印象。继而回归问题，设裤子、外套的价格分别为x 元，y 元，列式得出：2x+y=165，3x+2y=350，下一步就要进行求解。引导学生一法多用，对现有的相关知识点进行充分扩大，指导学生通过一元一次方程的解法来对二元一次方程组进行求解。接下来我会进行讲授，我们把此方法叫作“消元”，使二元一次方程组转化为一元一次方程，求出x，再将x 代入同有x、y 的方程内，求出y，最终得出裤子和外套的价格。这样使学生体会一种方法可以解决多种事件。

在教学过程中，使学生不要局限于问题的单一解决方法，在充分使学生对知识进行扩展的同时，发散思维，培养思维能力。

三、展示过程，重视监控反思

数学学习要注重理解学习，而不是死记硬背，在教学过程中，教学者要充分展示得出知识点的过程，让学生感受知识的由来，体会其内在含义，同时反思自己在独立思考时容易忽略的地方，注重思维扩展，并对自身的不足进行完善。

例如，我在教授人教版初中数学九年级上册“点和圆、直线和圆的位置关系”时，我会准备好教具圆规，在黑板上画出一个圆，圆心为O，让学生自行对点A 和圆的位置关系进行讨论，不难得出有三种情况：在圆内、圆外和在圆上。紧接着我会在黑板上连接圆心O 和点A，形成直线OA，判断OA 和半径r 的关系，引导学生对三种情况分别进行分析，最终得出：点在圆外，OA＞r；点在圆内，OA＜r；点在圆上，OA=r。既然点可以在圆上，换一种角度思考，使学生发散思维，点和圆的确定是不是同样具有一定的关系？此时让学生同样在练习本上画一画，有的学生会说一个点肯定不能构成一个圆，有的学生提出三个点可以构成一个圆，引导学生对自己的推测提供证明，并得出结论：一个平面上，不在同一直线上的三个点可以构成一个圆。

通过教者对知识点探究过程的展示，带领学生参与整个课堂教学，培养学生发散思维的能力，同时对自己的想法进行正确的判断。

在数学学习过程中，随着知识点的增多，知识体系的建成，增加了学习效率的同时，学生会对某一知识点提出自己的想法，通过批判思维的培养，使学生主动思考问题并对其正确与否得出相关的依据，从而发展数学思维能力。