谈小学数学应用题教学中线段图的应用

江苏省泰州市大冯中心小学 陈 杰

线段图是利用线段图示的方式来呈现数学中数量之间的关系，将抽象的问题表现得更为具体，对于数学学习中的难点有突破性的意义。线段图可以帮助学生更好地分析题目，还可以利用该方式进行一题多解，帮助学生开拓解题思路。教师还可以引导学生利用线段图自己动手编题，提高学生学习积极性。为提高教学质量，教师要根据学生实际水平，发挥线段图的优势，将其和应用题解答进行有效结合。

一、利用线段图帮助学生理解数量关系

小学数学是学生学习的初级阶段，由于是学生的智力开发阶段，所以学生对于数量关系的理解力还有所欠缺，尤其在遇到难度较大的应用题时，学生接受和理解有一定困难。面对这种情况，教师在进行应用题教授的时候应该尽量避免直接告知学生答案和解题思路，而是应该引导学生自己进行思考，学生要获得的是自己发现和思考的能力，遇到同类型题目或者相似题目才能够顺利解决。应用题在文字表述方面比较复杂，数量关系不清晰，学生无法把握题目的含义，导致无法列出计算公式得出正确答案。考虑到学生的理解能力不同，教师可以分层次利用线段图进行教学，让解题思路更清晰。

例如，在进行“倍数”的教学内容时，可以利用线段图表示倍数之间的关系。在教学时可以引入如下例题：一个框中有香蕉和火龙果两种水果，其中有4根香蕉，火龙果的数量是香蕉的三倍，那么有多少个火龙果？教师可以用一段线段表示4根香蕉，那么三段线段就是火龙果的数量，一段线段表示的数量是香蕉的4根，那么三段线段就是4乘以3等于12。又例如以下题目：养殖场有180只鸡，其中养的鸭比鸡多三倍，鹅比鸭少二分之一，那么养殖场的鸭和鹅有多少只？这道应用题的数量关系比较复杂，但是利用线段图就会非常清晰。首先用一段线段表示180只鸡，那么鸭的数量就是一段线段加三段相等线段即四段线段，那么鸭的数量就是720只。明确了鸭的数量就可以继续算出鹅的数量，可以用一段线段表示鸭的数量720只，那么鹅的数量就是一段线段减去一半即剩下一半线段，那么鹅的数量为720只的一半即360只，计算出鸭和鹅的数量分别为720只和360只。以此利用线段图非常清楚地表示了数量关系，让学生形成了比较清晰的认知，非常容易地解出应用题的答案。教师在指导学生画线段图时，首先应该认真审阅题目，挑选出关键数据，保持关键数据与所画线段图的一致性并且数量一定要准确。画图的时候应该要清晰简洁，不要有多余线段，对答题产生干扰。教师在引导学生在基础阶段画图时可以按照题目所列条件顺序逐个画出线段，灵活运用后鼓励学生采用多种思路。

二、利用线段图帮助学生进行题目分析

对应用题分析不清是导致小学生无法解题的较大原因，题目的歧义让学生混淆不清，导致解题不明，长此以往会让学生对应用题产生抵触情绪，降低学生学习数学的自信心。利用线段图帮助学生进行题目分析，能让学生对应用题的已知条件有明确的认知，从而理顺解题思路，并能使学生养成自主思考的良好习惯，锻炼学生的思维能力。

例如，在进行“倍数”的教学时，教师可以利用线段图帮助学生分析题目。如题目：商场里有白色的上衣和黑色的上衣共三十件，白色的上衣是黑色上衣的两倍，那么白色上衣比黑色上衣多多少件？这道应用题的表述比较复杂，教师可以引导学生用一段线段表示黑色衣服，那么白色上衣可以用两段长度相等的线段表示，将三条线段连在一起就是所有衣服的数量30件，由于这三条线段的长度是一样的，所以用总数30除以3得出每条线段的数量为10件，那么用一段线段表示的黑色衣服就有10件，用两段线段表示的白色衣服就有20件，白色上衣比黑色上衣多出来的数量为20-10即为10件。利用线段图的方式将应用题中的事物进行信息的展示，随着信息的展示，学生自然而然就能够分析出题目含义，得出解题思路，从而最终得出正确答案。学生对线段图熟练应用，就能够对多种应用题进行分析，提高解题正确率。

三、利用线段图帮助学生拓展解题思路

数学应用题相对比较难，但是也比较有挑战性，如果能够提升应用题的解题能力，提高正确率，学生会获得很大的成就感，产生持续学习的兴趣和动力。教师可以利用线段图帮助学生拓展思维，一道题目不仅限于有一种固定解题思路。

例如，在进行六年级上册“分数”的教学内容时，教师引入如下例题，可以引导学生放宽思路，找到自己的解题方式。假设成套桌椅价格为2800元，包含一张桌子和一把椅子，椅子价格是桌子价格的三分之一，那么桌子和椅子分别卖的价格为多少？教师可以先鼓励学生利用线段图分析题目。有的学生用一段线段表示桌子的价格，那么一段线段的三分之一就是椅子的价格，即一段线段加一段线段的三分之一等于总价格2800，那么一段线段的三分之四等于2800，一段线段表示的价格为2100，那么桌子的价格为2100，椅子的价格为三分之一即700。有的学生采取的办法是用一段线段表示椅子的价格。桌子的价格就是长度相等的三段线段，椅子加桌子的四条线段表示总价格2800，一条线段表示的价格为700，即椅子的价格为700，桌子的价格为2100。同样是利用线段图解答应用题，学生提出了不同的思路，在这道题中第二种方法显然更为简单和容易理解，但是教师在教学时要鼓励学生多进行尝试探究，通过不断的练习提高解题效率。

四、利用线段图培养学生多种能力

线段图不仅可以帮助学生解答应用题，还可以帮助学生编写应用题，开发学生的研究潜能。编写题目的重点是搞清楚事物之间的数量关系，线段图可以很好地做到这一点。首先可以引导学生利用实际生活中的事物来进行编题，比如水果摊的水果个数，超市的物品价格，学校的教师和学生人数，这些事物学生比较熟悉，应用比较容易。学生在编写题目时参考事物的真实数量和价格，继而利用线段图分析数量关系，即可编写出应用题。教师可以把学生编的应用题作为课后作业让学生们练习，编写质量较高的可以应用到课堂上作为例题讲解，这种方式可以非常好地提高学生课堂参与的积极性，学生的学习效率也会得到提升。

数学注重的是培养学生的思维，所以教师应注重引导学生利用各种方式自己思考解决问题，而清晰明了的线段图能够帮助学生对应用题进行非常好的分析，由于这种方式应用较简单，学生能够在逐渐提高的正确率中建立学习的信心。教师在利用这一方式进行教学的时候，首先要让学生明确线段图的含义，逐步加大应用难度，在循序渐进中取得较好的教学效果。目前这一方式的应用已较普遍，但是还是有许多不足之处，随着课堂实践与教学研究的深入，会逐渐发展完善，为长期培养学生的数学能力打好基础。