小学数学教学对学生问题解决能力的培养

广西南宁市大沙田小学 韦雪琴

问题解决始终是包括小学的任何学段数学教学的目的存在，因为其意味着对学科原理之于实践指导意义的落实，意味着学生主体对于理论的把握与实践能力的形成，因而其亦作为考试测验的主体形式存在。但如若对此没有具体的教学研究、没有对学生细致地指导点拨，受客观生活经验的制约，其便很难自主摸索出一条有效的问题解决道路来，更勿论生成强大的学科与问题思考思维。而之于解决问题的一般性规律而言，则可以以下四大环节为标识建构以培育学生问题解决能力为目的的教学模式。

一、依据所给信息挖掘题中未知条件

有问题解决障碍的小学生在解题过程中所共犯的一种普遍性错误即是对题干的整体性感知与看待，即将所有的条件与问题融汇于一炉，而欲从中寻得一条“拨开云雾见青天”的道路来，这不仅对于生活经验、理解能力及对数的处理能力还尚薄弱的其自身而言是艰难的，对于有一定问题解决经验的人而言亦同样艰难，因为这样本就不契合人的思维规律性，应从纷乱的条件中理出头绪而进行对思维由底层基础开始的建构。而此第一步之“头绪”则当为依据题干所给的已知信息对其内所隐藏的未知条件的挖掘，以使条件齐全或者明显于主体之意识。

以下面一道例题为例，一个饲养组中鸡和兔共有32只，一共有腿100条，问：这个饲养组有几只鸡、几只兔？在此，如若同学们没有任何条理和头绪地去整体性看待此道题，其迷失于此的可能性则将大增。但其如若先在一字一句阅读题干的过程中，依据已知条件将隐藏的未知条件挖掘出来，便很可能找到解题之关键要点，从而搭建起通向正确结果的桥梁，且此步骤难度亦在大多小学生的可接受范围之内。在这道题中可根据题中对“鸡”和“兔”的已知条件及学生自身的生活经验，而挖掘出“每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿”的条件，这个最易被同学们忽略，但却在问题解决中起着关键的作用。

二、辨析题中条件种类以搭建数量关系

继对题干各已知与隐含条件的明晰之后，则应是对此些分散、独立化的条件进行处理的过程。按照人一般的对多元信息的常用处理方式，“分类”与“合并”则应成为首选。即对所有条件进行分类，并在条件种类之间搭建联系，从而搭建起与条件种类一起的数量关系。此步骤在科学的问题生成规律与科学的人对问题的思维规律下，亦在小学生同样可达成的能力范畴内，而具有可行性与有效性。

还以上题为例，在对隐含条件的挖掘之后，呈现在同学们眼前的条件一共为四个：鸡兔共32只、共有腿100条、每只鸡有2条腿、每只兔子有4条腿。如若将此四个条件进行分类，则自然可按照“头”与“腿”的维度分为两类。第一类“头”的所含条件即为“鸡兔共32只”，第二类“腿”的所含条件则为余下三者。再将“头”与“腿”进行合并，合并媒介，即二者之间的联系为“所有的鸡对应有多少条腿、所有的兔子对应有多少条腿、所有的头对应多少条腿”，对应的数量关系为“鸡的腿：鸡×2”“兔子的腿：（32-鸡）×4”“鸡兔一共的腿：鸡的腿+兔子的腿=100=鸡×2+（32-鸡）×4”。此数量关系的得出即是对分散条件的初步整合，将为后面对问题和条件的完全整合奠定基础。在此之后对于再具体如何做、如何思考的问题，同学们便不再需要在此步骤内进行关注，但对于理解能力较好的同学在此步骤之后，最终的解题方向则为水到渠成。

三、条件问题联合看待以梳理解题思路

上述两个步骤皆是对题干条件的单纯关注，而继上述对条件在“分类”与“合并”方式下的初步整合与处理之后，则应跳脱单纯的条件视野而对最终的问题指向进行连同关注。在此时，学生大多会产生有关“是否能够顺利解决问题”的恐慌，但这实属正常而源于人对未知事物的不确定常态。但由于之前的思路契合题目原理规律，而之后与问题的联系将必然使得问题解锁。但此亦需要结合问题对条件、对解题思路的整体化、细致化梳理。

还以上述的饲养组的例子为例，经过条件分类与数量关系梳理这一步骤之后，同学们得出了上述三个数量关系结果。此时，我让其始去看待问题“有几只鸡，几只兔？”而后再去观察自己梳理出的数量关系该如何与此问题进行联系。此时，其便可惊喜地发现自己所求得的“鸡的腿+兔子的腿=100=鸡×2+（32-鸡）×4”的数量关系就可作为问题解决的思路，即可进行未知数设置：设鸡有x只，则可列关系式为2x+4(32-x)=100，如此，鸡的只数可求，兔子的只数则亦可通过“32”的条件可求。除此，再例如在《因数和倍数》一节的教学中，我给同学们出了这样一道题：红花衬衫厂要制作一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制作任务，实际用了多少天？对于这道题而言，依据已知条件可挖掘出来的隐含条件为“原计划生产400×60=24000件”及“实际每天生产的件数为400×1.5=600件”，所有条件可以按照“天”与“件”的维度划分为两类，两类之间的关系依照问题“实际用了多少天？”“24000件实际用几天可以完成”，数量关系则为24000÷600=40天，对应的解题思路则为上述式子的整合。如此分步规划解题的方式将简单但合理而有效地帮助同学们寻找到问题解决的正确方向。

四、按照思路清晰的数学语言渐次落实

继在意识上考虑清楚之后，则应是落实于笔端的过程。“想”与“写”其实具有同步性，即“想清楚就能写清楚”、“想不清楚就写不清楚”，这便是在“写”之前需要梳理清思路的缘由。除却此，数学表述需要严谨，但这亦并非大多小学生所能够自然而然做到的事，而需要教师予以指导。

例如：我们以上述“红花衬衫厂”的问题为例，依据上述步骤，同学们能够自然而然地得出解题方向，但却缺乏对题目的整体认知，其只是机械地学会在不关乎问题的前提下一步一步地依据条件推断结论，而真正的看待问题、解决问题的能力亦在于能够依据问题去灵活合理地利用条件。继上述环节之后，我让同学们从问题出发来梳理思路，“求完成制作任务，实际用了多少天，即需求“制作任务一共多少件，实际每天生产多少件”，然后对这两个问题分别去考虑：已知原计划每天生产400件，60天完成，则制作任务一共为400×60=24000件；已知实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍，所以实际每天生产的件数为400×1.5=600。如此，两个问题则得以解决，最终的问题“实际用了多少天”则可为24000÷600=40天。如此，解题写法的步骤虽相同，但解题思路，从问题到条件的思路锻炼方法将更促进其问题解决能力的提升及解题步骤书写的清晰。

数学问题有其自身的逻辑，主体思维亦有其自身的规律。所以，问题解决需要以契合此逻辑与规律为前提，才可把握住成功问题解决的方向。