在“认识小数”教学中融入推理能力

江苏省启东市北新小学 黄春雷

推理是数学教育的重要内容，也是一种逻辑判断方法。在小学生学习“小数”时，引入推理能力教育，发展学生的数学核心素养，如类比推理法、归纳推理法、演绎推理法等。现结合推理能力，以“认识小数”为例来探究其应用策略。

一、借用类比与归纳，增进学生对“小数”内涵的理解

在学习“认识小数”时，很多学生对“小数”意义的理解存在偏差。如小数与分数的关系判断不清，小数的名称及顺序掌握不牢，对小数的单位及进率感到模糊。很多学生对整数的数位、顺序很熟悉，也知道一位小数代表几个十分之一，但却在单位换算上疑惑不解。为此，我们采用类比推理，让学生对小数与十进制分数的关系进行理解，并从“米”“分米”等单位关系上来进行说明。通常，1 米=10 分米。利用十进制规则，可以得到1 分米=米，同样，对，我们可以用小数0.1 来表示，即推导出米就是0.1 米。如此一来，对于3 分米，我们可以将之推得3 分米=米，而米就是0.3 米。在引入厘米单位时，对于1 米=100 厘米，将1 厘米=米，写成小数就是0.01 米。同样的道理，根据1 厘米=米，5 厘米就应该等于米，写成小数的话就是0.05 米。那对于米，如果用小数来表示应该写成多少米？我们根据米=0.01 米，那么米就是13 个0.01 米，即0.13米。同学们，根据前面对分米、厘米与米之间单位的换算关系的探讨，我们可以从1 米=1000 毫米中得到1 毫米=米。根据米等于0.1米，米等于0.01 米，则米写成小数的话应该是0.001 米。同样，如果对于米，就应该是15 个米，也就是说15 个0.001米，即0.015 米。对于米，就应该是102 个米，也就是说102 个0.001 米，即0.102 米。根据它们所对应的数位和单位换算关系，将分数换算成对应的小数。从这个类比与归纳推理过程中，我们可以让学生逐步了解分数、小数的变换方法，发现其中的共同点，引导学生能够加深对小数、分数的理解。由此，对于一个分数，根据分母是10、100 还是1000，我们可以将之转换为小数来表示。同样的道理，对于一个小数，我们也可以根据数位对应关系将之转换为分数。

二、借助于归纳与演绎，增进学生对“小数”性质的理解

在学习“小数的性质”时，我们可以结合具体的实例，让学生观察并得出相应的结果。如0.2，我们可以将之写成0.20，增加一个“0”后，对小数0.2 而言，其大小是一样的。同样，对于0.1，我们可以写成0.10，还可以写成0.100。这些增加的“0”对小数的大小并未影响，换句话说，对于一个小数，在末尾添加或去掉“0”，小数的大小不变。这种归纳方法主要是结合实例来进行推理的，比如对于0.5 米，0.50米，0.500 米，这三个数所表达的值也应该是相等的。根据推理分析，让学生从小数的性质入手，明白由特殊向一般、由具体向抽象逻辑的归纳与演绎，也让学生能够从一般事实中进行逻辑性推断，增强对数学知识的理解，感受数学的严谨性和逻辑性。同样的道理，在学习小数性质时，我们还可以结合教材来创设学习情境。对于“0.6 元与0.60元是否相等”进行判断，鼓励学生结合已有经验来判断数学逻辑关系，由此我们可以延伸，对于0.6 元，可以表示为6 角，6 角可以表示为“60 分”，由此推断出0.6 元=60 分。再进行延伸，对于两个相同大小的正方形，分别涂色表示“0.4”与“0.40”，请问这两个正方形的涂色大小相等吗？由此，对于“0.4”，可以表示4 个“0.1”，对于“0.40”，可以表示为4 个“0.10”，而40 个“0.01”与“0.4”的大小相等吗？了解了小数的性质，接着，我们就要让学生根据小数的含义来认识小数与单位之间的换算关系，如对于“0.1”米，“0.10”米，“0.100”米，它们的大小如何？我们根据小数与分数的表示关系，对于0.1米可以写成米，对于0.10米，可以写成米，对于0.100米，可以写成米。米是1 分米，米是10 厘米，米是100毫米，也就是说，1 分米、10 厘米、100 毫米是相等的，从而得到0.1米=0.10 米=0.100 米。通过上述推理分析，让学生从观察、比较中，了解“0.1”“0.10”与“0.100”之间的数量关系，从而建立“在小数的末尾添加或去掉‘0’，对这个数的大小没有影响”的结论。从分数的性质分析入手，让学生能够从实例对比中学会推理，从推理中对比“小数末尾添加或去掉‘0’后的大小关系”。

三、借助于类别与演绎，增进学生对小数改写方法的掌握

在生活中，我们也会遇到较大的数，往往用“万”或“亿”来作单位。在对这些大数进行学习时，我们可以通过类比和演绎法，让学生感受小数与整数的内在关系。对于数量单位，可以将一个大数表示为用“万”作单位的数，利用单位进率来除以“10000”；同样的道理，如果要将一个大数转换为用“亿”作单位的数，则需要用原来的数除以“100000000”。但小学生还未学习除法运算，很难通过上述方法转换思路，为此，我们需要转变方式，让学生从简单的整数改写入手。如对于650000 这个数，如何改写成“（）万”。我们根据10000 的后面有四个零，将“10000”改写成“1”万，就是去掉后面四个零。对于650000 这个数，改写成（65）万时，也要去掉后面四个零。同样的道理，对于用“亿”作单位的数，在进行改写时，可以将“100000000”改写成（1）亿，后面去掉了8 个零。对于38500000000 这个数，如果用“亿”作单位，也要去掉后面8 个零，即“38500000000=（385）亿”。

总之，我们通过类别、归纳、演绎等手法，让学生从具体实例进行尝试判断，得出一般结论，为锻炼学生的推理能力提供了机会。