如何挖掘习题的引领价值

江苏省南通市实验小学 李婷婷

在小学数学教学当中，习题是一个关键的环节，直接关系到学生能否学懂知识、巩固知识。因此，我们一方面需要充分挖掘习题隐藏的知识源，探究习题的多种解决方法，另一方面需要构建好知识链接网络，只有这样，才能充分发挥习题的引领价值。

一、挖掘习题隐藏的知识

每一道习题都有其隐藏的考点，这也是习题价值的表现。与考点有关的知识就是同学们需要重点掌握的知识，值得强调的是，只有发现了习题隐藏的知识，才算真正弄懂了这道习题，今后遇到同类型的题目时才不容易出错。

老师在讲解习题时，不要只是简单地向同学们公布这道题目的答案，而要带着学生一起去探究习题，和同学们共同探讨习题背后的考点。例如这道数学题目：“在一幅比例尺为1 ∶2000000 的地图上，测量得到图书馆和体育馆之间的距离是8cm,那么在实际地图中，图书馆和体育馆之间的距离是多少千米？”分析题目，总共可以得到两个有用的信息：第一，我们得到了数值比例尺，它是1 ∶2000000。第二，在地图上，图书馆和体育馆之间的距离是8cm。那么这道题目应该如何解决呢？这道题目考查的是什么知识点呢？同学们思考之后得知，这道题目考查的是与比例有关的知识。在小学数学的学习中，图上距离与实际距离的比就是比例尺，比例尺是一个比，可以与其他比组成比例。那么，我们就可以列式继续进行计算，假设图书馆和体育馆之间的实际距离是x 千米，所以有8 ∶x=1 ∶2000000，解得x=16000000。所以，图书馆和体育馆之间的实际距离是16000000厘米，即160 千米。同学们今后在遇到这种题目时，首先找出题目中的有用信息，找出题目中的比例尺和图上两个地点之间的距离，或者找出题目中的比例尺和实际两个地点之间的距离，然后通过列式求出另一个距离。“已知一幅比例尺为1 ∶2000000 的地图，查找资料得知，图书馆和体育馆之间的实际距离是160 千米,那么在地图中，图书馆和体育馆之间的距离是多少厘米？”这道题目也可以使用这样的解题方法，这也就是我们常说的“形式变，考点不变”。无论是讲解题目还是修正题目，同学们要学会善于总结相关的解题方法，形成自己独特的解题程序。这是提升自我数学能力的直接通道。

二、探究习题的多种解法

通常来说，一道题目可以有很多种解题方法，在使用正向思维和逆向思维分析问题的时候，找寻出来的解题方式是不一样的。探究习题的多种解法有利于寻找题目隐藏的多个考点，为凸显引领价值做准备。

还是以上面那道题目为例，题目中“1 ∶2000000”有其他的理解方式吗？问题中的这个比例尺可以转化为，这就是同学们常见的分数。分数代表的是什么呢？分数代表的是倍数关系，这就是解决题目的另一个入手点。表示实际距离是图上距离的2000000 倍，已知地图上的距离是8cm,那么实际距离为8×2000000=16000000cm，即图书馆与体育馆之间的距离为160 千米。有的同学还提出了其他的解题观点：“我们可以使用线段比例尺的知识来解决这个题目。线段比例尺的意义是，图上距离1cm 代表实际距离多少千米。我们可以对题目中的信息进行化简，1cm ∶2000000cm=1cm ∶200km。图上的距离是8cm，那么实际距离就是8×200=160 千米。”虽然最后的答案是一样的，但是解决方法不一样，这能够促进学生思维的多向发展，促使学生形成多元化的思维。在这个过程中，最重要的就是老师的鼓励，让学生敢于表达自己的看法，但是老师要注意方式方法。小学这个年龄段的学生的想象力和创造力比较丰富，有的时候，学生会有许多不错的想法，老师要创造一个平台让他们展示自我：“有没有同学有别的解决方法呢？”紧接着，老师要鼓励学生大胆地把自己的想法表达出来，“有想法的同学要积极表达出来呀！就算有错误的话，老师和其他同学们都会帮你纠正的，好的想法要学会分享哦！”老师的观点加上同学们的观点就可能收获到意想不到的成果。

三、构建知识的链接网络

当同学们找到不同的解决方法和考点知识时，学生在课下可以通过总结将这些知识点联系起来。总结这个环节也是对知识的二次学习，也是一个很好的复习过程，这能够加深同学们对知识的记忆。

仍以上述的题目为例，同学们可以把比例尺和分数联系起来，复习相关的知识点。在学习比例时，两个数相除又叫作两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。比如，3 ∶4 和4 ∶5 这两个比值不同，那么这两个比就不能组成比例。紧接着，还要注重比和比例的区别：比是由两个数字组成，是一个式子，表示两个数相除；比例由四个数字组成，是一个等式，表示两个比相等的式子。而在学习分数时，把单位“1“平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数，分子和分母之间的关系就是比的关系。这也就意味着，我们在解决有关比的问题时，可以使用比例相关的知识，也可使用分数相关的知识。通过这一道习题，同学们就把比例和分数这两个知识点联系起来了。按照这种方式积累下去，同学们会把越来越多的知识点串联起来，同学们的数学能力就能够得到显著的提升。

其实，无论是习题还是错题，都是很不错的学习资源。习题用来检查学生的学习情况，能够帮助学生找到自身的薄弱处。而错题是对学生学习成果的反馈，学生能够知道自己对知识的掌握情况。这对于学生的数学学习很有帮助，学生要做的就是摆正自己对于习题和错题的态度，不仅要正视，还要重视。只有这样，才能够充分发挥习题的引领价值，做到对习题的有效利用。